Системы линейных однородных
Дифференциальных уравнений с постоянными
Коэффициентами
Система дифференциальных уравнений вида
(22.78)
где 
– числа, называется системой линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение системы (22.78) ищут в виде
(22.79)
где 
– постоянные, которые подбираются по системе (22.78). Подставляя эти функции в систему (22.78), получаем систему n алгебраических уравнений с n неизвестными
(22.80)
Чтобы система (22.80) имела ненулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был равен нулю:
(22.81)
Уравнение (22.81) называется характеристическим уравнением системы (22.78). Оно имеет n корней, вид которых определяет решение системы (22.78).
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!