Практический расчет на устойчивость
В строительных нормах по расчету стальных конструкций (СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции») условие устойчивости записывается следующим образом
| (11.13) |
Представим его в виде
 ,
| (11.14) |
где: 
– расчетное сопротивление по пределу текучести, 
– коэффициент условий работы, N = F – продольная сила, Аn – площадь поперечного сечения нетто (с учетом вырезов и отверстий). Величину φ называюткоэффициентом устойчивости или коэффициентом продольного изгиба при центральном сжатии.
Обозначим 
, а 
и перенесем j в правую часть
 .
| (11.15) |
Формула (11.15) приобрела физический смысл. Назовем ее условием устойчивости. Левая часть неравенства содержит нормальное напряжение сжатия (по модулю) в стержне s = N/A, а произведение 
в правой части не может по смыслу быть ничем иным, как критическим напряжением sк. Тогда 
– это и есть то предельное напряжение, которое не должно быть превышено, то есть:
 .
| (11.16) |
Получается, что коэффициент продольного изгиба 
равен отношению критического напряжения к расчетному сопротивлению
 ,
| (11.17) |
Из (11.15) можно подобрать сечение, решив неравенство
 ,
| (11.18) |
но при этом окажется, что его левая и правая части зависят от площади сечения А, так как зависит от критического напряжения (11.17), а оно, в свою очередь зависит от гибкости l (11.4), которая зависит от площади А, так как 
. Получается, что неравенство (11.18) не позволяет сразу найти площадь поперечного сечения А.
В соответствии с СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» коэффициент также зависит от формы поперечного сечения и других факторов.
В современных строительных нормах вводят понятие условной гибкости
 ,
| (11.19) |
где: l – гибкость, Е – модуль упругости, R – расчетное сопротивление.
Зависимость φ( 
) аппроксимирована формулой, которая применяется при ³0,4
 ,
| (11.20) |
Значение коэффициента d в (11.20) вычисляют по формуле
 ,
| (11.21) |
где a и b – коэффициенты, определяемые по таблице 11.1 в зависимости от формы сечения для различных типов кривых устойчивости.
Таблица 11.1
Значения коэффициентов a и b
| Обо-зна-чение | Форма | Значения коэффициентов | |
| a | b | ||
| a | 
| 0,03 | 0,06 |
| b | 
| 0,04 | 0,09 |
| c | 
| 0,04 | 0,14 |
| П р и м е ч а н и е – Для прокатных двутавров высотой свыше 500 мм при расчете на устойчивость в плоскости стенки принимают тип кривой устойчивости a. | |||
Значения коэффициента φ, вычисленные по формуле (11.20), принимают не более 7,6/ 
при значениях условной гибкости свыше 3,8; 4,4 и 5,8 для типов кривой устойчивости соответственно a, b и c.
При значениях <0,4 для всех типов кривой устойчивости допускается принимать j = 1.
Если сечение укреплено планками или решетками, то расчеты существенно осложняются (в настоящем курсе эти вопросы не рассматриваются).
Значения коэффициента j, вычисленные по формуле (11.20), приведены в таблице 11.2, которая соответствует таблице Д.1 (СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции»).
Таблица 11.2
Коэффициенты устойчивости при центральном сжатии
| Условная гибкость
| Коэффициенты φ для типа сечения | ||
| а | б | с | |
| 0,4 | 999 | 998 | 992 |
| 0,6 | 994 | 986 | 950 |
| 0,8 | 981 | 967 | 929 |
| 1,0 | 968 | 948 | 901 |
| 1,2 | 954 | 927 | 878 |
| 1,4 | 938 | 905 | 842 |
| 1,6 | 920 | 881 | 811 |
| 1,8 | 900 | 855 | 778 |
| 2,0 | 877 | 826 | 744 |
| 2,2 | 851 | 794 | 709 |
| 2,4 | 820 | 760 | 672 |
| 2,6 | 785 | 722 | 635 |
| 2,8 | 747 | 683 | 598 |
| 3,0 | 704 | 643 | 562 |
| 3,2 | 660 | 602 | 526 |
| 3,4 | 615 | 562 | 492 |
| 3,6 | 572 | 524 | 460 |
| 3,8 | 530 | 487 | 430 |
| 4,0 | 475 | 453 | 401 |
| 4,2 | 431 | 421 | 375 |
| 4,4 | 393 | 392 | 351 |
| 4,6 | 359 | 359 | 328 |
| 4,8 | 330 | 330 | 308 |
| 5,0 | 304 | 304 | 289 |
| 5,2 | 281 | 281 | 271 |
| 5,4 | 261 | 255 | |
| 5,6 | 242 | 240 | |
| 5,8 | 226 | ||
| 6,0 | 211 | ||
| 6,2 | 198 | ||
| 6,4 | 186 | ||
| 6,6 | 174 | ||
| 6,8 | 164 | ||
| 7,0 | 155 | ||
| 7,2 | 147 | ||
| 7,4 | 139 | ||
| 7,6 | 132 | ||
| 7,8 | 125 | ||
| 8,0 | 119 | ||
| 8,5 | 105 | ||
| 9,0 | 094 | ||
| 9,5 | 084 | ||
| 10,0 | 076 | ||
| 10,5 | 069 | ||
| 11,0 | 063 | ||
| 11,5 | 057 | ||
| 12,0 | 053 | ||
| 12,5 | 049 | ||
| 13,0 | 045 | ||
| 14,0 | 039 | ||
| П р и м е ч а н и е - Значения коэффициента j в таблице увеличены в 1000 раз. | |||
Как уже было отмечено, особенностью формулы (11.18) является невозможность из нее сразу найти площадь сечения А. Поэтому используют метод последовательных приближений. Так как коэффициент j лежит в пределах от 0 до 1, то в первом приближении можно взять j1 = 0,5. Затем из формулы (11.18) находится площадь А1 в первом приближении, после чего вычисляются гибкости в двух главных плоскостях и по максимальной гибкости находится еще раз j (обозначим его 
). После этого проверяется условие устойчивости (11.15) и, если левая часть значительно отличается от правой части (более чем на 2–4%), то сечение увеличивают или уменьшают, добиваясь их примерного равенства.
Можно также задать значение j2 второго приближения по формуле
 .
| (11.22) |
Подставляется значение j2 в формулу (11.18), опять находится площадь сечения А2 во втором приближении, затем гибкости в главных плоскостях, после чего по максимальной гибкости находится j2/, проверяется условие устойчивости (11.15), и, если его правая часть значительно отличается от левой, процесс повторяют, пока это условие не выполнится.
Допускаемая сила из (11.15) находится по формуле
 .
| (11.23) |
В соответствии со СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции» коэффициент продольного изгиба j для древесины следует определять по формулам:
– при гибкости элемента l £ 70
 ,
| (11.24) |
– при гибкости элемента l > 70
| (11.25) |
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 207; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!