Числовое выражение и выражение с переменной. Понятие об уравнении и понятие «неравенства с переменной».
Программой по математике в I—III классах предусматривается научить детей читать и записывать математические выражения; ознакомить с правилами порядка выполнения действий и научить ими пользоваться при вычислениях, познакомить учащихся с тождественными преобразованиями выражений.
Наряду с изучением операций и их свойств в алгебре изучают такие понятия, как выражение, уравнение, неравенство. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальном курсе математики.
Как известно, записи 3 + 7, 24 : 8, 3 × 2 - 4, (25 + 3)×2 -17 называются числовыми выражениями.Они образуются из чисел, знаков действий, скобок. Если выполнить все действия, указанные в выражении, получим число, которое называется значением числового выражения. Так, значение числового выражения 3 ×2 - 4 равно 2.
Существуют числовые выражения, значения которых нельзя найти. Про такие выражения говорят, что они не имеют смысла. Например, выражение 8 : (4 - 4), 7-9
В записи 2а + 3 такая буква а называется переменной, а сама запись 2а + 3 - выражением с переменной.
Переменную в математике, как правило, обозначают любой строчной буквой латинского алфавита. Каждому выражению с переменной соответствует множество чисел, при подстановке которых получается числовое выражение, имеющее смысл. Это множество называют областью определения выражения.
В математике рассматривают выражения, содержащие одну, две и больше переменных.
|
|
|
В начальном курсе математики выполняют, как правило, только тождественные преобразования числовых выражений. Теоретической основой таких преобразований являются свойства сложения и умножения, различные правила: прибавления суммы к числу, числа к сумме, вычитания числа из суммы и др.
Уравнения в начальных классах рассматриваются как верные равенства, содержащие неизвестное число, обозначенное буквой.
Решение уравнения сводится к нахождению этого значения буквы (неизвестного числа), при котором данное выражение имеет указанное значение.
Нахождение неизвестного числа в таких равенствах выполняется на основе подбора, а позднее - на основе знания взаимосвязи между результатом и компонентами арифметических действий (т.е.знания способов нахождения неизвестных компонентов).
Изучение понятия уравнения осуществляется в несколько этапов.
Если в школьном курсе математики и алгебры отдельно выделить тему «неравенства», то основную часть времени постигаются азы работы с неравенствами, которые содержат в своей записи переменную. Мы уже знакомы с числовыми неравенствами. Они представляют собой два числовых выражения, между которыми находится один из знаков неравенства. Если же хотя бы одно из этих числовых выражений заменить на выражение с переменными, то мы получим так называемое неравенство с переменными. В зависимости от количества переменных, участвующих в записи неравенства различают неравенства с одной, двумя, тремя и большим числом переменных.
|
|
|
Методика формирования понятий «меньше (больше) на», «меньше (больше) в» в начальном курсе математики.
Понятия больше на, меньше на формируются в процессе решения простых задач на увеличение на несколько предметов множества , равночисленного данному(На одной тарелке 5яблок, на другой на 3 яблока больше. Покажи, сколько яблок на второй тарелке). В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям данного вида, у школьников формируется понятие «больше на…»(«увеличить на»), представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же»), и ее увеличением на несколько предметов («и ещё»), то есть объединяются совокупности «столько же» и «ещё».
Представления о понятии «меньше на»(«уменьшить на») связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же») и ее уменьшить на несколько предметов («без»). Усвоение понятий больше на, меньше на даётся детям легче, если организовывать их деятельность, используя предметные и символические модели(сравни картинки, что изменилось?). Вводится правило о разностном сравнении чисел: чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого надо из большего вычесть меньшее. Одновременно с задачами на разностное сравнение решают задачи в косвенной форме (В саду посадили 8 яблонь. Это на 3 больше, чем слив. Сколько слив посадили в саду?).
|
|
|
Смысл умножения тесно связан с понятием «увеличить в несколько раз». Поэтому надо сразу объяснить ребятам, что запись 2*5 можно читать по-разному: 2повторить 5 раз, по2 взять 5 раз, 2 умножить на 5 и 2 увеличить в 5 раз. Понятие «увеличить в » целесообразно ввести сразу после знакомства со смыслом умножения. Одновременное использование в одном задании понятий увеличь на и увеличь в позволит ученикам лучше дифференцировать их и допускать меньше ошибок, применяя эти понятия к решению задач. Для этого предлагаются задания на соотнесение рисунка и математической записи (выражения); на запись и выбор выражений, соответствующих паре рисунков.
Формирование представлений о смысле деления сопряжено с введением понятия «уменьшить в несколько раз (меньше в )». Ориентируясь на известные понятия «увеличь на» и увеличь в, учащиеся высказывают предположения о том, что выражение 12:4 связано с понятием уменьшить в. Обоснованием этого предположения является анализ рисунка (слева три круга, справа 3 круга повторяются 4 раза. Это значит, что количество круговувеличили в 4 раза. Справа 12 кругов. Если разделить их на 4 равные части, то в каждой части получим кругов в 4 раза меньше). Овладев понятиями больше в меньше в знакомим детей с кратным сравнением: Во сколько раз меньше/больше? Вводим правило: для того, чтобы узнать во сколько раз одно число больше другого, надо большее : на меньшее. Решаем задачи на кратное сравнение (во сколько раз площадь одной фигуры больше/меньше площади другой….)
|
|
|
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1313; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!