Два режима движения жидкости

Стр 1 из 15Следующая ⇒

Фундаментальные исследования вопроса о режимах движения жидкости были выполнены английским ученым О. Рейнольдсом в восьмидесятых годах XIX века на приборе, который носит его имя (рис, 5.15). В цилиндрическую стеклянную трубу через плавный коноидальный входной оголовок жидкость подается из резервуара, где она успокаивается с помощью системы решеток.

Во входной участок трубы через тонкую трубочку подается подкрашенная жидкость с плотностью и скоростью истечения, близкими к этим же характеристикам потока жидкости в трубе. Подкрашенная струйка жидкости позволяет визуализировать (сделать видимей) структуру потока в трубе.

Опыты, проведенные на этой установке, показали, что при небольших значениях скорости v движение жидкости в трубе слоистое; подкрашенная струйка имеет вид нити с четко очерченными границами. Этот режим движения называется ламинарным.

При увеличении скорости v слоистая структура потока разрушается, и движение приобретает совершенно иной характер; подкрашенная жидкость быстро рассеивается поперек потока; отдельные подкрашенные частицы жидкости перемещаются по сложным запутанным траекториям; на небольшом расстоянии от входа (10...20 диаметров трубы) поток оказывается равномерно окрашенным. Более детальные исследования показывают, что в каждой фиксированной точке пространства скорость жидкости беспорядочно изменяется во времени. Такой режим движения называется турбулентным.

Итак, при ламинарном режиме имеет место слоистое движение жидкости, траектории жидких частиц упорядоченные, они определяются очертанием твердых границ; например, в цилиндрической трубе траектории подобны образующей боковой поверхности потока (рис. 5.16,а). При турбулентном движении скорость жидкости в фиксированных точках пространства (при Эйлеровом методе описания движения жидкости) изменяется во времени (рис. 5.16,6) даже при неизменных во времени граничных условиях (т.е. при установившемся движении). Скорость изменяется во времени беспорядочно, непериодически, отклоняясь при неизменных во времени граничных условиях от некоторого устойчивого значения. Траектории жидких частиц (при лагранжевом методе описания движения жидкости) имеют запутанный неупорядоченный вид (рис. 5.16,б), и частицы лишь в среднем следуют очертаниям ограничивающих поток поверхностей.

В дальнейшем особенности турбулентного режима движения будем рассматривать только в потоках с неизменяющимися во времени граничными условиями. Именно такие турбулентные потоки и соответственно турбулентные движения жидкости будем называть установившимися. Мгновенную скорость в фиксированной точке пространства называют при описании турбулентного движения актуальной скоростью.

Установим в фиксированной точке турбулентного потока (например, в точке А на рис. 5.16.б) датчик скорости, регистрирующий все ее изменения во времени, и переставим на рис. 5.17 зависимость от времени проекции этой скорости, например, на координатную ось х (такие зависимости называют Тахо граммами). Как видно, проекция и_х изменяется во времени, отклоняясь от некоторого уровня. Значение проекции скорости u_x определяющее положение этого уровня, найдем по зависимости

, (5.100)

т.е. примем ее равной высоте прямоугольника, равновеликого площади фигуры на рис. 5.17, ограниченной тахограммой и вертикалями, отстоящими друг от друга на расстоянии Т. Величина Т должна быть такой, чтобы значение u_я, вычисляемое по формуле (5.100), от Т не зависело. Величину u_xназывают осредненной проекцией скорости.

Рис. 5.17. Зависимость проекции актуальной скорости

жидкости на продольную координатную ось х от времени

(тахограмма) при турбулентном режиме.

Определив по зависимостям, аналогичным (5.100), все три осредненные проекции скорости, можно построить вектор осредненной скорости в данной точке пространства, занято потоком: Такую же операцию, естественно, можно проделать в любой точке потока. В частности, например, на рис. 5.16,6 представлено течение жидкости в цилиндрическом канале, образующая стенок которого параллельна оси х; при этом осредненная скорость в любой точке потока (х, у, z) имеет только одну проекцию и_х, не равную нулю, а _х= 0 и _z= 0. В других более сложных случаях все три проекции осредненной скорости могут быть отличны от нуля.

Естественно, что и гидродинамическое давление р, которое при турбулентном движении изменяется так же хаотично, как скорость, можно осреднить и рассматривать осредненное давление в точке: (5.101)

Определив осредненные скорость (х, у, z) и давление (х, у, z), вместо реального турбулентного потока рассматривают его осредненную модель, называемую также моделью Рейнольдса—Буссинеска, которая представляет собой фиктивный поток, скорость в каждой точке которого равна осредненной скорости , а давление равно осредненному давлению р.

Использование этой модели является в настоящее время основным способом описания турбулентных потоков. Отметим, что определения осредненных скорости и давления, согласно (5.100) и (5.101), пригодны только при установившемся движении; при этом поле осредненных скоростей и давление от времени не зависят. Для неустановившегося движения вопрос об определении и оказывается весьма сложным и будет рассматриваться в главе 21.

Во многих случаях осредненное значение скорости является недостаточным для решения практических задач, и возникает необходимость уметь определять, как и насколько мгновенные значения скорости отличаются от осредненных. Разность между мгновенной и осредненной скоростями называется пульсационной скоростью и обозначается через u':

(5.102)

Или , , ,

Осредненная, согласно (5.100), величина пульсационной скорости равна нулю, например:

(5.103)

Поэтому в качестве характерного значения проекции пульсационной скорости принимают корень квадратный из ее среднеквадратичного значения, который при наличии пульсаций скорости всегда положителен: ^1/2(5.104) Иногда называют стандартом пульсационной скорости.

