ОТКУДА ВЗЯЛАСЬ ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ ? 17 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 19 из 27Следующая ⇒

Таким образом, последовательность уравнений (2.47) и (2.48) демонстрирует Рис. 18. однородность и изотропность двумерной и трехмерной части пространства. И эта однородность прерывается на неравенстве (2.46) либо потому, что мир трехмерен, либо потому, что переход в более высокие измерения сопровождается изменением плотностной метричности пространства, а, следовательно, и изменением количественной величины коэффициента π. В этом случае уравнение последовательности (2.48) запишется следующим образом:

4/3πа⁴ + 4/3πb⁴ + 4/3πс⁴ + 4/3πd⁴ = 4/3π_ее⁴. (2.49)

Если считать, что каждое слагаемое имеет собственное числовое значение, соответствующее n-мерности, то логика последовательности может быть показана построением пространственного мерного ряда уравнений (табл. 5).

Предположим, что:

а - индекс какого-то числа натурального ряда или абстрактное числовое обозначение длины, не связанной с плотностной мерностью;

а¹ - длина одномерного луча;

аⁿ, bⁿ, сⁿ,...,kⁿ - длины лучей, у которых показатель степени соответствует мерности пространства.

Мерность пространства Уравнения

Безмерное (абстракция) а

Одномерное а¹ = b¹

Двумерное а² + b² = с²

Трехмерное а³ + b³ + с³ = d³ (2.50)

Четырехмерное а⁴ + b⁴ + с⁴ + d⁴ = е⁴

Пятимерное а⁵ + b⁵ + с⁵ + d⁵ + е⁵ = f ⁵

… … … … … … … … … … …

n – мерное аⁿ + bⁿ + сⁿ + dⁿ + еⁿ + ...= kⁿ

Таблица 5

Этот ряд:

• логически последователен;

• свидетельствует о том, что пространство многомерно, а количество членов левой части уравнений и чи словое значение степени при них соответствует номе ру мерности;

• показывает, что координатные оси равнозначны. Каждая ось многомерного пространства связана со всеми остальными;

• что существуют ортогональные и не ортогональные координатные оси;

• двух- и трехмерная ортогональность обусловливает некоторую стабильность метричности, которая следует из уравнений (2.47) и (2.48).

Отметим еще раз, что левая часть уравнений (2.50), —суммируемое количество степенных осей-лучей, как и показатель степени при них, соответствует мерности рассматриваемого пространства, и потому переход от кубичности длин к n-мерности суммируемых сфер-шаров происходит умножением трехмерных длин на коэффициент 4/3π₂, а всех последующих на 4/3π_n-2. И в модифицированных уравнениях сумма мерных величин будет приводиться к следующему виду:

4/3πаⁿ + 4/3πbⁿ + 4/3πсⁿ + … + 4/3πkⁿ = 4/3π_n-2lⁿ. (2.51)

Из уравнения (2.51) следует, что его левая часть есть Определенная числовая последовательность объемного, для данной мерности, типа. И, в первом приближении, постулируется , что коэффициенты 4/3 и π остаются неизменными в трех мерностях. А каждый прибавленный член последующей мерности находится из решения предыдущего уравнения. Он-то и определяет степень плотностной деформации пространства в данной мерности и в систему суммирования левой части входит в недеформированном виде как натуральный член числового ряда.

Однако в современной геометрии недеформированное π постулируется неизменным коэффициентом, который количественно равен числу 3,14159... остается, как полагают, неизменным не только в трехмерном евкли довом пространстве и при описании плоскостей этого пространства, но и при описании объемных простран ственных мерностей.

