Выравнивание уровней жидкости в сообщающихся сосудах
Рассмотрим процесс выравнивания уровней жидкости в двух связанных между собой трубопроводом емкостями при мгновенном открытии затвора, рис. 2.3.
Рис. 2.3. Сообщающиеся емкости с начальной разницей уровней
До открытия затвора разность уровней была Dz0, а скорость потока w = 0. Будем считать емкости открытыми, а скоростными напорами при движении жидкости в емкостях будем пренебрегать по сравнению со скоростным напором в трубопроводе. Уравнение Бернулли , записанное для сечений, связанных со свободными поверхностями жидкости может быть представлено в виде
.
Течение в трубопроводе будем считать ламинарным. Тогда
.
Исходя из закона сохранения массы, можем записать
,
где S1, S2, S – площадь поперечного сечения 1-го и 2-го баков и трубопровода соответственно.
Учитывая, что 
, из получим
.
Выражая w из и подставляя результат в и , получим уравнение, описывающее изменение разности уровней в емкостях
,
где 
– постоянная времени; 
– параметр сопротивления; 
– относительная разница уровней.
|
|
|
Решение уравнения зависит от параметра сопротивления z. Возможны три случая.
1. При z > 1
.
2. При z = 1
.
3. При z < 1
.
В первом и втором случаях силы сопротивления достаточно большие и процесс изменения уровня носит апериодический характер. В третьем случае (z < 1) выравнивание уровней сопровождается колебаниями с частотой
.
График изменения уровней для всех трех возможных ситуаций показан на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Выравнивание уровней в сообщающихся емкостях при
различных величинах параметра сопротивления z
Предельная частота движений поршня насоса
На рис. 2.5 приведена схема простейшего поршневого насоса. Перемещение поршня описывается функцией
,
где r, w – радиус и частота вращения кривошипа.
Перемещение поршня обуславливает нестационарное движение жидкости в цилиндре. При больших частотах вращения давление в цилиндре может упасть ниже критического, что вызовет кавитацию. Определим предельную частоту вращения.
|
|
|
Рис. 2.5. Схема поршневого насоса
Уравнение Бернулли, записанное для сечений 0 и 1, имеет вид
,
откуда находим
,
где составляющие напора 
определяются формулами
Здесь xвх, xкл – коэффициенты потерь напора на вход и клапана соответственно.
Скорость и ускорение поршня найдем дифференцированием :
.
Из последних соотношений видно, что ускорение поршня, а значит и инерционный напор 
максимальны по абсолютной величине в начале 
и в конце 
всасывания, а скорость и, следовательно, потери напора достигают наибольшего значения при 
.
На рис. 2.6 показано изменение давления в сечении 1 (около поршня) при всасывании жидкости 
, причем моменту времени 
соответствует крайнее левое положение поршня. На рисунке текущие давления отнесены к атмосферному.
Рис. 2.6. Изменение давления на поршне насоса в течение цикла всасывания
Из приведенных данных видно, что инерционная составляющая давления может быть весьма существенной. При этом в начале хода поршня инерционная составляющая положительна, так как поток разгоняется и на разгон затрачивается часть атмосферного давления. В конце хода (при 
) поток тормозится, инерционная составляющая давления отрицательна. Как следствие, суммарное давление на поршне превышает атмосферное.
|
|
|
Наиболее низкое давление в цилиндре наблюдается в начале всасывания при этом
.
Отсюда (при 
) следует выражение для предельной частоты движений поршня wпр
,
где рн – давление насыщенных паров жидкости.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 753; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!