Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Суть расчетов на прочность заключается в сопоставлении наибольших напряжений в конструкции с некоторыми предельно допустимыми для данного материала значениями, которые называются опасными напряжениями (s_о) и определяются из лабораторных опытов. В зависимости от типа конструкции, ее назначения, материала за опасные могут приниматься различные напряжения. Как было отмечено в предыдущей главе, для пластичных материалов (малоуглеродистая сталь) опасным напряжением считается предел текучести s_т, а для хрупких материалов (чугун, бетон, кирпич, гипс и др.) – предел прочности s_пч:

При отсутствии в диаграмме напряжений пластичных материалов площадки текучести (медь, алюминий и др.) за опасное напряжение принимается условный предел текучести, т.е. s_о = s_0,2.

Как было отмечено ранее, предел прочности хрупких материалов при сжатии s^(с)_пч по абсолютной величине значительно больше предела прочности при растяжении s^(р)_пч (до десятков раз), т.е. хрупкие материалы значительно лучше работают на сжатие, чем на растяжение. Поэтому для хрупких материалов имеем две величины опасного напряжения для одного и того же материала: при растяжении s_о= s^(р)_пч, а при сжатии s_о=s^(с)_пч.

Очевидно, что наибольшие напряжения не должны быть равны и тем более превышать опасные напряжения s_о. Для хрупких материалов такое превышение крайне опасно, так как при этом произойдет разрушение материала по «хрупкой схеме», т.е. в очень короткий промежуток времени и при малых деформациях. Разрушение «по хрупкой схеме» характерно, например, для кирпичных зданий. Превышение предела прочности кирпичной кладки может вызвать резкое обрушение стены, что встречается иногда при неправильном проведении работ по реконструкции старых кирпичных построек. Для пластичных материалов небольшое превышение опасного напряжения (предела текучести s_т) обычно не приводит к разрушению и означает лишь потерю эксплуатационных свойств элемента конструкции, т.е. будут иметь место остаточные деформации. Представьте себе, что на стальное каркасное здание воздействует такой сильный порыв ветра, что напряжения в его стержнях немного превзошли s_т (а, следовательно, и s_у) и здание наклонилось, затем ветер затих, здание не полностью вернулось в исходное вертикальное положение, а полы и стены в комнатах остались наклонными. Это означает, что здание потеряло свои эксплуатационные свойства и больше не функционально, т.е. не может выполнять ту задачу, для которой оно было предназначено.

Однако, хрупкое разрушение стальных конструкций может иметь место, в частности, в сварных соединениях, что может быть вызвано дефектами швов, изменением свойств металла и образованием в нем трещин в зоне термического влияния сварки, ошибками при проектировании и производстве работ.

Установленные в нормативных документах для различных материалов величины опасных напряжений нельзя превышать. При проектировании нельзя также допустить, чтобы рассчитанные напряжения были достаточно близкими к опасным значениям, поскольку при малейших отклонениях размеров элементов конструкции, свойств материала или нагрузок также возникает опасность разрушения или потери эксплуатационных свойств сооружения. Поэтому при проведении расчетов на прочность вводят так называемый запас прочности.

Метод расчета по допускаемым напряжениям. В части учебников по сопротивлению материалов излагаются расчеты, применяемые в машиностроении. Принимается, что фактические напряжения не должны превосходить допускаемого напряжения [s], равного

(2.18)

где коэффициент п > 1 называется коэффициентом запаса прочности. Запас прочности обеспечивается тем, что допускаемое напряжение, которое нельзя превышать, оказывается значительно меньше (иногда, в несколько раз) опасного напряжения s_о. Основной формулой расчетов на прочность в рассматриваемом методе является неравенство

s £ [s] .

(2.19)

В коэффициент запаса прочности закладываются все возможные отклонения от проектируемых величин, при этом значение п, устанавливаемое соответствующими нормами, зависит также от многих других факторов. Например, если от нормальной работы конструкции зависят здоровье и жизнь людей, значение п принимается более высоким.