Думается, что здесь мы имеем дело с другими факторами. Обратим внимание на то, что одномерное про странство — линия ¾ не имеет никакого пространст венного коэффициента. Это и понятно — она ничего не образует и потому для нее π₁ = 1. Но вот круг — пло ская фигура, качественно отличающаяся от линии, и образование круга на плоскости сопровождается появ лением иррационального коэффициента π₂ = 3,14159.... единого для окружностей любых недеформированных плоскостей. Переход от плоскости к пространству сопровождается новым изменением коэффициента свя занного с окружностью. Безразмерный коэффициент π₂ умножается на такой же безразмерный, но уже иррациональный коэффициент 4/3 = 1,333333... и в этой связке употребляется во всех расчетах. Но правильно ли такое понимание объемности? Не имеем ли мы дело сдругим безразмерностным, иррациональным объемным коэффици-ентом, равном 4/3π₂ = π₃ = 4,18879... . И не свидетельствует ли этот объемный коэффициент 4,18879... о том, что существует определенное измене ние качества при переходе от плоскостных фигур к объемным. То есть каждое изменение пространственной мерности сопровождается изменением безразмерностного пространственного коэффициента π, к тому же образующиеся в точечных местах координатные оси не равнозначны (метрически), скорее они отра жают изменение плотности пространства ρ, а не возникновение новых координатных осей (мерностей)[51]. Отметим такую возможность и проведем расчеты па выявлению плотностной мерности пространства учитывая, что степень деформации определяется числом π_n-2 и индивидуальна для каждого π при п > 2.

Проведем, используя в качестве примера, параметры чисел египетского треугольника, расчет для четырех- и пятимерного пространства:

4/3π(а⁴ + b⁴ + с⁴ + d⁴) = 4/3π₄е⁴₄. (2.52)

где; е₄ – количественная величина радиуса четырехмерного объемного образования, равного сумме объемов левой части уравнения; π₄ – коэффициент отношения окружности к диаметру в четырехмерном пространстве. Имеем:

а⁴ + b⁴ + с⁴ + d⁴ = π₄е⁴₄/π, (2.53)

Поскольку очередной член числового ряда е = 7, то

е⁴ = πе⁴/π₃. (2.54)

Подставляя значение е⁴ из (2.54) в (2.52), имеем:

a ⁴ + b ⁴ + c ⁴ + d ⁴ = e ⁴ : (2.55)

Перейдем к числовой записи:

3⁴ + 4⁴ + 5⁴ + 6⁴ = е⁴.

Решая уравнение (2.55), получаем, что е = 6,8933604..., и находим значение π₄:

π₄ = е⁴π/е⁴₁ = 3,3405509,

где π₄ – коэффициент четырехмерности. Для нахождения коэффициента пятимерности π₅ продублируем уравнение (2.52) для пяти членов в левой части:

4/3π (а⁵ + b⁵ + с⁵ + d ⁵ + е⁵) = 4/3π⁵f⁵.

Приравнивая правую часть

f⁵ = πf⁵/π⁵,

имеем следующее числовое уравнение:

3⁵ + 4⁵ + 5⁵ + 6⁵ + 7⁵ = f₅⁵.

Определяем величину пятимерного радиуса f ₅ = 7,8055712 и по нему находим π₅:

π⁵ = f⁵π/f⁵₁ = 3,55284.

Аналогичным образом можно получить π_n любой плотностной мерности.

Уравнение плотностной пространственной размерности (2.50), начинающееся в числовом отображений с цифры 3, может начинаться и с базисной 1 (что одно и то же). В этом случае оно имеет следующую ρ_n – мерную числовую последовательность:

1 = 1,

1² + 1,333²... = 1,666²..., (2.56)

1³ + 1,333³ + 1,666³ = 2³...и т.д.

Где 1,333... и 2 – коэффициенты трехмерности, такие же, как π для двухмерности. И, следовательно, встречающиеся во многих уравнениях цифра 2, рассматриваемая как удвоение, может в отдельных конкретных случаях играть роль неявного индекса трехмерности, так же как и 4/3 = 1,333... . И, возможно, коэффициенты многомерности образуются именно набором чисел, входящих в уравнения (2.50), (2.51).

Таким образом, обращение к основам геометрии Евклида позволило нам перейти от трехмерной плотности пространства к плотности многомерной. Но в данном случае многомерность не является дополнительными размерностями к трем существующим. Числа, члены матричных уравнений, отображая различную плотностную мерность, остаются взаимосвязанными объе мами одного пространства, различные точки которого имеют неодинаковую пространственную плотность. Последние и сравниваются с плотностью точек, входящих в квантованные уравнения посредством пространственных коэффициентов π_п. Они, похоже, отличают плотностную деформированность различных областей пространства, приводя ее к некоей одной деформиро ванности при использования пространственных коэф фициентов, своих для каждой его точки.