Важной особенностью, обусловившей широкое применение осредненной модели турбулентного потока, является то, что применительно к ней оказываются справедливыми все результаты и зависимости, полученные ранее вне связи с турбулентным режимом движения, например, уравнение неразрывности, уравнение Бернулли, динамическое уравнение равномерного движения и т.д. В частности, среднюю скоростьv в поперечном сечении ш можно определить, используя зависимость, определяющую распределение осредненной скорости в поперечном сечении: (5.105)

С учетом этого в дальнейшем, описывая турбулентные потоки (а они в основном и встречаются при решении технических задач), употребляя термин скорость, будем иметь в виду осредненную скорость.

Возвращаясь к вопросу о переходе ламинарного (слоистого) движения к турбулентному, отметим, что в случае движения жидкости в круглой трубе все особенности, которые может иметь поток жидкости, определяются механическими свойствами жидкости (т.е. плотностью ρ и динамическим коэффициентом вязкости η), диаметром трубы D и расходом жидкости Q (или, при заданном диаметре D, средней скоростью v = 4Q/nD²). Анализируя этот вопрос, О. Рейнольдс предложил в качестве критерия, определяющего режим движения, безразмерную комбинацию этих величин ρvD/η, которая получила название числа Рейнольдса: (5.106)

где v = η/ρ — кинематический коэффициент вязкости, а индекс D указывает, что характерным размером поперечного сечения потока принят диаметр трубы D (а не другая величина, например, геометрический радиус трубы или ее гидравлический радиус).

Как показали экспериментальные исследования, описывая движение жидкости в трубах, можно выделить три области значений чисел Рейнольдса, которые отделяются друг от друга нижним и верхним критическими числами Рейнольдса: (Rc_D)’_кр и (Кср)’’_кр Существование и особенности режимов движения жидкости в этих областях можно представить в следующем виде:

Ламинарный режим	Возможен устойчивый	Возможен неустойчивый	Невозможен
Турбулентный режим	3 hAqu6GFb3N/lOjNuoi+8VKERHEI+0wraEIZMSl+3aLVfugGJtaMbrQ68jo00o5443PYyjqJEWt0R f2j1gLsW61N1tgrKVO7pdN29+OqzTkw/zW8f5atSjw9zuQERcA5/ZrjhMzoUzHRwZzJe9AoWqzU7 FSS3yfr6+SkGceBDnIIscvm/QPELAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YA AACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAL+IzYQ8C AAAyBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAUPvB f90AAAAIAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAABpBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAA AHMFAAAAAA== " strokecolor="#4579b8 [3044]"> Невозможен	Возможен устойчивый	Возможен устойчивый ^L

О (Re_D)'_Kp (Re_D)’’_кр Re_D

Как видно, при Re_D <(Re_D)'_Kp, т.е. при малых скоростях, в трубах малого диаметра у очень вязких жидкостей будет существовать ламинарное (слоистое)

движение, причем оно будет устойчиво, т.е. если искусственно разрушить слоистую структуру (турбулизовать поток), то она вновь восстановится. При больших числах Re_D >(Re_D)''_кр слоистая структура существовать не может, а при (Re_D)’_кр<Re_D >(Re_D)''_кр ламинарный режим существовать может, но он неустойчив; если слоистая структура разрушается, то она вновь не восстанавливается и режим движения становится турбулентным

Для круглых труб (Re_D)’_K_Р= 2300, a (Re_D)”_КР = 4000...10 000, причем (Re_D)”_КР изменяется в этом диапазоне в зависимости от условий входа в трубу, шероховатости поверхности стенок трубы, состояния жидкости в резервуаре, питающем трубу, и т.п., а (Re_D)’_K_Р этихвеличин практически не зависит.

В заключение приведем распределения скорости жидкости в круглой трубе при ламинарном и турбулентном режимах, которые будут теоретически обоснованы в разделах 19.1 и 20.2.

При ламинарном режиме (рис. 5.18,а) распределение скорости жидкости в полярных координатах подчиняется зависимости

где и₀ — скорость на оси трубы, т.е. эпюра скорости представляет собой параболоид вращения с максимальной скоростью на оси. Средняя скорость v равна половине максимальной:

При турбулентном движении представляет интерес распределение осредненной скорости Здесь в простейшем случае (см. гл. 20) рассматриваем двухслойную модель турбулентного потока (рис. 5.18,b), состоящую из вязкого подслоя и турбулентного ядра.

1. Вязкий подслой. Это очень тонкий, измеряемый долями миллиметра слой, прилегающий непосредственно к стенке трубы. В этом слое решающую роль в формировании эпюры скорости играют силы вязкости. В пределах этого слоя скорость резко возрастает от нуля на твердой стенке до (0,6...0,8) v, причем зависимость скорости от расстояния до стенки практически линейная.

2. Турбулентное ядро. Это остальная часть потока, в которой вязкие напряжения не оказывают непосредственного влияния на распределение осредненной скорости ; скорость сравнительно (с вязким подслоем) медленно возрастает с удалением от стенки. Максимальная скорость на оси трубы лишь на (10...15) % превышает среднюю скорость v.

Подчеркнем, что режим движения жидкости турбулентный как в вязком подслое, так и в турбулентном ядре.

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!