Прохождение волны через дроссель

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 10Следующая ⇒

На рис. 3.5 показан дроссель, установленный в длинный трубопровод, который предоставляет собой вставку в трубопровод с узким каналом, площадь поперечного сечения которого . Длина канала дросселя l₀.

Рис. 3.5. Взаимодействие волн с дросселем

Выясним характер взаимодействия прямой волны, которую обозначим F₁, с дросселем. Физическая картина процесса взаимодействия следующая: прямая волна F₁, достигнув дросселя, частично отразится от него в виде волны G₁, а частично пройдет сквозь дроссель в виде волны F₂. Найдем параметры волн F₂ и G₁. Для этого выделим два сечения трубопровода В – до дросселя и С – после дросселя. Параметры потока в этих сечениях подчиняются закону сохранения массы и механической энергии. Рассмотрим их.

1. Закон сохранения массы, считая, что плотность жидкости при прохождении дросселя не меняется, запишем в виде

где w₀ – скорость жидкости в канале дросселя.

2. Закон сохранения механической энергии (уравнение Бернулли) для рассматриваемых сечений имеет вид

где Dр_д – потери давления за счет вязкого сопротивления дросселя; Dр _i – инерционный перепад давления на дросселе, определяемый по формуле

Условия и выполняются в любой момент волнового процесса. В начальный момент (до прихода к дросселю волны F₁) течение стационарно, поэтому Dр _i = 0 и, следовательно

Здесь вторым нижним индексом «0» обозначены параметры потока в начальный момент времени.

Из , , , получаем следующие выражения для приращений скорости и давления в волне

;

Сопротивление дросселя найдем, считая течение в нем ламинарным. Тогда

или, переходя в соответствии с уравнениями и к скорости в сечении С, получим

Инерционный перепад давления также выразим через ускорение в сечении С

Подставляя и в , получим

С другой стороны, в соответствии с волновыми уравнениями имеем соотношения

Из уравнений и при а₁ » а₂ следует

а из уравнений и , при том же условии а₁ » а₂, получаем уравнение

где – постоянная времени дросселя;

– параметр сопротивления.

Будем считать характеристическую функцию прямой волны F₁ известной. Исключая из при помощи G₁, получим следующее линейное дифференциальное уравнение для определения характеристической функции F₂

решение которого имеет вид

В частном случае, когда прямая волна несет скачкообразное повышение давления , то

Второе слагаемое в характеризует переходный процесс, связанный с прохождением волны через дроссель. В самом начале процесса (t = 0) F₂ =0. То есть дроссель полностью отражает волну F₁. Затем, с течением времени, растет величина F₂ до своего стационарного значения

Из видно, что дроссель ослабляет волну повышения давления и тем более значительно, чем выше параметр сопротивления a.

Общее выражение для волновой характеристики на втором участке (х ³ х_С) имеет вид

Локальное (в сечении В) значение характеристики отраженной волны получается из и

а общее выражение этой характеристической функции на участке х £ х_В

Рассмотрим теперь случай прохождения через дроссель прямой волны, несущей гармонические колебания . В соответствии с имеем

Преобразуем выражение в квадратных скобках , используя подстановку

причем

С учетом этого и следовательно

где сдвиг фаз Dj определяется формулой .

Локальное значение характеристической функции отраженной волны G₁ можно найти с помощью уравнения и выражения

где

Амплитуда, частота и фаза стационарных колебаний в волнах G₁ и F₂ характеризуются первыми слагаемыми в выражениях , . На рис. 3.6 показано изменение амплитуды и сдвига фаз в зависимости от частоты.


а)	б)

Рис. 3.6. Изменение параметров прошедшей и отраженной от дросселя волны:
а – изменение относительной амплитуды стационарных колебаний;
б – сдвиг фазы стационарных колебаний

Видно, что волна проходит дроссель, уменьшая амплитуду и изменяя фазу колебаний (Dj < 0). Эти изменения растут с увеличением частоты колебаний.