Как следствие того, что изменение пространственной мерности сопровождается не увеличением количества координатных осей, а изменением плотности той области, которая рассматривается и может служить как различная количественная величина π, отображающая плотностную деформацию соответствующего п –мерного пространства. Поскольку на сегодняшний день и физики и математики исходят из неизменности π, то поколебать эту убежденность может только конкретные доказательства истинности новых значений π, например, посредством образования с новыми π количественной величины некоторых известных в физике безразмерностных коэффициентов. Именно такую операцию предлагал П. Дирак [52] для вычисления самой фундаментальной константы квантовой механики — постоянной тонкой структуры α. Приведу дословно его высказывание:

«Одна из них — величина, обратная знаменитой постоянной тонкой структуры hс/2πе². Она является фундаментальной константой в атомной физике и приблизительно равна 137. Другая безразмерная постоянная определяется отношением массы протона к массе электрона т_р/т_е составляет около 1840, Удовлетворительного объяснения этих чисел пока нет, но физики надеяться, что в конце концов оно будет найдено. Тогда при веденные постоянные вычислялись бы с помощью ос новных математических уравнений; вполне вероятно, что подобные постоянные составлены из простых ве личин типа 4p » (курсив мой. — А.Ч.).

Это предположение было высказано П. Дираком более трети века назад. Но и до сих пор многочисленные попытки вычисления этих констант с использованием трехмерного π не привели к желаемому результату. Применение плотностных n-мерных π, похоже, позволяет приблизиться к решению проблемы. Прежде чем приступать к качественному расчету, попробуем представить, какими величинами «оперирует» природа при построении плоскостей и объемов. Расстояния, плоскости и объемы в природе отсутствуют. Все эти понятия придуманы человеком для облегчения восприятия и описания окружающего мира. В природе имеются только волновые взаимодействия и вещественная среда тел, обусловливающая данные взаимодействия. И эти целостные взаимодействия мы, для получения необходимых результатов, вынуждены расчленять и интегрировать самыми разными способами, не имея даже представления о том, корректно ли производятся эти операции. Не исключено, что длинуокружности, как и объем шара «правильнее» получать не как произведение 2π на квадрат или куб радиуса; а как некое rή где ή = √π. То есть пространственный коэффициент π в природе не возрастает (и, соответствен но, не уменьшается), а изменяется в степенной пропорции. В этом случае нахождение постоянной тонкой структуры α формализовать достаточно просто исходя из того, что трехмерность равна плоскому π, умноженному на пространственный коэффициент трехмерности Λ = 1,33333...: π₃ = Λπ

Тогда один из вариантов получения α:

α = 4²(√πΛ)= 137,168

Можно полагать, что α = 137,168 – есть некая грань-сфера между трехмерной и четырехмерной плотностью пространства. Причем количественная величина α является «плавающей» характеристикой, зависящей и от свойств атома, и от свойств элементарной частицы, преодолевающей эту сферу (например, для электрона водорода граница близка к 137, а урана к 137,16). Для пространств различных атомов она, вероятно, варьируется от 137,000 до 137,168 и непреодолима для элементарных частиц без изменения их качества. Она свидетельствует, например, о том, что электрон является трехмерной частицей и, «преодолевая» грань-сферу трехмерность-четырехмерность, «разваливается» на два четырехмерных кванта, а фотон, в свою очередь, частица четырехмерная и потому практически не реагирует на воздействие электромагнитных полей трехмерного мира. Преодолевая сферический барьер четырехмерность-трехмерность, он тоже «разваливается» на трехмерные электрон и позитрон.

