Нули и промежутки знакопостоянства.
Для того, чтобы найти нули функции, решим уравнение: 
Так как 
и функция 
строго возрастает на своей области определения 
, то 
при 
и 
при 
.
7. График функции .
Графики функций 
, 
, и 
симметричны относительно прямой 
, как графики взаимно-обратных функций.
§ 25. Функция 
и ее свойства
Функция 
строго убывает на отрезке 
, поэтому ее сужение на этот отрезок является обратимой функцией.
Определение. Функция, обратная для сужения функции на отрезок , называется арккосинусом и обозначается .
Из определения обратной функции следует:
.
1. Область определения, множество значений. Из определения обратной функции следует, что областью определения и множеством значений функции является соответственно множество значений и область определения функции 
, где 
. Таким образом, 
, 
.
2. Ограниченность. Функция 
ограничена, так как ее множество значений является ограниченным числовым множеством. Таким образом, 
для любого х Î[–1, 1].
3. Непрерывность. Функция непрерывна как обратная для непрерывной функции.
4. Четность, нечетность. Докажем, что функция не является ни четной, ни нечетной. Возьмем симметричные относительно нуля точки из области определения арккосинуса, например, 1 и -1. Значения функции в этих точках 
и 
не равны и не являются противоположными по знаку. Это и означает, что функция не удовлетворяет определениям ни четной, ни нечетной функции.
5. Монотонность. Функция является обратной для строго убывающей функции, следовательно, также строго убывает.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!