Модуль 14. ПОНЯТИЕ О КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
Общие понятия о концентрации напряжений
Полученные ранее формулы для определения нормальных и касательных напряжений при различных видах простых деформаций растяжении, сжатии, кручении и изгибе применимы в местах достаточно удаленных от мест резкого изменения размеров поперечного сечения бруса. В случае, когда в стержне имеются отверстия, выточки и т. п. или вблизи точек приложения сосредоточенных сил напряжения не могут быть найдены с помощью элементарной теории.
В таких местах наблюдается явление резкого увеличения напряжений. Такое явление называется концентрацией напряжений.
Рассматривая стержень (рис. 14.1) с резким изменением размеров поперечного сечения, нормальные напряжения в сечении 1-1 и 2-2 можно определить по известным формулам:
σ1 = P / F1; σ2 = P / F2,
где F1, и F2 площади поперечного сечения верхнего и нижнего участков стержня.
В сечении 3-3 нормальные напряжения уже распределяются неравномерно, возрастая от середины сечения к его краям. На рис 14.2 и 14.3 показано характерное распределение нормальных напряжений вокруг отверстия и выкружки.
Максимальное напряжение в сечении 3-3 (рис. 14.1) можно найти по формуле:
σmax = ασ σ1
Величину ασ называют теоретическим коэффициентом концентрации напряжений. Его значение зависит от соотношения размеров поперечных сечений верхней и нижней частей стержня.
|
|
|
Теоретический коэффициент концентрации напряжений при упругой работе материала может быть найден из соотношения:
ασ = σmax/σном,
где σном – это такое напряжение, которое определяется по обычным формулам сопротивления материалов без учета явления концентрации напряжений. Обычно за номинальное напряжение принимают для наиболее ослабленного сечения (рис. 14.2),
σном = P / Fnetto.
В тех случаях, когда определить значение напряжений в ослабленном сечении не предоставляется возможным, то за номинальное напряжение σном принимают его значение в неослабленном сечении.
Величину коэффициента концентрации напряжений определяют с использованием более строгого подхода методами теории упругости, либо экспериментальным путем.
Рассмотрим результаты решения задачи о растяжении полосы, ослабленной круглым отверстием методами теории упругости (рис. 14.2). Если ширина пластинки b велика по сравнению с радиусом отверстия r то в наиболее ослабленном сечении К-К напряжения σz определяются по формуле:
,
где σ – среднее напряжение в сечении, достаточно удаленном от места ослабления;
у – расстояние от центра отверстия до точки, в которой напряжение σz определяется.
|
|
|
При у = r , σmax = 3 σ. Если r/b → 0, σном = σ и ασ = 3.
С увеличением координаты у напряжения быстро затухают, асимптотически приближаясь к значениям напряжений σ.
В точках m в вертикальных площадках возникают сжимающие напряжения.
Значения напряжений в вертикальном сечении могут быть найдены по формуле:
.
При z = r , σy = - σ., если z= 2r , σу = σ/32. Из эпюры (рис. 14.2) видно, что эти напряжения быстро затухают.
Данное точное решение может использоваться только для случая пластинки, ширина которой велика по сравнению с диаметром отверстия (b ≥10 r).
С уменьшением ширины пластинки теоретический коэффициент концентрации возрастает, а напряжения у наружных краев пластинки (точки К-К ) становится меньше σ.
Таблица 14.1
| 2r/b | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 |
| ασ | 3,00 | 3,03 | 3,14 | 3,36 | 3,74 | 4,32 |
В таблице 14.1 приведены значения теоретического коэффициента концентрации напряжений для различных значений отношения диаметра отверстия к ширине пластинки.. Как показывают данные этой таблицы при b=4r, ασ=4,32. Напряжения в этом случае будут равны: σz= 0,75σ.
 |
Концентрация напряжений возникает и при других видах деформаций, например, при чистом изгибе полосы, ослабленной двумя симметричными выточками в виде гиперболы (рис.14.4). Теоретический в этом случае коэффициент концентрации напряжений можно найти по такой формуле:
|
|
|
,
где а – полуширина полосы в месте ослабления;
r – радиус кривизны в глубине выточки.
Этой формулой можно пользоваться для выточек другой формы, поскольку существенное влияния на коэффициент концентрации оказывает только кривизна на дне выточки.
Следует обратить внимание на то, что только для некоторых задач имеются точные аналитические решения (двухсторонняя круговая выточка, отверстие и т.п.)
Однако современная вычислительная техника позволяет численными методами решать задачи теории упругости по определению коэффициента концентрации напряжений в случае отверстий и выточек самой различной формы.
Концентрация напряжений особенно опасна при действии нагрузок, вызывающих переменные или знакопеременные напряжения. В этих случаях она должна учитываться как для пластических, так и для хрупких материалов.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 381; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!