Геометрические фигуры в пространстве
С пространственными геометрическими фигурами (куб, шар, параллелепипед и др.) дети знакомятся в практической деятельности (при конструировании, во время игры) гораздо раньше, чем с плоскими фигурами. Особенности мышления младших дошкольников определяют выбор наглядного материала. В этом возрасте важно, чтобы изучаемый объект был крупный, яркий, чтобы им можно было выполнять действия (поиграть). Обследование идет на сенсорной основе, поэтому с моделями объемных фигур детям знакомиться легче. Кубики, шарики, бруски и др. входят в игру детей одновременно с первыми игрушками. Обычно математические названия им не даются, но идет знакомство с различными объемными формами, а в речь вводятся только некоторые термины.
Основными фигурами в пространстве считаются: точка, прямая, плоскость. На каждой плоскости выполняются все утверждения планиметрии. В стереометрии, так же как в планиметрии, вводится ряд аксиом, которые изучаются в школьном курсе геометрии.
Объемные геометрические фигуры называют геометрическими телами. В пространстве выделяют многогранники (призма, пирамида и др.) и тела вращения (шар, конус, цилиндр и др.).
Многогранники
Многогранник – это ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранника.
Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости любой его грани (рис. 70).
|
|
|
Выпуклый многогранник невыпуклый многогранник
 | |||
 | |||
Рис. 70
Задание 43
Покажите вершины, ребра и грани многогранников, изображенных на рисунке 70. Какими геометрическими фигурами они являются?
Правильный выпуклый многогранник имеет грани – правильные равные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер.
Задание 44
1. Вспомните, какие фигуры называют равными.
2. Назовите известные вам правильные выпуклые многогранники.
Всего существует 5 правильных многогранников, в отличие от правильных многоугольников, которых бесконечно много. Это обусловлено двумя причинами:
1. Сумма плоских углов, сходящихся в одной вершине, должна быть меньше 360º.
2. Сумма ребер, сходящихся в одной вершине должна быть не меньше 3.
Правильными выпуклыми многогранниками являются: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр (рис. 71). Первая часть в этих названиях в переводе с греческого обозначает количество граней (тетра – 4, гекса – 6, окта – 8, додека – 12, икоса – 20), а вторая – слово «грань» («хедрон»).
|
|
|
Задание 45
Дайте определение каждому из правильных выпуклых многогранников.
Одним из самых знакомых детям правильных многогранников является куб (гексаэдр).
Куб – это правильный многогранник, гранями которого являются равные квадраты, а в каждой вершине сходятся по 3 ребра.
Среди выпуклых многогранников выделяют призмы и пирамиды.
Детские конструкторы содержат различные виды призм (рис. 72), а также другие многогранники.
треугольная прямоугольный куб шестиугольная
призма параллелепипед призма
Рис. 72
Призма – это многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников (оснований), лежащих в разных плоскостях, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников (рис. 73).
|
|
|
В зависимости от количества углов многоугольника, являющегося основанием, призмы бывают: треугольные (рис. 74), четырехугольные и другие.
 | |||
 | |||
Рис. 73 Рис. 74
Задание 46
1. Вспомните, что такое параллельный перенос.
2. Нарисуйте четырехугольную призму. Покажите ее основания, боковую поверхность, боковые грани и ребра. Какими геометрическими фигурами они являются?
Рис. 75 Рис. 76
Частным случаем призмы являются прямоугольный параллелепипед и куб. Модели этих фигур используются маленькими детьми в строительных играх.
Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, все грани которого прямоугольники (рис. 75).
Куб – это прямоугольный параллелепипед с равными ребрами (или все грани которого являются квадратами) (рис. 76).
Дошкольники, изучая куб, могут отметить, что его поверхность состоит из шести квадратов, что у него 8 вершин. Свойства куба осваиваются ими, например, при выполнении такого задания: «Обклей кубик цветной бумагой. Что для этого нужно?» (вырезать 6 одинаковых квадратов).
|
|
|
Прямоугольный параллелепипед в детском саду часто называют «кирпичиком» или «бруском», что допустимо в предматематической подготовке. Эти слова являются предэталонными названиями геометрических фигур, так же как «кубик», «крыша» (треугольная призма), «столбик» (цилиндр) и др.
Младшим школьникам можно предложить задание: «Вырежи выкройку для коробки. Какую форму имеет каждую часть?» Таким образом, дети выясняют, что гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, не формулируя этого явно.
Пирамида – многогранник, состоящий из плоского многоугольника (основания), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания (рис. 77). Отрезки, соединяющие вершины пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Все боковые грани – треугольники.
В зависимости от числа углов многоугольника, являющегося основанием, пирамиды бывают: треугольные (рис. 77а), четырехугольные (рис. 77б), пятиугольные и другие пирамиды.
 | |||||
 | |||||
 | |||||
а) б) в)
Рис. 77
Любая грань треугольной пирамиды может служить ее основанием. Это же название носит и правильный многогранник, тетраэдр, гранями которого являются равные равносторонние треугольники.
