Понятие геометрической фигуры
Геометрические фигуры
Из истории развития геометрии
Слово «геометрия» греческое и в переводе на русский язык означает «землемерие». Исторические памятники и археологические находки свидетельствуют о том, что задолго до нашей эры в древнем Вавилоне и Египте люди владели некоторыми геометрическими знаниями. Для решения задач, связанных с земледелием и строительством, требовались умения измерять величины (длину, площадь, объем и другие), знания законов геометрических построений и расчетов. Одно из чудес света – египетские пирамиды свидетельствуют о достижениях египтян в области геометрии.
Греки заимствовали накопленные сведения о геометрических фигурах и применяли их, например, при изучении земельных участков. Они же и придумали название науке, которое используют до сих пор во всех странах мира: «геос» - земля, «метрио» - измеряю. Геометрия, возникшая из практических потребностей человека, постепенно становилась теоретической наукой. Появились ученые, объектами, изучения которых стали не только бытовые задачи, а непосредственно, геометрические фигуры и их свойства: Фалес (624 – 547 до н.э.), Пифагор (580 – 496 до н.э.), Платон (429 – 348 до н.э.), Евклид (III в. до н.э.) и другие.
Основной заслугой Евклида является создание «Начал» - самого распространенного научного сочинения в мире. В 13 книгах им были систематизированы все предыдущие знания геометрии и арифметики. Это произведение стало образцом дедуктивного построения теории. По «Началам» Евклида многие поколения людей на протяжении двух с лишним тысячелетий изучали геометрию, которая получила название евклидовой геометрии.
|
|
|
Значительным событием в истории геометрии стала книга «Геометрия» (1637) французского ученого Рене Декарта (1596 – 1650) – создателя координатной системы и аналитической геометрии. Это стало возможным с развитием алгебры и математического анализа.
Перевод в геометрии произошел в начале XIX в. Некоторые ученые пришли к мысли о создании геометрии, отличной от евклидовой. Великому русскому математику Н.И. Лобачевскому (1792 – 1827) было 34 года, когда он решил «многовековую» проблему V постулата Евклида (о параллельных), построив свою, неевклидову геометрию. В геометрии, которую Лобачевский назвал «воображаемой», принята аксиома: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой параллельной данной», здесь сумма углов треугольника меньше 180º, нет квадратов и прямоугольников и др. Геометрия Лобачевского не была признана учеными до 1860 г., затем же нашла свое применение и сыграла огромную роль в развитии математики и физики. Позже были созданы и другие неевклидовы геометрии.
|
|
|
Примечание
Лекция может сопровождаться сообщениями на тему «История возникновения и развития геометрии», предварительно подготовленными студентами.
Геометрия, которую изучают в школе, строится на аксиоматической основе.
Правила построения геометрии
1. Некоторые понятия вводятся без определения, их называют основными. Например: точка, прямая, плоскость.
2. Часть свойств основных понятий раскрывается через аксиомы. Например, через две точки можно провести единственную прямую.
3. Другие понятия определяются, как правило, через род и видовое отличие, через основные понятия или уже определенные понятия. Например, окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки.
4. Другие свойства понятий формулируются в виде теорем и доказываются с использованием аксиом и ранее доказанных теорем.
Задание 36
Постройте цепочку определений через род и видовое отличие: отрезок → ломаная → многоугольник → четырехугольник → прямоугольник → квадрат.
Геометрия – наука, изучающая геометрические фигуры и их свойства.
Планиметрия – часть геометрии, изучающая фигуры на плоскости.
|
|
|
Стереометрия – часть геометрии, изучающая фигуры в пространстве.
Дети уже в дошкольном возрасте знакомятся с фигурами на плоскости (плоскими фигурами) и в пространстве (геометрическими телами). При обучении дошкольников не дают явные определения фигурам, а знакомят с их моделями, названием, свойствами, отношением равенства и другими связями между фигурами.
Понятие геометрической фигуры
Одним из свойств окружающих предметов является форма. Форма предметов получила обобщенное отражение в таком математическом понятии, как геометрическая фигура. Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми человек определяет форму предметов.
Дети, познавая окружающий мир, сталкиваются с разнообразием форм предметов, учатся называть и различать их, а затем знакомятся и со свойствами геометрических фигур.
Пример (рис. 43):
- Этот платок имеет форму квадрата.
- У квадрата есть 4 стороны и 4 угла.
- Орнамент выполнен из круга и треугольников.
- Что вы про них знаете?
Рис. 43
|
|
|
Геометрическая фигура – это любое множество точек, поэтому отношения геометрических фигур и операции над ними определяются как отношения множеств и операции с множествами.
Точка, прямая, отрезок, круг, квадрат, треугольник, шар, куб являются геометрическими фигурами.
Примеры:
F
F
Рис. 44 Рис. 45 Рис. 46
1) Пересечение (рис. 44): 
. Вопрос детям: «Сколько вы видите треугольников?»
2) Объединение (рис. 45): 
Задание детям: «Сложи из двух (равных, прямоугольных, равнобедренных) треугольников квадрат».
3) Нахождение дополнения (рис. 46): 
Вопрос детям: «Есть квадрат. Какую фигуру можно добавить, чтобы получился домик?»
Задание 37
Определите, какие отношения между фигурами устанавливают, и какие операции над фигурами выполняют дети, получив следующие задания:
1. Нарисуй круг и квадрат так, чтобы:
- Круг находился в квадрате (рис. 47),
- Квадрат находился в круге (рис. 48),
- Квадрат и круг пересекались (рис. 49),
- Квадрат и круг не пересекались (рис. 50).
 |
Рис. 47 Рис. 48 Рис. 49 Рис. 50
2. Закрась:
- Часть фигуры между границей круга и квадрата (рис. 51),
- Общую часть фигур (рис. 52),
- Всю фигуру, которая получилась (рис. 53).
 |
Рис. 51 Рис. 52 Рис. 53
Учащиеся начальной школы определяют равенство фигур способом наложения:
Фигуры равны, если они при наложении совпадают.
Для развития глазомера дошкольникам предлагают найти одинаковые фигуры по форме и размеру и проверить правильность выбора, наложив одну фигуру на другую.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 3107; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!