Пример расчета переходного процесса в объемном гидроприводе методом характеристик

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10

Гидропривод включает гидродвигатель (двухштоковый гидроцилиндр), нагруженный постоянной внешней силой R, трехпозиционный гидрораспределитель, блок питания и соединительные линии, рис. 4.2. Рассмотрим переходный процесс в приводе при перемещении золотника гидрораспределителя из среднего положения, в позицию, зафиксированную на схеме. Время переключения t_p.

Расчетные узлы, в которых будем определять рабочие параметры, показаны на рис.4.1. На напорной и сливной линии гидроцилиндра введем промежуточные узлы 4 и 7 (см. рис. 4.2), таким образом, чтобы длины всех соединительных линий между соседними узлами были одинаковыми. Запаздывание параметров работы будем учитывать только в узлах длинных гидролиний. В узлах же гидроцилиндра 5 и 6, а также элементов блока питания, соединенных короткими трубками, изменение параметров потока будем считать одновременным.

Рис. 4.2. Расчетная схема гидропривода

В качестве масштабных величин при определении относительных переменных задачи примем:

· расход насоса Q₀ = Q_н;

· ударное повышение давления или соответствующее ударное повышение напора DН₀ = Dр₀/(rg), где S – площадь поперечного сечения соединительных трубопроводов, диаметр которых в данной задаче одинаков;

· длина соединительной линии между соседними узлами l;

· время прохождения волной расстояния l: .

Давление в сливном баке считаем равным атмосферному давлению p_aт.

Решение задачи будем выполнять численным методом. Для этого задаемся шагом интегрирования по времени Dt и составим систему уравнений, связывающую искомые рабочие параметры в каждом узле схемы в последующий (i + 1)-й момент времени с параметрами, значения которых известны на момент времени i.

Узел 1 (блок питания). Давление во всех элементах блока питания (на выходе из насоса, перед предохранительным клапаном и в аккумуляторе давления) считаем одинаковым ввиду малой протяженности соединяющих их линий. Это давление, то есть давление в первом узле, приведенное к безразмерной форме, обозначим через .

Баланс расходов в первом узле, следующий из конструктивной схемы блока питания, имеет вид

где – относительный расход насоса; – относительный расход предохранительного клапана; – относительный расход аккумулятора.

В соответствии с

где – единичная функция; – параметр предохранительного клапана; – относительное настроечное давление (давление начала открытия) клапана; – относительный максимальный расход через клапан. В последних соотношениях – давление начала открытия клапана; – давление, соответствующее расходу через клапан Q_н, а единичная функция определяется соотношением

Относительный расход аккумулятора найдем, пользуясь

где 1(m_а) – единичная функция, учитывающая ограниченность запаса жидкости в аккумуляторе; – параметр аккумулятора. В последней формуле с_пр, S_а – жесткость пружины аккумулятора и площадь его поршня; l, S – длина соединительной линии гидропривода между соседними узлами и площадь ее поперечного сечения.

Подставив и в , получим уравнение характеристики первого узла

где коэффициенты определяются формулами

;

Уравнение связывает между собой две неизвестные величины . Следовательно, для их определения необходимо еще одно уравнение. Таким уравнением может служить соотношение между параметрами потока на волне G, отраженной от узла 2, то есть характеристическое уравнение этой волны. В данном расчете будем использовать характеристические уравнения волн, распространяющихся в реальной жидкости (с учетом сил трения), то есть в форме и . Напомним, что эти выражения характеристических уравнений получены при условии, что относительный шаг интегрирования по времени . Это есть время распространения волны между соседними узлами гидролинии, что и позволяет в удобной для вычислений форме связать гидродинамические параметры в этих узлах. Поэтому интегрирование и других уравнений (уравнений характеристик улов) в данной задаче также будет выполняться с относительным шагом , что учтено в приводимых далее формулах.

Следует отметить, что в некоторых случаях может возникнуть необходимость использования мелкого шага, например, когда в узлах располагаются нестационарные малоинерционные элементы (гидроцилиндр с малой приведенной массой поршня, аккумулятор давления, имеющий пружину с высокой жесткостью и поршень малого диаметра и пр.). Оценить степень инерционности элемента можно по величине параметра В в уравнении его характеристики, который по физическому смыслу представляет собой отношение масштаба времени к постоянной времени элемента гидросистемы. Если , то для численного интегрирования необходимо использовать шаг более мелкий, чем . В противном случае применяемая для интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения типа аппроксимация производной первая конечная разность может привести к большой погрешности решения и его нефизическому поведению. Уменьшить параметр В можно за счет уменьшения t_m. Для этого необходимо ввести дополнительные промежуточные узлы на трубопроводах гидросистемы, уменьшив тем самым расчетную длину трубопровода l.