Частичное отражение волны от дросселя также происходит с изменением амплитуды и фазы колебаний. Амплитуда колебаний в отраженной волне при увеличении частоты все больше приближается к амплитуде колебаний в первичной прямой волне. По фазе же колебания в отраженной воле опережают колебания в прямой волне (Dj > 0). При определенных частотах колебаний, соответствующих максимуму аргументу функции , то есть при сдвиг фазы достигает наибольшей величины

Сдвиг фаз зависит также и от параметра a, который определяет сопротивление дросселя и находится по формуле . Как видно из , с увеличением этого параметра сдвиг фаз уменьшается.

3.2.3. Прохождение волны через стык трубопроводов
различного диаметра

Рассмотрим ситуацию, когда волна F₁, бегущая по участку АВ (рис. 3.7, а) встречается со стыком трубопроводов различного диаметра ВС и, изменившись переходит на другой участок CD волной F₂ и частично отражается волной G₁.


а)	б)

Рис. 3.7. Прохождение волны через стык трубопроводов различного диаметра: а – схема стыка и волновых функций; б – влияние параметра стыка на интенсивность волн

Соотношения между волновыми функциями F₂, G₁, F₁ определяется физическими условиями течения жидкости через стык:

· равенством расходов в конце первой линии (узел В) и в начале второй (узел С)

;

· равенством давления в этих узлах*

Начальные параметры (в начале переходного процесса) связаны этими же соотношениями:

поэтому

В то же время, в соответствии с волновыми уравнениями имеем

для волн на участках 1 и 2 трубопровода соответственно.

Исключая из и скорости и давления, получим уравнения, связывающие локальные значения волновых характеристик

где b₊ – параметр стыка для волн, бегущих вдоль оси х

Естественно, для волн, бегущих против оси х, выражение параметра стыка будет другим

В уравнениях характеристическая функция первичной волны F₁, следовательно, ее локальное значение в узле В предполагается известным. Остальные характеристики выражаются через неё. Сложение и вычитание уравнений после преобразований дает

На рис. 3.7, б показано влияние параметра стыка b₊, зависящего, главным образом от отношения площадей поперечного сечения трубопроводов, на соотношение локальных значений волновых функций. Рассмотрим предельные случаи.

1. Стык трубопровода с большим резервуаром, то есть b₊ ® ¥ . В этом случае , то есть волна полностью отражается от резервуара с изменением знака волновой функции. Если волна F₁ несет гармонические колебания, то в отраженной волне изменяется фаза колебаний на p радиан.

2. Глухой конец трубопровода, то есть . В этом случае так как нет второго трубопровода. Если же имеется второй трубопровод, но он имеет очень малый диаметр, то есть , тогда

То есть на втором участке появляется волна, и она в два раза сильнее (по давлению) первичной волны.

3. Стык трубопроводов одинакового диаметра. В этом случае и . Тогда , то есть волна проходит стык не изменяясь и не отражаясь.

При промежуточном значении параметра стыка наблюдаются следующие закономерности

1. Волна, переходя на следующий участок, усиливается , если диаметр трубопровода уменьшается и ослабляется, если диаметр трубопровода увеличивается .

2. Стык трубопроводов разного диаметра отражает волны с изменением знака волновой функции, если за стыком труба большего диаметра, и с сохранением знака, если за стыком труба меньшего диаметра.

На рис. 3.8 показано изменение давлений и скоростей вдоль потока, вызванные гармонической волной колебания давления после её встречи со стыком, когда фронт отраженной волны G₁ достиг сечения с координатой х. При этом общее выражение характеристических функций вторичных волн, следующие из их локальных значений, имеют вид

причем х_В » х_С.

Рис. 3.8. Прохождение гармонической волны через стык трубопроводов
различного диаметра

Стоячие волны

Интересное явление порождается интерференцией прямой и отраженной волн, несущих колебания давления и скорости. При определенных условиях образуются стоячие волны.

