Волновые процесы в гидросистеме

Описание волн

Общие замечания. Первичные волны, появляющиеся в самом начале волнового процесса, вызывается, как правило, внешним воздействием на поток через какой-нибудь элемент гидросистемы. Это воздействие приводит к изменению скорости течения и давления. Для описания первичной волны необходимо знать, какое именно изменение параметров происходит. От этого зависит качество расчетной модели волнового процесса и точность результатов расчета.

Все последующие волны, если нет других внешних воздействий, являются отраженными. Они появляются в результате взаимодействия ранее сформировавшихся волн с различными элементами гидросистемы и элементами неоднородности соединительных трубопроводов.

Волна от поршневого осциллятора. Опишем и исследуем первичную волну, которая создается в потоке жидкости поршневым осциллятором, рис. 3.1. Дроссель с малым проходным сечением, установленный перед осциллятором, препятствует проникновению возмущений через него и обеспечивает практически постоянный расход жидкости Q₀. Такой же расход будет наблюдаться через сечение А гидросистемы и при неработающем осцилляторе.

Рис. 3.1. Генерация волны поршневым осциллятором

После включения осциллятора расход через сечение А будет изменяться: увеличиваться при движении поршня осциллятора вверх и уменьшаться – при движении вниз. Если длина шатуна у осциллятора велика по сравнению с радиусом кривошипа, то закон движения поршня описывается уравнением

где у – перемещение поршня, отсчитываемой от крайнего положения, е_п – амплитуда колебаний поршня, равная половине его хода; w – угловая частота вращения рычага кривошипно-шатунного механизма; j₀ – начальный угол поворота кривошипа.

Дифференцируя , получим выражение для скорости поршня v_п

Тогда расход жидкости, создаваемый движением поршня, запишется, как

где S_п – площадь поршня.

Следовательно, при работе осциллятора расход жидкости через сечение А запишется, как

а скорость потока в этом сечении, как

где – стационарная составляющая скорости; S – площадь поперечного сечения трубопровода.

В качестве начальных условий задачи примем следующие: в момент времени t = 0 скорость потока в трубопроводе w₀, давление р₀, поршень находится в крайнем нижнем положении (j₀ = 0).

В этом случае изменение скорости в сечении А трубопровода по сравнению со стационарным значением составит

С другой стороны, для идеальной жидкости в соответствии с волновым уравнением пока нет обратной волны (G = 0) имеем

Из и следует выражение для волновой функции в сечении А

Так как , то общее выражение для волновой функции будет иметь вид

С помощью волновой функции и волновых уравнений находим следующие выражения для определения скорости и давления потока в любом сечении трубопровода до момента появления в данном сечении обратной волны

На рис. 3.1 показано распределение давлений и скоростей у потока вдоль трубопровода в момент времени t₁. В этот момент фронт волны располагается в сечении x₁ = at₁, а перед фронтом невозмущенное течение (w = w₀, p = p₀) Проанализируем полученные результаты.

1. Колебания поршня с амплитудой е_п и частотой w генерируют колебания частиц жидкости с той же частотой, но иной амплитудой

2. Колебания частиц потока происходят относительно тех положений, которые бы они занимали, двигаясь с постоянной скоростью w₀.

3. Периодическое расширение и сжатие жидкости вызывает повышение и понижение давления и скорости. Частота этих колебаний равна частоте осциллятора, а амплитуды составляют

Следует обратить внимание на пропорциональность амплитуды давления скорости волны а. Поэтому изменения давления в нестационарном процессе могут быть очень большими.

4. Предельное расширение (снижение давления) определяется условием сплошности жидкости, то есть давлением насыщенных паров жидкости р_н при данной температуре. Для исключения разрыва потока частота осциллятора не должна превышать критическую w_кр

5. Из видно, что амплитуда колебаний остается постоянной в любом сечении трубопровода, что является следствием предположения об идеальности жидкости. Вместе с тем фаза колебаний изменяется при переходе от одного сечения к другому

где Dj – сдвиг фазы колебаний в сечении с координатой х по сравнению с колебаниями в сечении А с координатой х = 0; L – длина волны, определяемая формулой

где Т = 2p/w – период колебаний.

Как видно из отставание по фазе линейно растет по мере удаления от начального сечения А.

6. Соотношения , , , позволяют проследить влияние модуля упругости жидкости на характеристики волн, вызывающих гармонические колебания. Рост модуля упругости при прочих равных условиях приводит к увеличению скорости, длины волны, частоты и амплитуды колебаний. Сдвиг фазы колебаний уменьшается. В несжимаемой жидкости То есть возмущения распространяются мгновенно по всему объему жидкости и все частицы жидкости колеблются в одной фазе.

Волна при открытии (закрытии) клапана. Будем считать, что открытие или закрытие клапана происходит мгновенно, что формирует ступенчатый фронт волны, рис. 3.2.

Рис. 3.2. Возникновение волн при открытии (закрытии) клапана

Рассмотрим волну при полном открытии клапана. Пусть в начальном состоянии клапан закрыт (w = 0), давление в трубопроводе р₀, внешне давление – атмосферное.

После мгновенного полного открытия клапана в момент времени t₀ давление в конце трубопровода (в сечении В) резко упадет на величину , поэтому изменение давления перед затвором может быть описано разрывной ступенчатой функцией времени:

В соответствии с уравнением локальное (в сечении В) значение волновой функции , так как в начальной стадии процесса F = 0. Общее выражение для волновой функции

Изменение скорости, вызываемое этой волной, в соответствии с при времени найдется, как

При временах меньших указанного жидкость сохраняет состояние покоя.

Рассмотрим волну при полном закрытии клапана. Пусть начальное состояние потока характеризуется параметрами: w₀, p₀. После мгновенного полного закрытия клапана в момент времени t₀ скорость течения в конце трубопровода (в сечении В) резко упадет до нуля. Следовательно, изменение скорости в сечении В составит

Локальное значение волновой функции , а ее общее выражение

где

Повышение давления, вызываемое этой волной при составит

Изменение давления и скорости потока в трубопроводе, вызванное первичными волнами, показано на рис. 3.2, б и 3.2, в.

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 293; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!