Метод расчета по предельным состояниям. Рассмотрим метод расчета на прочность, применяемый при проектировании строительных конструкций (обычно его называют методом расчета по предельным состояниям). Положения этого метода отражены во многих нормативных документах. Однако, основные его положения изложены в ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований».

Строительные конструкции должны быть запроектированы таким образом, чтобы они обладали достаточной надежностью. Под надежностью строительного объекта понимается его способность выполнять требуемые функции в течение расчетного срока эксплуатации. Возьмем, к примеру, железнодорожный мост. Естественно, что нельзя допустить его разрушения в установленный для него срок эксплуатации под действием нагрузок. А теперь представьте, что мост не разрушился, но начал раскачиваться так сильно, что двигаться по нему становится трудно и опасно. Такое поведение конструкции, затрудняющее нормальную эксплуатацию, также запрещено строительными нормами. Условия нормальной эксплуатации любого строительного объекта описаны в строительных нормах и задании на проектирование.

Очень большое значение для понимания основных принципов расчета строительного объекта имеет термин «предельное состояние», под которым подразумевается такое его состояние, при превышении которого эксплуатация недопустима, затруднена или нецелесообразна.

В соответствии с современными строительными нормами при проектировании необходимо учитывать три группы предельных состояний.

Первая группа предельных состояний – состояния строительных объектов, превышение которых ведет к потере несущей способности их строительных конструкций, а эксплуатация зданий и сооружений при этомстановится полностью невозможной. К ней относят:

−разрушение любого характера;

−потерю устойчивости отдельных конструктивных элементов или сооружения в целом;

−другие явления, при которых возникает необходимость полного прекращения эксплуатации (например, чрезмерные деформации в результате ухудшения свойств материала, чрезмерное раскрытие трещин и др.).

Вторая группа предельных состояний – состояния, при превышении которых становится невозможной нормальная эксплуатация строительного объекта, исчерпывается ресурс его долговечности или нарушаются условия комфортности. К ней относят:

−достижение предельных деформаций конструкций (например, предельных прогибов, углов поворота) или предельных деформаций оснований, устанавливаемых строительными нормами исходя из технологических, конструктивных или эстетико-психологических требований;

− достижение предельных уровней колебаний конструкций или оснований, вызывающих вредные для здоровья людей физиологические воздействия;

− достижение предельной ширины раскрытия трещин (устанавливаемой строительными нормами);

− другие явления, при которых возникает необходимость ограничения во времени эксплуатации здания или сооружения из-за неприемлемого снижения их эксплуатационных качеств или расчетного срока службы (например, коррозионные повреждения).

Особые предельные состояния – состояния, возникающие при особых воздействиях и ситуациях, и нарушение которых приводит к разрушению зданий и сооружений с катастрофическими последствиями. Особые предельные состояния могут быть вызваны сейсмическими и взрывными воздействиями, пожаром, столкновением транспортных средств с частями сооружения, резкими деформациями грунта и т.д. Превышение особого предельного состояния иногда сопровождается, так называемым, прогрессирующим (лавинообразным) обрушением: последовательным (цепным) разрушением несущих строительных конструкций, приводящим к обрушению всего сооружения или его частей вследствие начального локального повреждения.

В строительстве часто используют термины «несущая способность» и «потеря несущей способности». В современной нормативной литературе под несущей способностью понимается максимальный эффект воздействия, реализуемый в строительном объекте без превышения предельных состояний, из чего следует, что потеря несущей способности означает превышение одного из предельных состояний.

Существенным отличием расчета на прочность по предельным состояниям от расчета по методу допускаемых напряжений является раздельный учет возможных неблагоприятных отклонений различных параметров от проектируемых значений. Эти отклонения учитываются введением так называемых частных коэффициентов надежности: коэффициента надежности по нагрузке g_f, коэффициента надежности по материалу g_m, коэффициента условий работы g_с и коэффициента надежности по ответственности сооружений g_n. Цель введения этих коэффициентов – повышение надежности строительного объекта.

