Потери напора при установившемся равномерном движении жидкости (потери по длине)

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 15Следующая ⇒

Предварительно отметим, что потери напора при равномерном движении жидкости в цилиндрических руслах (трубопроводах, каналах и т.п.), обусловленные сопротивлением движению жидкости со стороны внутренней поверхности русел (касательными напряжениями, действующими со стороны твердых границ на поток), будем отличать от потерь напора при резкоизменяющемся движении, которые связаны главным образом с деформацией потока (изменение его поперечного сечения, изменение направления скорости потока, сопровождающиеся образованием застойных водоворотных областей течения). Потери напора при равномерном движении пропорциональны длине участка русла, и поэтому их называют потерями напора по длине. Потери напора при резкоизменяющемся движении считаются сосредоточенными в месте, где поток деформируется, и их называют местными потерями напора.

Чтобы установить структуру зависимости для вычисления потерь напора по длине, рассмотрим потери напора h_e на единицу длины, т.е. гидравлический уклон J_e = h_l / l и определим, от каких характеристик потока он зависит. Будем рассматривать поток с расходом Q в круглоцилиндрической трубе диаметром D. Жидкость несжимаемая, ее механические свойства определяются плотностью ρ и динамическим коэффициентом вязкости η.

Кроме того, так как напор представляет собой поток механической энергии, отнесенный к весовому расходу Q_B = ρgQ, потери напора будут зависеть и от ускорения силы тяжести.

Все указанные параметры потока, кроме характеристик внутренней поверхности трубы, сравнительно легко измеряются. Для оценки влияния шероховатости стенок трубы на потери напора рассмотрим только такие поверхности, шероховатость которых описывается одной величиной — высотой выступов шероховатости Δ. Такую шероховатость называют зернистой (рис. 5.19,а). В действительности влияние на поток может оказывать не только высота выступов, но и их взаимное расположение на поверхности стенки, их очертание и т.п. Например, при прочих равных условиях выступы, имеющие очертание, представленное на рис. 5.19,б оказывают большее сопротивление течению жидкости и, следовательно, вызывают большие потери напора, чем выступы, представленные на рис. 5.19,в.

При естественной шероховатости, имеющей место вследствие либо технологических особенностей изготовления труб (металлических, бетонных, деревянных и т.п.), либо вследствие их коррозии, либо по каким-то другим причинам (рис. 5.19, г), трудно бывает установить не только высоту выступов (хотя бы среднюю), но даже место, откуда надо отсчитывать эту высоту. О том, как ввести в гидравлические расчеты характеристику внутренней поверхности в случаях, представленных на рис. 5.19, будет сказано далее, а пока рассмотрим зернистую шероховатость, а геометрическую высоту выступов будем называть абсолютной шероховатостью Δ. Итак,

для того чтобы выяснить структуру зависимости J_e от шести неизвестных, воспользуемся методами анализа размерностей (см. гл. 24). Этот анализ основан на простом очевидном правиле, согласно которому суммировать и приравнивать можно лишь величины, имеющие одинаковые единицы измерения, а также на том, что единица измерения любой величины имеет вид степенного комплекса (см. гл.24). Из этого правила, в частности, следует, что безразмерная величина J_e должна быть функцией от безразмерных произведений величин . Из этих шести параметров, содержащих три независимые единицы измерения (килограмм, метр, секунда), можно образовать несколько безразмерных произведений, но только три из них независимы, а остальные представляют собой произведения или степени этих трех безразмерных произведений. Не приводя формальные выкладки, выберем в качестве независимых безразмерных произведений

Первое из них представляет собой известное число Рейнольдса Re_D, а второе называют относительной шероховатостью _г = . Итак, используя анализ размерности, вместо (5.108)

можно принять Где

Как показали экспериментальные исследования, число Рейнольдса можно использовать не только в качестве критерия для установления режима движения жидкости (разд. 5.13), но и как параметр, определяющий внутреннюю структуру турбулентного потока. Как отмечалось ранее, структура потока в свою очередь определяет интенсивность диссипации механической энергии за счет работы сил вязкости, т.е. потери напора. Относительная шероховатость позволяет учесть влияние характеристики внутренней поверхности трубы на потери напора.

Экспериментальное изучение потоков жидкости в трубах и каналах показало, что во многих практически важных случаях потери напора пропорциональны квадрату скорости и не зависят от вязкости жидкости. На этом основании, чтобы получить наиболее простую для практического использования структуру зависимости для J_e, выражение (5.109) представляют в виде

Из этой зависимости получим выражение для потери напора , одновременно выделив скоростной напор v²/2g как величину, входящую в уравнение Бернулли в виде отдельного слагаемого. Обозначив получим формулу Вейсбаха—Дарси:

Функция называется коэффициентом гидравлического трения.

Вид функции в виде графика был установлен экспериментальным путем и представлен И. Никурадзе, который выполнил в 1920-х годах свои исследования в Германии. Этот график, представленный на рис. 5.20, носит название графика Никурадзе.

Он имеет следующие особенности. По горизонтальной оси отложено Re_D в логарифмическом масштабе, чтобы охватить возможно больший диапазон значений Re_D и в то же время достаточно детально представить область малых значений Re_D < 10⁴, относящихся к ламинарному движению. Для того чтобы представить зависимость от относительной шероховатости , на этом же графике каждому фиксированному значению ставится в соответствие отдельная кривая Вертикальные линии

Re_D =(Re_D)’_K_Р и Re_D =(Re_D)’’_K_Р отделяют зону устойчивого ламинарного режима Л и зону, где может существовать только турбулентный режим Т, от переходной зоны П, где могут иметь место или тот или другой режимы (см. разд. 5.13). При построении этого графика принимают (Re_D)’_K_Р = 2300, a (Re_D)’’_K_Р = 4000.