Форму тетраэдра имеет пакет молока (старой упаковки), а египетские пирамиды имеют форму четырехугольной правильной пирамиды. Дошкольники называют «пирамидкой» совсем другую модель – игрушку из колец разной величины, которая имеет форму конуса. Эта ситуация может вызвать затруднения в запоминании и правильном применении геометрических терминов у детей. Данная проблема преодолевается при своевременном грамотном объяснении и разделении названий игрушек от названий их формы, эталонами для определения которой служат геометрические фигуры.
Задание 47
1. Нарисуйте пятиугольную пирамиду. Покажите ее основание, боковую поверхность, боковые грани и ребра. Какими геометрическими фигурами они являются?
2. Дайте определение высоты пирамиды и правильной пирамиды.
Тела вращения
Изучая форму окружающих предметов, дошкольники сталкиваются с телами вращения (рис. 78).
 | |||
 | |||
цилиндр конус шар
Рис. 78
Эти фигуры называются телами вращения, так как они могут быть получены путем вращения некоторых плоских геометрических фигур.
Цилиндр – это тело вращения, которое может быть получено путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, как оси (рис. 79).
Конус – это тело вращения, которое может быть получено путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, как оси (рис. 80).
Шар – это тело вращения, которое может быть получено путем вращения половины круга его диаметра, как оси (рис. 81).
Определения этих фигур из курса геометрии средней школы:
Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов (оснований), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Конус – тело, которое состоит из круга (основания), точки (вершины), не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Шар – тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного (радиуса) от данной точки (центра).
 | |||||
 | |||||
 | |||||
Рис. 79 Рис. 80 Рис. 81
Задание 48
Дайте определения:
- Сферы;
- Высоты цилиндра и прямого цилиндра;
- Образующей конуса, высоты конуса и прямого конуса.
Дошкольники не знакомятся с этими формулировками, но могут различать и узнавать объемные тела, а если провести специальную работу, и правильно называть их. Дети усваивают свойства этих фигур в сравнении с другими. Например, во время игры «Катится – не катится» они выясняют, что: «Цилиндр, стоящий на основании, устойчив, как куб, но если его положить – катится, как шар».
Обследование поверхности дает знание того, что основанием цилиндра и конуса является круг. Рисование объемных предметов разной формы на плоскости учит детей сравнивать, проводить аналогию, моделировать, трансформировать пространство на плоскости. Например, в процессе обсуждения таких вопросов: «Какой формы мяч? Какую фигуру надо нарисовать, чтобы изобразить мяч?»
Знакомство с объемными фигурами расширяет знания детей об окружающем мире, закладывает основы для изучения геометрии в школе, обогащает их речь, формирует навыки обследования, развивает мышление.
Опорный конспект к теме
«Геометрические фигуры»
 | |||
 | |||
Вопросы для самоконтроля
1. Что изучает геометрия?
2. Что изучает планиметрия?
3. Что изучает стереометрия?
4. Что называется геометрической фигурой?
5. Назовите правила построения геометрии.
6. Назовите основные фигуры на плоскости и в пространстве.
7. Какие фигуры называются плоскими?
8. Какие фигуры называются выпуклыми?
9. Дайте определение отрезка.
10. Дайте определение луча.
11. Дайте определение угла.
12. Какая линия называется ломаной?
13. Какая ломаная называется простой?
14. Дайте определение многоугольника.
15. Какой многоугольник называется выпуклым?
16. Какой многоугольник называется правильным?
17. Дайте определение треугольника.
18. Какой треугольник называется равносторонним, какой – равнобедренным, какой – разносторонним?
19. Какой треугольник называется прямоугольным, какой – тупоугольным, какой – остроугольным?
20. Дайте определение выпуклого четырехугольника.
21. Определите понятия «параллелограмм», «трапеция», «ромб», «прямоугольник» и «квадрат», используя в качестве родового понятия четырехугольника.
22. Дайте определение круга и окружности.
23. Дайте определение многогранника.
24. Какой многогранник называется выпуклым?
25. Какой выпуклый многогранник называется правильным?
26. Назовите все правильные выпуклые многогранники и дайте им определение.
27. Дайте определение призмы. Изобразите любую призму.
28. Дайте определение прямоугольного параллелепипеда и изобразите его.
29. Дайте различные определения куба и изобразите его.
30. Дайте определение пирамиды. Изобразите любую пирамиду.
31. Дайте два определения цилиндра и изобразите его.
32. Дайте два определения конуса и изобразите его.
33. Дайте два определения шара и изобразите его.
34. Что такое сфера?
Задания для самостоятельной работы
1. Придумайте для дошкольников или младших школьников задания с геометрическими фигурами, которые предполагают их объединение, пересечение, дополнение.
2. Придумайте задания для дошкольников или младших школьников и приведите примеры диалогов с детьми, в процессе которых раскрываются существенные свойства понятий: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, четырехугольник, многоугольник.
3. Придумайте игровые упражнения и диалоги к ним для детей (возраст определите сами) на распознавание геометрических тел: куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра, шара.
4. Подготовьте сообщения на тему «История возникновения и развития геометрии».
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 2411; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!