Основываясь на разделении пространства по плотностям, можно показать, что размер, известный как классический радиус электрона l; l = е²/mс², есть, по-видимому, расстояние от центра ядра атома до границы перехода из третьего измерения в четвертое, т.е. в область, в которой электрон достигает световой скорости и стоит на «пороге» перехода в четвертое измерение (фотон, находящийся за этой границей, движется все гда со световой скоростью). Определим инвариант скорости электрона на боровской орбите:

а v ² = 2,53·10⁸, (2.57)

и посмотрим, на каком расстоянии l от центра ядра скорость электрона будет равна скорости света. Подставим в инвариант (2.57) вместо v скорость с и получим l :

l = 2,53·10⁸/с² = 2,814·10^{-13 см,}

именно это расстояние и принимается за классический радиус электрона.

По современным представлениям размеры ядер атомов находятся в пределах 10^{-13 см. Но из данного расчё}та следует, что l – не классический радиус электрона и не размер ядра, а граничная сфера между четвертой и пятой плотностной мерностью пространства атома и, следовательно, границу поверхности ядра надо отодвинуть как минимум на два-пять порядков. (В.К. Словенских теоретически показал [53], что радиус ядер элементов таблицы Менделеева находится в пределах 8,510^-14 ÷ 2,310^-14, однако более вероятно, что радиусы ядер находятся в пределах 2·10^{-15 см.)}

Перейдем к рассмотрению другого коэффициента – 1840, не имеющего индексации. Обозначим его в данной работе через α', и, рассуждая аналогично предыдущему случаю, приходим к выводу, что по своей величине он должен отражать плотность, находящуюся ближе к поверхности ядра, чем α (не исключено, что к поверхности ядра эфирного атома — псевдоатома, или плотность самого ядра). Скорее всего, эта сферическая поверхность является гранью между четвертым и пятым плотностным измерением. Если предположить, что коэффициент трехмерности 1,3333... содержат все объемные π_n, то плотностные расчеты можно производить без коэффициента трехмерности. Находим α' как границу четвертого измерения при π₄ = 3,34055.... Формула очень проста и потому несколько сомнительна, хотя результат достаточно правдоподобен:

α' = 4α'π₄ = 1831,11.

Сразу получаем величину, очень близкую к искомой. Но есть, по-видимому, более корректный результат по π₅:

α' = 4αΛ²√π₅ = 1838.

Можно ли довериться тому обстоятельству, что в обеих формулах присутствует постоянная тонкой структуры α и коэффициент 4, как это и предполагал П. Дирак. К тому же если α есть переход из третьего плотностного измерения в четвертое, то α' – из четвертого в пятое, и таким образом в полученных формулах оказываются задействованы коэффициенты всех переходных пространств. Граница α' между плотностью четвертой и пятой мерностей, вероятно, тоже «плавает» в атомах различных элементов в пределах 1830 - 1840 и непреодолима для световых фотонов. Именно невозможность ее преодоления фотонами и обусловливает существование преломления и отражения света. И надо полагать, что коэффициент a ' есть не отношение масс протона к массе электрона, а еще неизвестное отношение плот ности пятимерного пространства к плотности четы рехмерного. Нельзя исключить и того, что высокая плотность пятимерного пространства оказывается основным фактором существования сильного взаимодействия, поскольку это взаимодействие проявляется именно на таком расстоянии от центра ядра. Тогда слабое взаимодействие может оказаться связанным с переходом из трехмерного пространства в некое промежуточное с двумерным (а это означает, что и пространственная мерность может оказаться нецелочисленной как вглубь, так и наружу).

Таким образом вероятность представления об плотностной ρ_л-мерности пространства как об изменении пространственной плотности можно считать достаточно убедительным и отметить следующую градацию плотностной мерности: коэффициент трехмерности равен 4/3π₂ = π₃ = 4,18879..., четырехмерности π₄ = 4,45407..., пятимерности π₅ = 4,73713..., шестимерности π₆ = 4,9812035..., семимерности π₇ = 5,1839564..., восьмимерности π₈ = 5,3532381... и т.д. Естественно также, что они должны быть каким-то образом взаимосвязаны. И эта взаимосвязь прослеживается методом трехчастных делений — методом вурфов. Познакомимся в общих чертах с этим методом.

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 396; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 14 15 16 17 181920 21 22 23 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!