При ламинарном режиме движения выражение для может быть получено и теоретически и экспериментально, причем оба выражения находятся в хорошем согласии друг с другом. Оказывается, что при ламинарном движении не зависит от шероховатости и определяется по формуле Подставив это выражение в (5.111), найдем

Как видно из (5.113), потери напора при ламинарном движении пропорциональны средней скорости в первой степени или при заданном расходе Q обратно пропорциональны четвертой степени диаметра трубы. Этот результат экспериментально был установлен в 40-х годах прошлого века французским врачом Пуазейлем, и ламинарное движение жидкости в цилиндрических трубах называют течением Пуазейля. При числах Re_D (см. рис. 5.20), лежащих в диапазоне (Re_D)’_K_Р< < (Re_D)’’_K_Р обычно предполагают, что движение турбулентное (ламинарное движение здесь неустойчиво, и, если не предпринять специальных мер (см. разд. 5.13), оно будет турбулентным). Поэтому на область П распространяют зависимости для , экстраполируя их из области турбулентного режима движения Т.

При турбулентном режиме движения выделяют три области: I, II и III (см. рис. 5.20), которые отделяются друг от друга штриховыми линиями нижних и верхних предельных чисел Рейнольдса: И
Область I характеризуется тем, что в ней коэффициент гидравлического трения не зависит от относительной шероховатости и все линии, отвечающие различным значениям сливаются в одну, представляющую всю зону I. Эта линия, которая при Re_D<10⁵ на рис. 5.20 имеет вид прямой, достаточно хорошо аппроксимируется зависимостью, предложенной немецким ученым Блазиусом,

Подставив (5.114) в (5.111), получим, что в этой области область I называется областью гидравлически гладких труб; это следует понимать так: хотя шероховатость в трубах всегда имеется, но при Re_D<(Re_D)'_n_ред она не оказывает влияния на потери напора. При больших значениях Re_D в той же трубе коэффициент будет зависеть от шероховатости .

Область III характеризуется тем, что в ней коэффициент гидравлического трения не зависит от числа Рейнольдса, а зависит только от относительной шероховатости графически это проявляется в том, что линии

= (Re_D, ) в этой области параллельны оси Re_D. Поскольку здесь = (), то, согласно зависимости (5.113), потери напора поэтому область III называют областью квадратичного сопротивления.

В области II коэффициент гидравлического трения зависит от Re_D и от ; согласно (5.111), здесь Учитывая, что переход из области II в область III обычно происходит при увеличении числа Re_D, что достигается практически увеличением средней скорости в трубе, область II называют областью доквадратичного сопротивления.

Подводя итоги анализа графика Никурадзе, отметим следующее.

1. График имеет очень большое принципиальное значение для механики жидкости, так как с его помощью стало возможным рассчитывать потери напора при движении любых жидкостей. До обобщения вопроса о потерях напора, сделанных Никурадзе, различными исследователями предлагались специальные формулы с целью вычисления потерь напора для каждого вида жидкостей (вода, керосин, масло, спирт и т.п.).

2. Никурадзе было сделано обобщение только для зернистой (искусственной) шероховатости; для естественной шероховатости график зависимости = (Re_D, )имеет в основном те же особенности, однако каждому виду естественной шероховатости следует поставить в соответствие высоту выступов некоторой фиктивной эквивалентной зернистой шероховатости, в зависимости от численного значения которой определяется величина . Эквивалентность некоторой зернистой шероховатости и заданной естественной шероховатости устанавливается на основе гидравлических исследований потерь напора в трубах с обеими указанными (зернистой и естественной) шероховатостями; значение в обеих трубах должно быть одинаковым в области квадратичного сопротивления.

3. При естественной шероховатости расчетная высота выступов эквивалентной зернистой шероховатости назначается с помощью специальных таблиц, где значение определяется в зависимости от словесного описания состояния внутренней поверхности трубы, которое зависит от технологии изготовления и монтажа трубы, от условий ее эксплуатации и т.п. (табл. 5.1).

4. Описанные выше особенности влияния шероховатости получены при изучении зернистой шероховатости небольшой высоты: = /D < 0,07. В случае, когда > 0,07, а также если выступы шеро ховатости расположены регулярно (например, винтовая резьба внутри трубы), особенности зависимости = (Re_D, могут быть значительно сложнее. Иногда, в частности, отсутствует область квадратичного сопротивления, и при любых Re_D приходится считать, что коэффициент зависит от Re_D. Это осложняет выполнение гидравлических исследований.

5. В газопроводах потери энергии часто оцениваются не как потеринапора h_t, а как потери давления р по длине. При этом формула Вей-сбаха—Дарси представляется в виде

а коэффициент гидравлического трения рассчитывается так же, как для несжимаемых жидкостей.

6. На рис. 5.21 представлен график зависимости = (Re_D, , спомощью которого можно выполнять практические расчеты потерь напора при равномерном движении. Этот график является обобщением большого экспериментального материала, основанного на исследованиях потерь напора в реальных трубах. Необходимым приложением к этому

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 31; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!