Рассмотрим гидролинию с установленным дросселем. Пусть волна, бегущая к дросселю, характеризуется функцией

В момент времени t = 0 она достигает дросселя и отразится от него волной G₁. Общее выражение для ее волновой функции можно воспроизвести по локальному значению в месте установки дросселя

Если размеры дросселя малы , а , то параметр сопротивления a = 0 и сдвиг фазы . При этом псевдостационарная составляющая волновой функции, в соответствии с

Сложив стационарные составляющие волновых функций для прямой и отраженной волны, получим результирующее изменение давления

Полученное выражение свидетельствует о появлении стоячей волны. Группа первых сомножителей характеризует амплитуду колебаний давления в стоячей волне, зависящую от расположения сечения потока. Последний сомножитель – изменение по времени суммарного перепада давлений в каждом сечении трубопровода. В определенных сечениях, где , амплитуда колебаний давления равна нулю. Такие места называются узлами стоячей волны. Их уравнение

Длина стоячей волны находится по формуле . Тогда, например, при узлы располагаются в сечениях с относительной координатой, рис. 3.9

Пучности стоячей волны – места с наибольшим колебанием давления, где имеет место , описываются уравнением или .

При . Таким образом, давление перед дросселем (x = l) пульсирует с удвоенной амплитудой:

увеличивая, тем самым и скорость истечения жидкости через отверстие дросселя. Этот эффект может найти применение в технических устройствах.

Рис. 3.9. Распределение давления по длине трубопровода в различные
моменты времени в стоячей волне дросселем

Гидравлический удар

Гидравлический удар – это резкое повышение или понижение давления в гидросистеме при волновых процессах. Данное явление обусловлено инерционностью и упругостью жидкости. Оно всегда сопровождает волновые процессы, являясь их свойством. Изменение давление в каждом отдельном случае может быть большим и малым и, соответственно, удар сильным и слабым.

Оценим силу удара, вызванного только прямыми волнами (такой удар называется прямым). На рис. 3.10 показана гидросистема, включающая два резервуара, две линии трубопровода и регулирующее устройство (клапан).

Рис. 3.10. Возникновение гидроудара при перемещении затвора клапана

Пусть изменилось открытие клапана и появились волны F₂ и G₁. В соответствии с волновыми уравнениями изменения давления и скорости будут следующими:

· на участке 1 (выше клапана по направлению течения)

;

· на участке 2 (ниже клапана по направлению течения)

Исключив из этих соотношений волновые функции, получим связь между изменениями давления и скорости

Формула была впервые предложена Н.Е. Жуковским. В ней знак минус относится к потоку перед источником удара (в нашем случае перед клапаном), знак плюс – к потоку за источником удара. Формула показывает, что торможение потока вызывает повышение давления перед клапаном и падение давления за ним, а ускорение потока , наоборот – понижение давления перед ним и повышение за ним.

Оценим изменение давления при ударе. Пусть избыточное давление в напорном резервуаре (см. рис. 3.10) , а в конце трубопровода . Плотность жидкости ; скорость звука . Скорость течения жидкости при открытом клапане и коэффициенте его сопротивления

Наибольшее ударное изменение давления в трубопроводе после полного закрытия клапана без учета отраженных волн, то есть при прямом ударе, находим по формуле Жуковского

Следовательно, перед клапаном избыточное давление увеличивается в 42,5 раза по сравнению с максимальным статическим давлением в данной системе, а за клапаном должно упасть ниже абсолютного нуля, что физически невозможно. При снижении давления до критической величины, которая определяется давлением насыщенных паров жидкости при данной температуре и парциальным давлением содержащихся в жидкости газов, произойдет нарушение сплошности жидкости. В ее массе образуется каверна, заполненная парами жидкости и газами, ранее содержащимися в ней. При отсутствии газов давление в каверне равно давлению насыщенных паров р_н и снижение давления ниже этой величины невозможно. Это явление называется кавитацией. Устранить кавитацию можно, подняв давление в системе.

Рассмотренный пример показывает, что изменение давления в волновых процессах может превосходить в десятки раз статическое давление системы. Поэтому сильный гидравлический удар может быть причиной аварий и требует принятия специальных мер защиты.

Наиболее распространенным средством защиты системы от гидравлического удара является предохранительный клапан, рис. 3.11, а, пружина которого удерживает заслонку в закрытом положении пока давление перед клапаном меньше допустимого. Если давление становится выше допустимого, сила давления сжимает пружину, заслонка клапана перемещается и открывает окна, через которые сливается рабочая жидкость. При этом давление в системе понижается.