Расчет сооружения или его конструктивного элемента по первой группе предельных состояний начинают с вычисления расчетных нагрузок по формулам:

(2.20)

Здесь P_н и q_н – нормативные нагрузки (нормативная сосредоточенная сила и нормативная распределенная нагрузка); P_р и q_р – расчетные нагрузки (расчетная сосредоточенная сила и расчетная распределенная нагрузка).

Коэффициент, учитывающий возможные отличия реальных нагрузок от нормативных, называется коэффициентом надежности по нагрузке и обозначается g_f. Само название этого коэффициента указывает на то, с какой надежностью мы можем предсказать величину нагрузок, на которые рассчитывается конструкция.

Что такое нормативные нагрузки? Представьте себе многоквартирный жилой дом, который должен быть построен. Необходимо еще до начала строительства рассчитать его конструкцию. Сначала выполняется проект здания, причем нормативные нагрузки от собственного веса перекрытий и стен могут быть рассчитаны исходя из их размеров, взятых из проекта, и объемного веса материала. Какая мебель и сколько людей будут проживать в квартирах, и какую нагрузку на перекрытия они создадут, пока неизвестно. Поэтому строительные нормы устанавливают эту нагрузку заранее, основываясь на исследованиях нагрузок в уже построенных зданиях. Такая нагрузка, например, составляет для квартир жилых зданий 1,5 кПа или ~150 кгс/м² (СП 20.13330.2011. «Нагрузки и воздействия»). Она и считается нормативной нагрузкой. Проектировщики ее называют полезной нагрузкой. Для зрительных залов и стадионов полезная нагрузка принимается больше: 4–5 кПа, так как речь идет о скоплении большого количества людей, поведение которых непредсказуемо. Также, нормы устанавливают значения нормативной снеговой и ветровой нагрузок для различных районов России, исходя из значений, полученных путем многолетних наблюдений. Если производится расчет перекрытий здания, кроме полезной нагрузки учитывается нагрузка от слоев, входящих в состав перекрытия, каждый из которых обладает своим собственным весом. Зная толщину слоя, объемный вес материала и регламентированный для него коэффициент надежности по нагрузке g_f, можно сложением определить суммарные нагрузки. Все нормативные нагрузки условно можно разделить на постоянные и временные. Временные нагрузки в свою очередь подразделяют на длительные,кратковременные и особые (более детальное описание видов нагрузок представлено в СП 20.13330.2011). Постоянные нагрузки действуют постоянно (вес самого сооружения при расчете фундамента или вес перекрытий при расчете колонн и др.). Временные нагрузки действуют время от времени (то действуют, то не действуют). Это, например, снеговая и ветровая нагрузки. Для постоянных нагрузок принимается g_f = 1,05–1,3, а для временных g_f= 1,1–1,4. Видно, что величины g_f для временных нагрузок больше, чем для постоянных. Это обусловлено тем, что постоянные нагрузки определяются более точно, а величина временных нагрузок прогнозируется хуже. Благодаря введению коэффициента надежности по нагрузке мы с самого начала считаем, что действительная нагрузка может быть больше, чем предполагаемая.

Для учета ответственности зданий и сооружений вводят коэффициент надежности по ответственности g_n, на который следует умножать эффекты воздействия (нагрузочные эффекты), определяемые при расчете на основные сочетания нагрузок по первой группе предельных состояний.

В соответствии с Федеральным законом № 384-ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» от 30 декабря 2009 г. здание или сооружение должно быть отнесено к одному из следующих уровней ответственности: повышенный, нормальный или пониженный. В соответствии с ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований» все здания и сооружения подразделяются на классы: КС-3, КС-2 и КС-1.

К классу сооружений КС-3 (повышенному) относятся здания и сооружения особо опасных, технически сложных и уникальных объектов, перечисленных в статье 48.1 Градостроительного Кодекса Российской Федерации. Это объекты жизнеобеспечения городов и населенных пунктов, строительные объекты высотой более 100 м, большепролетные покрытия строительных объектов с пролетом более 100 м, строительные объекты с заглублением подземной части более, чем на 15 м, тоннели протяженностью больше 500 м и др. К ним можно отнести гидро- и теплоэлектростанции, зрелищные объекты (стадионы, театры), башни сооружений связи и телерадиовещания и другие важные объекты. Для объектов повышенного уровня ответственности принимают g_n = 1,1–1,2.

