Определение эффективных модулей сдвига

Эффективные модули сдвига являются коэффициентами, связывающими макроскопические касательные напряжения и макроскопические сдвиги:

(3.4.1)

Для определения эффективного модуля сдвига необходимо решить задачу о поперечном сдвиге ячейки периодичности однонаправленного волокнистого композита (плоское деформированное состояние).

Определение эффективных модулей сдвига сво­дится к решению задач о продольном сдвиге ячейки периодичности (антиплоское деформированное состояние).

3.4.1. Антиплоская деформация гетерогенной ортотропной среды. В случае антиплоской деформации вектор перемещения имеет вид:

(3.4.2)

При помощи соотношений Коши (1.1.5) определим тензор малых деформаций e:

(3.4.3)

Вычислим тензор напряжений , считая среду ортотропной:

(3.4.4)

Тензор напряжений представим в виде:

, (3.4.5)

где ввели в рассмотрение некоторый “вектор напряжений” (не путать с вектором напряжений , определяемым формулой Коши: ):

(3.4.6)

Наконец, определим “тензор модулей сдвига” G:

, (3.4.7)

тогда вектор напряжений принимает вид:

(3.4.8)

Уравнения равновесия при отсутствии объемных сил в случае антиплоской деформации запишутся так:

(3.4.9)

К системе уравнений (3.4.9), определяющих поведение гете­рогенной ортотропной среды в точках ее объема V, добавим условия на ограничивающей ее цилиндрической поверхности S – граничные условия (1.1.2), (1.1.3):

(3.4.10)

, (3.4.11)

где – заданное перемещение, – заданное поверх­ностное усилие, направленное вдоль образующих и равномерно распределенное вдоль образующих.

3.4.2. Статико-температурная аналогия. Уравнение равновесия в случае антиплоской деформации (3.4.9) является квазигармоническим уравнением. Из теорий обобщенной проводимости известно, что квазигармоническим уравнением описываются также стационарная теплопроводность, электро­статика, магнитостатика. Следовательно, для решения задач об антиплоской деформации гетерогенной ортотропной среды можно применить вычислительные программы, предназначенные для определения стационарных температурных полей в гете­рогенной ортотропной среде. До применения вычислительных программ нужно установить статико-температурную аналогию – таблица 3.1.

Таблица 3.1

---

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!