Определение уравнений состояния по передаточной функции
Задача определения уравнений состояния по передаточной функции системы - это известная в теории дифференциальных уравнений задача приведения линейных уравнений n-го порядка к нормальной форме Коши [12, 66, 79]. Отличие состоит в том, что в теории управления принято рассматривать уравнения, в которые входят производные не только от выхода, но и от входа системы.
Полагаем, что SISO - система задана передаточной функцией
(16)
и является строго реализуемой, т.е. m < п.
Уравнения состояния по передаточной функции определяются с точностью до произвольного невырожденного преобразования. Поэтому данной передаточной функции соответствует множество различных уравнений состояния и поставленная задача решается неоднозначно. Выбор формы уравнений состояния зависит от того, как они будут использоваться в дальнейшем.
В некоторых приложениях желательно, чтобы значения переменных состояния соответствовали определенным физическим переменным. Тогда структура матриц А, В, С, D оказывается заданной и задача состоит в нахождении некоторых их элементов. Рассмотрим ситуацию, в которой физический смысл переменных состояния не имеет значения и выбор вида уравнений состояния происходит из других соображений.
Прежде всего, если задана только передаточная функция, естественно искать ее минимальную реализацию, т.е. такую форму уравнений состояния, при которой заданная передаточная функция получается при наименьшей размерности пространства X. Для SISO-систем это эквивалентно тому, что по уравнениям состояния получается несократимая передаточная функция, степень знаменателя которой degA(s) совпадает с размерностью вектора состояния. Поэтому в дальнейшем будем считать, что в числителе и знаменателе заданной передаточной функции отсутствуют явно (структурно) выраженные общие сомножители.
|
|
|
Пусть степень знаменателя передаточной функции задана и равна п. Поскольку характеристический многочлен матрицы А совпадает со знаменателем передаточной функции, а степень характеристического многочлена равна размерности пространства состояний X, то искомые уравнения состояния должны быть n-го порядка.
Теперь можно использовать одну из приведенных выше канонических форм. Проще всего получаются уравнения состояния в форме УКП.
Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!