К классу сооружений КС-2 (нормальному) относятся здания и сооружения, не вошедшие в классы КС-1 и КС-3. Для объектов нормального уровня ответственности принимают g_n = 1,0.

К классу сооружений КС-1 (пониженному) относят здания и сооружения, указанные в части 10, статьи 4 № 384-ФЗ. Это теплицы, парники, мобильные здания (сборно-разборные и контейнерного типа), склады временного содержания, в которых не предусматривается постоянного пребывания людей, а также сооружения с ограниченными сроками службы и пребыванием в них людей. Для них принимают g_n = 0,8 (обратите внимание, что этот коэффициент меньше единицы).

Для каждой расчетной ситуации необходимо учитывать все возможные неблагоприятные расчетные сочетания (комбинации) нагрузок, которые следует устанавливать на основе результатов анализа всех возможных реальных вариантов одновременного действия различных нагрузок или отсутствия некоторых из них. Например, может оказаться, что, если не учитывать некоторые из временных нагрузок, то напряжения и деформации будут больше, чем при их учете. Такое опасное сочетание нагрузок называют неблагоприятным.

При расчете по второй группе предельных состояний коэффициенты надежности: по нагрузке g_f и по ответственности g_n принимают равными единице.

В соответствии с современными нормами расчета стальных конструкций (СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции»), расчет на прочность элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию силой N, следует выполнять по формуле

(2.21)

которую лучше представить в более понятном виде

(2.22)

Здесь A_n – площадь сечения нетто (т.е. с учетом вырезов, отверстий и др.); g_с – коэффициент условий работы; R_y – расчетное сопротивление стали растяжению (сжатию) по пределу текучести.

Отношение продольной силы N к площади поперечного сечения A_n в левой части неравенства является нормальным напряжением s, вычисленным от расчетных нагрузок и действующим в поперечном сечении стержня при его растяжении или сжатии. Это напряжение не должно превышать некоторого предельного значения, равного произведению R_y·g_с в правой части неравенства.

Расчетное сопротивление R_y получается делением нормативного сопротивления R_yn на коэффициент надежности по материалу g_m:

(2.23)

Нормативное сопротивление R_yn принимается равным пределу текучести стали s_т, т.е. опасному напряжению s_о.

Коэффициент надежности по материалу g_m ³ 1 учитывает разброс в механических свойствах материала. Для однородных материалов он меньше, а для неоднородных – больше. Так, для стальных конструкций он принимается 1,025 – 1,05.

Аналогичная (2.21) формула представлена в СП 128.13330.2012 «Алюминиевые конструкции». Разница состоит в том, что в качестве нормативного сопротивления выбирается условный предел текучести s_0,2, так как стержни из алюминия в своих диаграммах напряжений при растяжении не содержат площадки текучести.

И последнее, о чем необходимо сказать, это учет условий работы конструкций. В нормативной строительной документации для различных групп материалов учет этих условий проводится по-разному. Например, при расчетах стальных и алюминиевых конструкций вводится единый коэффициент условий работы , на который умножается расчетное сопротивление R_y.

Расчет деревянных конструкций (СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции») производят по формуле

(2.24)

В формуле (2.24) площадь поперечного сечения нетто обозначается F_нт, а в правой части неравенства мы не видим коэффициента . Расчетные сопротивления R_р древесины сосны, ели и лиственницы европейской влажностью 12% даны в соответствующих таблицах указанного нормативного документа. Однако, они еще должны умножаться на несколько переходных коэффициентов m_п, учитывающих температурно-влажностный режим эксплуатации конструкции, воздействие кратковременных нагрузок, толщину склеиваемых досок и другие факторы.

Таким образом, в различных строительных нормах нет единства в написании условия прочности, обозначении входящих в него величин, а также, в вычислении предельной величины, с которой сравниваются наибольшие расчетные нормальные напряжения.