Таким образом, второе уравнение для первого узла (характеристическое уравнение волны G) будет иметь вид

где параметр сопротивления находится по формуле

Коэффициент трения , входящий в , находится по следующим известным из общего курса гидравлики критериальным уравнениям.

Если число Рейнольдса

тогда имеем ламинарный режим течения и

Если число Рейнольдса , то есть реализовался турбулентный режим течения, то

где D – относительная шероховатость трубопровода.

При переходном режиме течения рабочей жидкости используем формулы

где – турбулентный и ламинарный коэффициенты трения, определяемые по формулам и соответственно, а весовой коэффициент g определяется по соотношению

Использование формулы для переходного режима течения позволяет исключить немонотонность изменения гидродинамических параметров вблизи точки смены режимов течения.

Подставив в , находим величину напора в первом узле на следующем временном слое

Расход в первом узле находится подстановкой результата вычислений по формуле в . Таким образом, параметры течения потока рабочей жидкости в первом узле на следующем временном слое найдены.

Узлы 2 и 3. Узел 2 является начальной точкой напорного канала гидрораспределителя. Конечной точкой этого канала является узел 3. Протяженность гидравлического канала 2–3 пренебрежимо мала по сравнению с протяженностью трубопровода, что позволяет не учитывать волновые процессы в данном канале. Поэтому узлы 2 и 3 рассматриваем совместно, так же, как совместно рассматривались, устройства, входящие в блок питания.

Характеристику канала 2–3 запишем, используя выражение

где – приведенный расход насоса; – коэффициент гидравлического сопротивления канала 2–3, который находим по формулам

где – относительное время перемещения золотника гидрораспределителя.

Относительная площадь прохода канала гидрораспределителя определяется в предположении, что степень открытия канала изменяется линейно по времени:

Характеристика гидрораспределителя включает два уравнения. В то же время в узлах 2 и 3 имеем 4 неизвестные величины: . Для замыкания системы уравнений используем характеристические уравнения волны G, пришедшей в узел 3 из узла 4 и волны F, пришедшей в узел 2 из узла 1. Характеристическое уравнение волны G имеет вид, аналогичный

где параметр сопротивления находится по формулам … с соответствующей заменой нижнего индекса. Характеристическое уравнение волны F запишем, используя

Вычитая из и подставляя результат в , получим следующее квадратное уравнение для определения расхода в узлах 2 и 3

где

После решения уравнения параметры потока в узлах 2 и 3 находятся по уравнениям , , .

Узел 4. Параметры потока в промежуточном узле 4 находятся из соотношений на волнах F и G, приходящих в данный узел из соседних узлов 3 и 5 соответственно:

;

Отсюда находим

Величина напора в узле 4 находится подстановкой результата вычисления расхода по в любое из уравнений или .

Узлы 5 и 6. Уравнение характеристики гидроцилиндра запишем, используя

где – параметр гидроцилиндра; – относительная статическая нагрузка; – относительный коэффициент трения. В последних формулах m_п, S_п – приведенная масса и площадь поршня гидроцилиндра; R – абсолютное значение статической нагрузки; k_тр – абсолютное значение коэффициента трения.

Для определения всех неизвестных параметров потока рабочей жидкости в узлах 5 и 6 необходимо к двум уравнениям характеристики гидроцилиндра добавить соотношения на волне F, приходящей к узлу 5 из узла 4 и соотношение на волне G, приходящей к гидроцилиндру из узла 7:

;

Подставив и в , получим

После определения расхода величины напоров находятся подстановкой результата в и .

Скорость и перемещение поршня гидроцилиндра (в размерных единицах) находятся по формулам

Узел 7. Параметры течения в промежуточном узле 7 находятся по формулам , с заменой нижних индексов: 4 на 7, 5 на 8 и 3 на 6.

Узлы 8 и 9. Параметры в узлах сливного канала гидрораспределителя находятся аналогично параметрам в узлах напорного канала. То есть используется характеристика сливного канала и соотношения на волне F, приходящей к узлу 8 из узла 7, и на волне G, приходящей к узлу 9 из узла 10. Для расчета могут использоваться формулы … с заменой нижних индексов: 2 на 8, 3 на 9, 1 на 7, 4 на 10.

Узел 10. Узел 10 представляет собой стык сливного трубопровода с атмосферным баком. Характеристика узла может быть представлена в виде равенства статического давления в узле атмосферному давлению:

где – относительное атмосферное давление.