Рис. 3.11. Конструктивные схемы устройств для защиты от гидроудара

Выше в п. 3.2 было показано, что волна отражается от емкости, частично или полностью компенсируя прямую волну. Поэтому установленная недалеко от источника удара такая емкость может служить защитным элементом. Такая емкость при сравнительно низком давлении в гидросистеме может быть открытой в атмосферу (см. рис. 3.11), при умеренном и высоком давлении – закрытой с воздушной подушкой или с поршнем и пружиной.

На рис. 3.12 приведено влияние продолжительности закрытия заслонки клапана на максимальное повышение давления перед ним.

Рис. 3.12. Влияние продолжительности закрытия клапана
на давление гидроудара

В очень длинном трубопроводе (l ® ¥) отраженных волн нет, поэтому максимальное повышение давления связано только с прямой волной. Оно определяется формулой Жуковского

и не зависит от времени перемещения заслонки клапана.

В трубопроводе ограниченной длины появляются отраженные волны, способные повлиять на максимальное ударное давление. Они могут усиливать изменение давления от прямой волны, если отражение происходит с сохранением знака волновой функции (например, отражение от прикрытого клапана, дросселя и т, п.), а также компенсировать или ослаблять изменение давления от прямой волны, если отражение происходит с изменением знака волновой функции (например, отражение от резервуара, открытого конца трубопровода и т. п.).

В гидросистеме, показанной на рис. 3.10, обе отраженные волны (от резервуара и от клапана) вызывают обратное изменение давления, нежели прямая волна.

При линейном законе нарастания давления в первичной прямой волне (см. рис. 3.12) обе отраженные волны могут с избытком компенсировать дальнейшее повышение давления в прямой волне, если заслонка продолжает закрываться после прихода к клапану отраженной от резервуара волны. Вот почему наибольшее повышение давления перед клапаном будет реализовано в момент прихода отраженной волны, то есть через отрезок времени после начала перемещения заслонки (см. прямые 3 и 4 на рис. 3.12). На этом же графике видно, что ударное повышение давления будет тем меньше, чем больше время перемещения заслонки .

Если же регулирование клапаном заканчивается до прихода первой отраженной волны , то возникает прямой удар, при котором максимальное повышение давления не зависит от времени регулирования , см. линии 1 и 2 на рис. 3.12.

Гидравлический удар, при котором максимальное изменение давления определяется не только прямой, но и отраженными волнами, называется непрямой удар. Такой удар наблюдается при . При непрямом ударе время регулирования влияет на максимальное повышение давления в системе.

Отраженные волны могут не только ослаблять, как в предыдущем примере, но и усиливать изменение давления в прямой волне.

Гидравлический удар, как свойство волновых процессов, находит техническое применение. На рис. 3.13 показана принципиальная схема динамического мультипликатора давления (гидравлического тарана).

Ударный клапан 1 отпадает под действием собственного веса и открывает отверстие, через которое начинает вытекать жидкость. Скорость жидкости постепенно увеличивается, а вместе с ней растет и сила динамического давления на ударный клапан. Как только эта сила становится больше веса клапана, клапан закрывается. Возникает гидравлический удар. Под действием высокого давления открывается напорный клапан 2 и жидкость вытесняется в напорный трубопровод (эта фаза процесса показана на рис. 3.13). Истечение жидкости сопровождается падением давления в ударной камере, что приводит к закрытию напорного клапана и открытию ударного клапана, после чего процесс повторяется. Таким образом, динамический мультипликатор давления работает циклически, обеспечивая прерывистую подачу высоконапорной жидкости в напорный трубопровод. При этом сбрасывается в холостую некоторое количество низконапорной жидкости. Мультипликатор может повышать давление в десятки раз, однако, чем выше давление, тем ниже его КПД.

Рис. 3.13. Конструктивная схема мультипликатора давления,
использующего принцип гидроудара

Мультипликатор можно использовать и для получения высокоскоростных прерывистых струй, которые находят применение в горном деле и в гидромеханизации. В этом случае вместо напорного трубопровода должно быть установлено сопло.

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 356; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!