Поэтому, в дальнейшем изложении курса, в расчетах на прочность при растяжении и сжатии стержней, выполненных из стали и алюминия в качестве условия прочности будем применять следующую формулу

(2.25)

Здесь N – расчетная продольная сила, А – площадь поперечного сечения. При расчете деревянных конструкций формулу (2.25) будем записывать без коэффициента .

С помощью неравенства (2.25) можно решать четыре различные задачи расчетов на прочность: определять допустимые нагрузки, подбирать площадь сечения стержня, подбирать материал с соответствующими прочностными характеристиками и проверять прочность элемента конструкции.

Проиллюстрируем применение условия прочности для решения трех характерных задач. Груз весом F подвешен на тросе, имеющем площадь поперечного сечения А (рис. 2.18). Для упрощения положим, что , то есть все коэффициенты запаса принимаем равными нулю.

Пример 2.1.

Дано:

− материал троса – сталь с расчетным сопротивлением = 200 МПа;

− нормативный вес груза F = 3 тс » 30 кН (полезно знать, что 1 т силы примерно равна 10 кН).

Требуется: подобрать сечение стального троса, т.е. его диаметр d.

Рис. 2.18. К задаче на прочность

Решение.

Так как оба коэффициента запаса равны , то расчетная сила F_р будет равна нормативной силе F, т.е. . Будем рассматривать трос как стержень, работающий на растяжение. Применяя метод сечений и рассматривая равновесие нижней части стержня, можно легко показать, что расчетная продольная сила N является постоянной по длине троса и равной расчетному весу, т.е. 30 кН. Для удобства вычислений R лучше переводить в кН/см², т.е. = 200 МПа = 20 кН/см².

Из (2.25) находим:

т.е. требуемая площадь поперечного сечения равна 1,5 см².

Учитывая, что A = p·d ²/4, находим требуемый диаметр троса:

Пример 2.2.

Дано:

− материал троса – сталь с расчетным сопротивлением = 235 МПа;

− площадь поперечного сечения троса А = 1,5 см².

Требуется: вычислить допустимое усилие в тросе и вес груза, который может выдержать трос.

Решение.

Из (2.24) = 23,5·1·1,5 = 35,25 кН. Допустимое расчетное усилие в тросе, а, следовательно, и расчетный вес груза равны 35,25 кН. Нормативный вес груза будет получен после деления расчетного веса на и, также будет равен 35,25 кН. Естественно, что трос указанной площади сечения может выдержать и меньший расчетный груз.

Пример 2.3.

Дано:

− материал троса – сталь с расчетным сопротивлением = 220 МПа;

− площадь поперечного сечения троса А = 1,2 см²;

− нормативный вес груза F = 2 тс » 20 кН.

Требуется: проверить прочность троса.

Решение.

Расчетный вес груза при условии( ) также равен 20 кН.

Запишем условие прочности.

Условие прочности выполняется.

Зададим себе вопрос, а что будет, если условие прочности не выполняется в последнем примере. Например, могло оказаться, что нормальное напряжение равно 230 МПа, что немного превышает R = 220 МПа. При таком значении напряжения никакого разрушения не произойдет. Ведь R – величина, немного меньшая, чем предел текучести s_т, а разрушение стального троса произойдет после достижения временного сопротивления s_в, которое примерно в 1,5–2 раза больше, чем R. Небольшое превышение предела текучести приведет к появлению необратимых пластических деформаций, и этим всё, и ограничится. Стержень просто не вернется к первоначальной длине после снятия нагрузки, испытытав пластические деформации. Однако будут нарушены нормальные условия эксплуатации, которые обычно прописаны в задании на проектирование или технических условиях, что также не допускается. Кроме этого, материал стержня, нагруженного выше предела текучести, изменяет свои свойства, площадка текучести исчезает, а линейный участок диаграммы напряжений становится длиннее. Стержень испытывает наклеп, о котором говорилось ранее. Вопрос о дальнейшей его эксплуатации должен решаться после проведения дополнительных расчетов с учетом той функциональности, для которой он предназначен.

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 686; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!