Изучение зависимости амплитуды  от начальных условий

2.2.1.Задают начальное смещение х₀ = 0,001. Значение х₀ заносят в таблицу. Задают  начальную скорость v₀ и подтверждают задание нажатием кнопки «Ввод данных». Значение v₀ заносят в таблицу.   

2.2.2. Запускают маятник кнопкой «Старт». Определяют по шкале амплитуду колебаний А.  Остановка  маятника производится нажатием кнопки «Стоп». Значение А заносят в таблицу.   

2.2.3. Подготовка к следующему запуску маятника производится нажатием кнопки «Ввод данных».

2.2.4. Измерения согласно п.п.2.2.2 – 2.2.3 производят при заданном значении х₀ и значениях v₀ в интервале 3 - 15 см/с с шагом 2 см/с.  При наибольшем значении v₀  зарисовывают графики зависимости x(t) v(t).

2.2.5.  Задают начальное смещение  х₀ в интервале 1 - 4 cм. Значение х₀ заносят в таблицу. При заданном значении х₀   производят измерения согласно п.п.2.2.2 – 2.2.4. 

 2.3. Переходят в раздел «Фазовая траектория». При заданных начальном смещении и скорости запускают маятник и наблюдают  построение фазовой траектории. Зарисовывают фазовую траекторию.

 

Обработка результатов измерений

 1. По результатам измерений п.2.1. вычисляют значение периода Т₀ и собственную частоту незатухающих колебаний . Вычисляют значение начальной фазы j₀.

2. По результатам измерений п.2.2.1 - 2.2.4. строят график зависимости А(v₀). Вычисляют угловой коэффициент k графика и находят значение

1/ k = Dv₀ / DA. Сопоставляют полученное значение с . Вычисляют значение начальной фазы j₀.

3.  По результатам измерений п.2.2.6. - 2.2.7. строят график зависимости А²(v₀²). Вычисляют угловой коэффициент k графика и находят значение  1/ k = D(v₀²)/D(А² ) . Сопоставляют полученное значение с . Определяют по графику величину отрезка с,   отсекаемого на оси ординат. Сопоставляют найденное значение с х₀.

 

 

Приложение

Образец протокола лабораторной работы

 

Цель работы: Изучение закономерностей собственных колебаний линейного механического осциллятора в отсутствие трения.

Приборы и принадлежности: Компьютерная модель.

Изучаемые закономерности:

закон движения  и скорость гармонического осциллятора

             , ,           

где А - амплитуда ,  j₀   - начальная фаза, w₀- круговая частота колебаний 

                         A = , tgj₀ = - (v₀ / w₀x₀),                      

х₀ , v₀ - значения начального смещения и начальной скорости. 

Результаты измерений и вычислений

Таблица 1. К определению периода незатухающих колебаний (v₀ = 0)

n	х0,см	t,c	T,c	w0, с-1
1
2
3
4
5
6

 

Таблица 2. Зависимость амплитуды колебаний

от начальных условий (х₀= 0,001 см)

n	v0, см/с	А
1
2
3
4
5
6

k = ; 1/ k = .

			j0 =

 

Таблица 3. Зависимость амплитуды колебаний от начальных условий

 (х₀ =… см) 

n	v0, см/с	А, см	А2, см2	v02 (см/с)2	tgj0
1
2
3
4
5
6

 

 

k = ; 1/ k = ; c = .

 

 

Лабораторная работа № 6

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЛИНЕЙНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА

Цель работы: Изучение закономерностей вынужденных колебаний  линейного механического осциллятора.

Приборы и принадлежности: Компьютерная модель.

 

Теоретическое введение

 

В работе рассматриваютсявынужденных  колебаний пружинного маятника - груза массой m с прикрепленной к нему пружиной жесткостью k (рис.1) при внешнем гармоническом воздействии. При относительно малых отклонениях x от положения равновесия движение маятника под действием внешней силы F = F₀ coswt описывается уравнением

 - r  + F₀ coswt или   ,      (1)                                                  

где b = r /2m, ,  f₀ = F₀ /m.

Решение данного уравнения представляет собой суперпозицию собственных затухающих колебаний (или апериодического движения) x_c (t) и гармонических колебаний с частотой вынуждающей силы w, отстающих от нее по фазе на величину d:   

                                 x (t) = x_c (t) + A cos (w t-d ).                           (2)

При t >> t = 1/ b в системе устанавливаются вынужденные колебания 

                                 x (t) = A cos ( w t - d ),                                    (3)

F(t)

 

параметры которых - амплитуда A и разность фаз d от начальных условий не зависят:

              ; tg d .              (4)                             

Зависимость А(w) при различных значениях b представлена на рис.2.

Если  > 2b² ,  амплитуда имеет минимум  А₀ = f₀ / при  w₀ = 0 и максимум A_m = f₀ /2b на резонансной частоте W_Р = . 

Если w₀ >> b, то A _m / A₀ = w₀ /2b.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты w внешнего воздействия к характерной для  системы частоте W_Р, называется резонансом. При сильном затухании ( < 2b²) амплитуда максимальна при , что означает отсутствие резонанса.

Скорость осциллятора 

                      = - w A sin (w t - d ) =-A _v sin (w t - d ).    

Амплитуда скорости максимальна при w = w₀

                           A _v (w₀ ) = A _{v max} =   f / 2 b = (F₀/ 2 b m).   

При этом d = p/ 2, 

                             = A _{v max} cos w₀ t ,

 т.е. в условиях резонанса скорость колеблется в фазе с возмущающей силой.

        

                  Описание аппаратуры и метода измерений

                                                                        

В используемой программе моделируются вынужденные колебания пружинного маятника. Смещение маятника измеряется по шкале с помощью указателя, прикрепленного к грузу. Промежутки времени измеряются с помощью секундомера.

 

Порядок выполнения работы

1. Выбирают в титульном окне программы раздел «Вынужденные колебания » .

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 224; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!