Колебания. Их характеристики. Гармонические колебания.
Колебания – это процессы, характерные той повторяемостью во времени. По физической природе колебания могут быть механическими, электромагнитными, смешанного типа.
Простейший пример механической колебательной системы - грузик, качающийся на нити. Воспользуемся этой легко представимой системой, чтобы систематизировать сведения о колебаниях как таковых, об их общепринятых характеристиках и единицах их измерений.
Свободные колебания - это колебания в системе, выведенной из состояния равновесия и предоставленной самой себе. Если грузик отклонить на нити и отпустить, начнутся его свободные колебания.
Собственная частота (частота собственных колебаний) – это частота свободных колебаний в системе, В примере с грузиком она зависит от длины нити и от ускорения свободного падения в данной местности. Причины возникших колебаний: действие силы тяжести, инерция грузика и то, что мы, первоначально отклонив грузик, сообщили ему некоторую механическую энергию. Отпустив отклоненный грузик, мы предоставили ему возможность совершать свободные колебания.
Однако свободные колебания грузика будут затухающими. Причины - потери энергии на преодоление сил сопротивления.
Период колебаний Т - длительность одного полного цикла колебаний.
Периодические колебания характерны постоянством периода; пример - колебания грузика на нити. А вот колебания любых характеристик сердца (механических, электрических, магнитных) не являются строго периодическими даже при нормальной работе сердца.
|
|
|
Частота колебаний ν - количество колебаний в единицу времени. Частота обычно измеряется в герцах. Если колебания таковы, что за одну секунду происходит один их полный цикл, то их частота - 1 Гц. Для более частых колебаний применяются кратные герцу единицы:
1 кГц = 10 3 Гц; 1 МГц = 10 6 Гц; 1 ГГц = 10 9 Гц, 1 ТГц = 10 12 Гц.
Частота и период взаимно обратны: ν = 1/Т; Т=1/ν.
Что колеблется в примере с колебаниями грузика на нити? Прежде всего вспоминаются зрительные образы: происходит непрерывное изменение положения грузика в пространстве, с характерной для колебаний повторяемостью положений. Но это далеко не все, что колеблется в этом примере. Колебаниям подвержены горизонтальная и вертикальная координаты грузика, его скорость и ускорение, его кинетическая и потенциальная энергия, угол отклонения нити и сила ее натяжения. Этот перечень можно бы и продолжить.
Гармонические колебания - это колебания, при которых характеризуемая величина y изменяется во времени t по закону синуса или косинуса:
y = А sin ( ω t + φ 0 ) или y = А cos ( ω t + φ0 ) (1)
|
|
|
Здесь А – амплитуда колебаний – наибольшее отклонение величины y от ее значения в положении равновесия системы (или от другой, более удобной, стадии колебаний);
ω - так называемая циклическая частота; ее связь с обычной частотой: ω = 2πυ , то есть они отличаются друг от друга в 6.28 раза.
(ω t + φ0) - фаза колебаний - величина, численно характеризующая стадию, в которой находится очередной цикл в любой момент времени t. В частности, при t =0 значение фазы равно φ0, и это - начальная фаза.
На рис.1 показано ровно то, что значится в подписи к нему. Слева, на векторной диаграмме, показан амплитудный вектор А (его модуль равен амплитуде колебаний), образующий с горизонтальной осью x угол φ0,
равный начальной фазе колебаний.
Будем, напрягая воображение, равномерно вращать амплитудный вектор против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω, равной циклической частоте колебаний. Проекция конца вектора A на ось y будет непрерывно меняться. На графике справа показана проекция вращающегося вектора А на ось y как функция времени t : y = A Sin ( ω t + φ0 )
Рис. 1. Гармонические колебания как проекция равномерного вращения вектора А.
|
|
|
Гармонические и близкие к ним колебания встречаются во многих областях знаний: механика, акустика, электромагнитные колебания.
В любой из этих областей встречаются сложные колебания, которые при ближайшем рассмотрении оказываются суммой нескольких одновременно происходящих, наложившихся друг на друга простых гармонических колебаний различной частоты и амплитуды. На рис. 2 представлен пример подобного рода: сложный звук (кривая 4), возникший как сумма трех простых гармонических колебаний - гармоник.
Рис.2.( a )-сложное колебание (кривая 4) как сумма трех гармоник; справа -
гармонический спектр.
Гармонический анализ – это разложение сложного колебания на простые слагаемые. Результатом гармонического анализа является спектр колебаний.
Пример спектра приведен на рис. 2 б.
Спектр колебаний - это диаграмма, показывающая, как распределяется общая энергия колебаний по различным значениям частоты.
В частном случае, представленном на рис. 2 б, распределение энергии очень неравномерное: колебания происходят лишь на трех значениях частоты. К тому же, на этих частотах различна амплитуда А Спектр данного вида - линейчатый.
|
|
|
Примечания:
1. Чем больше амплитуда колебаний, тем больше их энергия. Более того, энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды.
2. Помимо линейчатых спектров, существуют спектры других типов: полосатые и непрерывные. В полосатых - вертикальные полосы вместо вертикальных линий. В непрерывных - отражается возможность одновременных колебаний на всех частотах широкого диапазона.
3. Идея представления сложных колебаний в виде суммы нескольких гармоник различной частоты и амплитуды получила интересное развитие в математике, в теории приближения функций. Согласно этой теории, практически любая функция (в том числе - никак не связанная с колебаниями, и в том числе - заданная не формулой, а графиком, в том числе, графиком, полученным экспериментально или даже нарисованным прибором-самописцем); так вот, любая функция может быть приблизительно равна сумме некоторого количества гармоник. Такое представление функций, предложенное французским физиком и
математиком Жаном Фурье, названо его именем: разложение Фурье.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 401; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!