Вторым уравнением для определения параметров потока в узле является соотношение на волне F, приходящей к узлу 10 из узла 9:

Подставив в , получим

Начальные условия. В начальный момент времени золотник распределителя находится в среднем положении. При этом расходы рабочей жидкости во всех узлах, а также расход из аккумулятора равны нулю, давление в первом и втором узле равно максимальному давлению предохранительного клапана. Давление в остальных узлах – атмосферное. Перемещение и скорость поршня гидроцилиндра равны нулю. То есть

Расчет по приведенным соотношениям ведется последовательно, начиная с временного слоя i = 0, с шагом Dt = 1 до достижения заданной длительности процесса.

Исходные данные, использованные в расчете, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Наименование параметра	Размерность	Величина
1 Коэффициент кинематической вязкости рабочей жидкости n	сСт	20
2 Скорость распространения волн а	м/с	1000
3 Длина соединительного трубопровода l	м	4
4 Внутренний диаметр трубопровода D	мм	8
5 Время переключения гидрораспределителя t_p	с	0,1
6 Приведенная масса поршня гидроцилиндра	кг	980
7 Плотность рабочей жидкости r	кг/м³	900
8 Относительная шероховатость трубопровода D	–	0,002
9 Подача насоса Q_н	л/мин	12
10 Давление начала срабатывания предохранительного клапана	МПа	3,4
11 Максимальное давление перед клапаном	МПа	3,6
12 Нагрузка на штоке гидроцилиндра R	кН	100
13 Ход поршня гидроцилиндра до упора	мм	400
14 Диаметр поршня гидроцилиндра D_п	мм	250
15 Диаметр штока гидроцилиндра d_шт	мм	10
16 Диаметр поршня аккумулятора D_а	мм	40
17 Жесткость пружины аккумулятора с_пр	кН/м	20
18 Коэффициент трения поршня гидроцилиндра	кН×с/м	1000

Результаты расчета переходного процесса показаны на рис. 4.3,…4.6.

Рис. 4.3. Изменение давления на источнике питания р₁, перед
гидрораспределителем р₂ и перед гидроцилиндром р₄ по времени переходного процесса

Рис. 4.4. Изменение скорости v_п и перемещения поршня гидроцилиндра х_п по
времени переходного процесса

Рис. 4.5. Изменение давления в узлах гидропривода по времени переходного процесса

Как видно из результатов расчета переходный процесс в системе завершается через ~ 0,8 с. В начале переходного процесса наблюдается интенсивный волновой процесс в трубопроводах гидропривода приводящий к значительным забросам давления в системе выше стационарного уровня и колебаниям скорости перемещения поршня. При этом в периоды заброса давления в источнике питания выше 40 бар срабатывает предохранительный клапан. Из графиков видна задержка изменения давления в различных точках гидропривода, обусловленная конечной скоростью распространения волн сжатия-расширения. Необходимо также обратить внимание на то, что в период разгона поршня (моменты времени t » 0,6 с и t » 1,2 с) в узлах гидропривода, расположенных за поршнем, расчетное давление значительно меньше атмосферного, что обусловлено влиянием инерционных характеристик поршня. Этот факт свидетельствует о том, что в данных точках гидропривода возникает нарушение сплошности течения (кавитация). В данном расчете эффект кавитации не учитывался.

Программа расчета переходного процесса в гидроприводе, реализующая изложенный выше алгоритм и написанная в среде VBA MS Excel, приведена в файле WaiveProcess.xlsm.

4.4. Общий алгоритм расчета переходного волнового процесса
в гидросистеме методом характеристик

Алгоритм расчета переходного волнового процесса в гидросистеме методом характеристик основан на следующих положениях.

1. Параметры потока в начальный момент времени t = 0 во всех узлах гидросистемы известны.

2. Внешнее воздействие, передающееся через один или несколько элементов гидросистемы и приводящее к изменению расхода или давления на выходе из данных элементов, известно в каждый момент времени.

3. Комплекс характеристик элементов гидросистемы и фазовых характеристик волн в узлах образуют замкнутую систему уравнений для определения параметров потока во всех узлах гидросистемы в каждый момент времени. Покажем это на примере системы, гидролинии которой не имеют узлов ветвления.*

Все узлы гидросистемы могут быть подразделены на три типа.

1 Узлы, в которых установлены элементы, являющиеся начальной или конечной точкой гидросистемы (например, источник питания, сливной бак). К таким узлам примыкает только одна гидролиния и в нем требуется определить два неизвестных параметра (например, давление и скорость потока).

