НЕЛИНЕЙНЫЕ САУ. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЭЛЕМЕНТОВ НЕЛИНЕЙНОЙ САР УРОВНЯ ЖИДКОСТИ
САУ называется нелинейной, если в ней содержится хотя бы один элемент, описываемый нелинейным алгебраическим или дифференциальным уравнением, причем их линеаризация недопустима потому, что поведение линеаризованной (линейной) САУ будет коренным образом отличаться от поведения нелинейной. Примеры статических характеристик нелинейных звеньев приведены на рис.33.1.
Процедура линеаризации к звеньям, характеристики которых приведены на рис.33.1, неприменима во всех точках излома, так как в них производная функции y = f ( x ) изменяется скачком. Поэтому для нелинейных элементов неприменимо понятие нулевых начальных условий, которые связываются с координатами точки линеаризации. Следовательно, невозможно описание нелинейных САУ передаточными функциями и неприменимы операторные методы решения дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения нелинейных САУ решаются только прямым их интегрированием. Несмотря на очевидные усложнения расчётов нелинейных САУ, на практике они достаточно распространены.
Главными достоинствами нелинейных САУ являются:
- простота и дешевизна элементной базы;
- большие коэффициенты усиления по мощности нелинейных элементов;
- простота технического обслуживания.
Недостатками нелинейных САУ являются:
- сложность расчётов и проектирования;
- худшие в сравнении с линейными САУ значения показателей качества, такие как точность, перерегулирование и др.
|
|
|
На рис.33.2 приведена нелинейная САР уровня жидкости.
Приток g 1 жидкости состоит из неизменяемой части g 10 и переменной части D g 1, которая регулируется приточным клапаном. Сечение S 1 этого клапана изменяется при перемещении его затвора электромагнитным приводом ЭМ. Сток g 2 складывается из свободной составляющей g 2 CB вытекающей жидкости под действием давления столба жидкости высотой h и принуждённой составляющей g 2ПР, создаваемой откачивающим насосом. В САУ применён двухэлектродный датчик уровня. Жидкость в баке должна быть электропроводной. Приточный клапан S 1 должен быть нормально открытым, т.е. быть открытым при обесточенной катушке электромагнита ЭМ.
Регулирование уровня происходит следующим образом. Пусть приточный клапан открыт и уровень h повышается. В момент касания жидкостью электрода верхнего уровня создаётся цепь протекания электрического тока через катушку реле Р. Реле включается и замыкает свои два контакта Р. Одним контактом к напряжению питания подключается электромагнит ЭМ, который закрывает приточный клапан. Другим контактом к катушке реле подключается электрод нижнего уровня. Уровень в баке с этого момента понижается. Верхний электрод освобождается от жидкости, но катушка реле продолжает находиться под током, который протекает теперь через электрод нижнего уровня. При освобождении электрода нижнего уровня ток в катушке реле Р исчезает, оба контакта реле размыкаются, электромагнит ЭМ снова открывает приточный клапан. Уровень снова повышается.
|
|
|
Нелинейным звеном данной САУ является совокупность элементов - электродный датчик уровня, реле, электромагнит и приточный клапан. Входной сигнал этого звена - уровень h, а выходной - приток g 1. Характеристика звена приведена на рис.33.3 и является она характеристикой гистерезисного двухпозиционного реле.
Бак с жидкостью описывается нелинейным дифференциальным уравнением, которое допускает линеаризацию. Дифференциальное уравнение выводится из уравнения материального баланса. Если при величинах притока g 1 и стока g 2 за время dt уровень изменился на величину dh, то при площади F зеркала жидкости уравнение материального баланса будет следующим
F × dh =( g 1 - g 2 ) × dt, (33.1)
откуда получаем дифференциальное уравнение
(33.2)
|
|
|
Зависимость g 2 CB ( h , S 2 ) в общем случае нелинейная, непрерывная и не имеют угловых точек как на рис.33.1. Величина изменения притока D g 1 ( S 1 ) принимает два значения: 0 или D g 1 MAX. При малых изменениях h и S 2 возможна линеаризация только линейных членов h и g 2 CB ( h , S 2 ) уравнения (33.2)
(33.3)
Если имеется только принудительный сток, то члены уравнения (33.3), содержащие частные производные от g 2 CB, обращаются в нуль. В этом случае линеаризацию проводить не нужно, а можно пользоваться для расчетов только уравнением (33.2). Если учесть то, что сечение S 1 приточного клапана принимает только два значения 0 или S 1 MAX и составляющая D g 1 ( S 1 ) притока g 1 принимает также всего два значения: 0 и D g 1 MAX, то уравнение (33.2) можно записать следующим образом
(33.4)
Бак с жидкостью при только принудительном стоке согласно (33.4) является идеальным интегрирующим звеном, так как
(33.5)
При постоянных величинах под знаком интеграла имеем
(33.6)
где h 0 - начальный уровень при t =0.
Графики изменения уровня в баке при различных значениях расхода, определяемого как
G = g 10 + D g 1 ( S 1 )- g 2. ПР , (33.7)
приведены на рис.33.4. Если приток превышает сток, то G >0 и уровень непрерывно увеличивается вплоть до перелива бака. Это аварийная ситуация. Если G <0, то уровень постоянно уменьшается до полного опорожнения бака. Это также аварийная ситуация, так как откачивающий насос всегда должен быть заполнен водой. Следовательно, бак с жидкостью как объект автоматики не обладает самовыравниванием и для поддержания в нём заданного уровня с требуемой точностью требуется применение автоматического регулирования. Только в одном случае из бесконечного множества, а именно, при G =0, уровень h в баке может оставаться неизменным без применения автоматического регулирования.
|
|
|
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 540; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!