Точность. Абсолютная и относительная погрешность измерений.
Точность измерений – качественная оценка близости результата измерений к истинному значению измеряемой величины. Эта интуитивно понятная категория не имеет своих собственных количественных показателей и поэтому пользуется чужими: абсолютной и относительной погрешностью измерений.
Истинное значение измеряемых величин определить невозможно.
Причин тому – великое множество; в каждом конкретном случае находится группа факторов, ограничивающих точность. Так что погрешности измерений неизбежны, и обязательным этапом любого измерения должна быть их количественная оценка.
Факторы, приводящие к появлению погрешностей, укрупненно, могут быть связаны с особенностями исследуемого объекта, со свойствами измерительного прибора, с качествами экспериментатора.
Процедуры любых медицинских измерений жестко регламентированы до мелочей (измерение артериального давления, снятие ЭКГ, и т.п.). Эти регламенты нужны, чтобы исключать возможное появление каких-нибудь дополнительных причин погрешностей.
Абсолютная погрешность Δх – это отклонение результата измерения х от истинного значения измеряемой величины:
Δх = х – хист.
Абсолютная погрешность Δх имеет ту же размерность, что и величина х.
Если вдуматься, предложенное определение абсолютной погрешности – предел совершенства; лучше – не придумаешь. Но если вдуматься еще глубже, толку от этого определения маловато, меньше, чем хотелось бы, поскольку истинное значение хист нам не известно и не будет известно никогда. Величину абсолютной погрешности приходится определять опосредованно, обходными путями. Кое-что вам знакомо из курса математической статистики. Но и она не всесильна.
|
|
|
Некоторые методы оценки абсолютной погрешности измерений.
1. Принцип цены наименьшего деления. Школьная линейка имеет шкалу, разбитую на сантиметры и миллиметры. Цена наименьшего деления линейки – 1мм. Следовательно, измерения размеров тел с помощью такой линейки могут производиться с абсолютной погрешностью Δх ==1мм. Форма записи результата измерений (пример): L = 195±1 мм.
Производители измерительной техники изготавливают шкалы приборов так, чтобы цена деления соответствовала абсолютной погрешности.
2. Абсолютную погрешность прибора можно определить с помощью другого прибора, имеющего более высокую точность измерений.
3. При проведении многократных повторных измерений, чем больше число измерений, тем меньше абсолютная погрешность средневыборочного результата.
4. Абсолютную погрешность измерений, выполняемых прибором, легко определить, если есть информация о классе прибора. Эта информация может быть указана в техническом паспорте прибора; иногда класс прибора К указан на шкале прибора, где-нибудь с краю.
|
|
|
Согласно ГОСТ 8.401-80, класс К обозначается одним из чисел следующего числового ряда:
6; 4; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01.
Абсолютная погрешность для результата измерения х :
Δх = ± К‧хmax / 100
Пример вычислений по этой формуле: миллиамперметр класса К=0.5, предназначенный для измерения токов до Imax = 250 мА, показал силу тока
I = 180 мА.
Абсолютная погрешность при этом: ΔI = 0,5‧250 / 100 = 1,25 мА.
Результат измерений: I = 180±1,25 мА. Правильнее записать этот результат с округлением до единиц младшего разряда результата 180, то есть считать окончательным результатом запись I = 180±1 мА.
Относительная погрешность δх результата измерений – это отношение абсолютной погрешности Δх к величине x результата измерения:
δх = Δх / х (2)
Относительная погрешность – величина безразмерная. Поскольку, как правило, Δх ‹‹ х, относительную погрешность обычно выражают в процентах. Например, результату измерений I = 180±1 мА соответствует относительная погрешность δI = 1 / 180 = 0,00555 = 0,56%
|
|
|
Относительную погрешность удобно использовать для сопоставления точности измерений, выполняемых разными методами; измерений, выполняемых в разных диапазонах измеряемой величины и даже для сравнения точности измерения разных физических величин.
6. Результаты измерений в категориях математической статистики.
С точки зрения теории вероятностей величина, которая при измерениях не может быть установлена точно, может рассматриваться как случайная величина, и может анализироваться методами теории вероятностей и математической статистики, знакомыми вам по математическому блоку курса «Физика, математика».
Вместе с тем, измерения – это вид деятельности, имеющий многовековую историю, сложившийся круг понятий и методов.
Вам остается убедиться, что недавно изучавшаяся вами математическая статистика и традиционная теория измерений хорошо дополняют друг друга.
Если бы идеально точные измерения были возможны, то каждый результат такого измерения можно бы представить, как точку, положение которой на числовой оси твердо установлено и сомнениям не подлежит.
|
|
|
В реальных измерениях результат измерений – это некоторый интервал х±Δх (от х-Δх до х+Δх), в котором содержится истинное значение измеряемой величины – доверительный интервал.
Но доверительный интервал задается в привязке к результату х состоявшегося измерения. Если провести повторное измерение, доверительный интервал может измениться. Утверждение о том, что истинное значение измеряемой величины содержится в обсуждаемом интервале, справедливо лишь с некоторой вероятностью Р, которая называется доверительной вероятностью.
Величина α = 1 – Р – уровень значимости – вероятность того, что истинное значение измеряемой величины не содержится в доверительном интервале.
Проведение повторных измерений приводит к уменьшению ширины доверительного интервала или к уменьшению уровня значимости и увеличению доверительной вероятности; выбор при этом – за экспериментатором.
Указания, как определять границы доверительных интервалов, приведены в данном пособии в описаниях лабораторных работ всюду, где это необходимо.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1744; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!