2 Промежуточные узлы на гидролиниях, в которых нет установленных элементов гидросистемы. В узле этого типа также требуется определить два параметра.

3 Парные узлы – это точки присоединения гидролиний к внутренним элементам гидросистемы (например, к гидроцилиндру, гидрораспределителю, к клапану). Так как узла, по сути дела два, то неизвестных величин в парном узле четыре.

Пусть имеется гидросистема, имеющая два узла первого типа, N узлов второго типа и M парных узлов. Следовательно, при расчете переходного процесса требуется определить неизвестных величин.

Для каждого узла первого типа путем использования закона сохранения массы может быть определена его характеристика, представляющая собой связь, например, между давлением и расходом в данном узле. Кроме того, для каждого из этих узлов может быть написано уравнение, связывающее параметры потока на волне F или G в зависимости от того начальной или конечной точкой системы является данный узел. Таким образом, для узла первого типа может быть составлено по два уравнения, связывающие неизвестные величины. Всего уравнений для этих узлов будет 4.

Для каждого узла второго типа может быть составлено по два соотношения, связывающих неизвестные параметры. Это соотношения на F и G волнах, приходящих в данный узел из смежных узлов, находящихся на тех же гидролиниях. Всего уравнений будет .

Характеристика парных узлов получается путем применения к жидкости, протекающей через данный узел, закона сохранения массы и закона сохранения механической энергии. Следовательно, характеристика парных узлов включает два уравнения. Еще два уравнения получаются из соотношений F и G волнах, приходящих в соответствующие узлы. Таким образом, для каждого парного узла имеем етыре уравнения, связывающих неизвестные параметры. Всего уравнений для этих узлов будет .

Из изложенного видно, что в целом для гидросистемы в каждый момент времени мы можем составить уравнений, а это означает, что задача расчета переходного процесса замкнутая. При этом в каждом узле хотя бы одно уравнение нестационарное, то есть либо имеет производную по времени, либо является волновым уравнением, использующим пространственно-временную координату. Это позволяет по информации о гидродинамических параметрах системы в предыдущие моменты времени находить их величины в рассматриваемый момент.

Важно подчеркнуть, что для узла каждого типа число неизвестных совпадает с числом уравнений. Это позволяет проводить расчет параметров течения рабочей жидкости для каждого узла независимо.

Таким образом, алгоритм расчета переходного процесса в гидросистеме методом характеристик включает следующие этапы.

1 С использованием законов сохранения, информации о конструктивных параметрах элементов гидросистемы, характеристик рабочей жидкости, закономерности изменения внешних воздействий составляются характеристики каждого узла системы.

2 Характеристики узлов дополняются волновыми уравнениями с формированием замкнутой системы уравнений для каждого узла.

3 Задается начальное состояние системы.

4 Полученная система уравнений решается графоаналитическим либо численным методом.

При использовании численного метода уравнения для каждого узла представляются в конечно-разностном виде и разрешаются относительно неизвестных величин на следующем временном слое при известных параметрах в предыдущий момент времени. Расчет параметров во всех узлах ведется последовательно, переходя с предыдущего временного слоя на последующий. Первым временным слоем является начальное состояние системы.

Библиографический список

1 Емцев, Б.Т. Техническая гидромеханика: учебник для вузов / Б.Т. Емцев. ‑ М. Машиностроение, 1987. – 463 с.

2 Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. – М.: Наука, Глав. ред. физ-мат. лит., 1978. – 512 с.: ил.

3 Попов, Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем: учебн. для вузов / Д.Н.Попов. – М.: Машиностроение, 1976. – 424 с.: ил.

* В приведенных ниже соотношениях верхний индекс означает момент времени, а нижний индекс – номер узла гидролинии.

* Потерями давления на местном сопротивлении в данном случае пренебрегаем

* Следует из формулы Жуковского

* Здесь и далее верхний индекс означает номер временного слоя при численном интегрировании уравнений. Значение индекса i + 1 означает, что мы ищем параметры гидросистемы в момент времени t + Dt (на следующем временном слое i + 1) по известным параметрам на момент времени t, соответствующем текущему временному слою i.

* Постоянство волновой функции, принадлежащей рассматриваемой фазовой плоскости, выполняется только для волн, распространяющихся в идеальной жидкости, то есть не имеющей вязкости.

* Расчет переходных процессов гидросистем с узлами ветвления, которые не рассматриваются в данном пособии, также может быть выполнен методом характеристик. При этом общая идея алгоритма расчета аналогична той, которая используется и для расчета гидросистем без точек ветвления.

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 663; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910

Мы поможем в написании ваших работ!