Гибкость. Другой вид формулы Эйлера.
Основные понятия
Устойчивостью формы называется способность деформируемого тела восстанавливать форму равновесия при устранении малых возмущений.
Ранее изучался расчет прямых стержней при растяжении и сжатии. Полученные формулы всегда справедливы только для центрального растяжения прямого стержня, так как при этом он всегда будет оставаться прямым, независимо от его длины и толщины (рис. 11.2, а). При центральном сжатии длинного стержня (рис. 11.1, в) он может резко искривиться при достижении силой некоторого предельного значения. Короткие стержни (рис. 11.1, б) при центральном сжатии искривляться не будут и для них будут справедливы формулы, полученные в главе 2.
Сила, при которой происходит искривление стержня при его центральном сжатии, называется критической силой и обозначается Fкр. Само же явление искривления стержня при сжатии называется потерей устойчивости прямолинейной формы равновесия. Иногда явление потери устойчивости стержней называют продольным изгибом. Если F<Fкр – устойчива прямолинейная форма равновесия, т.е. если отклонить стержень, то он возвращается в прямолинейное состояние. Если F>Fкр – отклонившийся стержень не возвращается к прямолинейной форме (устойчива криволинейная форма равновесия).
Рис. 11.1. Центральное растяжение (а) и сжатие (б, в) прямого стержня
Продольный изгиб сжатого стержня более опасен, чем потеря прочности, так как он возникает внезапно и задолго до того, как будет исчерпана прочность материала. Потеря прочности обычно растянута во времени – сначала развиваются значительные деформации или появляются трещины, а уже затем происходит разрушение. Потеря устойчивости развивается быстро, сопровождается резким увеличением прогибов при незначительном нарастании сжимающей силы, что может привести к мгновенной аварии и разрушению строительной конструкции.
|
|
|
Строительные конструкции при этом ведут себя по-разному. Стальная колонна, после потери устойчивости, подобно пружине, может восстановить свою прямолинейную форму после снятия нагрузки. Однако, восстановить само здание будет достаточно сложно. Если устойчивость потеряет кирпичная колонна, то она, разрушится после появления трещин в растянутой зоне при ее резком изгибе.
Формула Эйлера
Впервые формула для определения критической силы была получена швейцарским ученым Леонардом Эйлером (1707–1783).
Приведём формулу Эйлера без вывода.
| (11.1) |
Формула (11.1) называется формулой Эйлера для критической силы при центральном сжатии стержня, сама сила называется эйлеровой критической силой, а вид потери устойчивости может быть назван потерей устойчивости по Эйлеру. Такое уточнение терминологии иногда бывает необходимо для того, чтобы отличить его от других видов потери устойчивости элементов строительных конструкций. Например, стальная двутавровая балка при плоском поперечном изгибе может потерять общую устойчивость и повернуться (чтобы этого не было, балки можно связать между собой настилом), а стенка двутавра может потерять местную устойчивость (с этим явлением борются постановкой ребер жесткости). Данные виды потери устойчивости в курсе не рассматриваются.
|
|
|
В формуле Эйлера Е – модуль упругости, J – осевой момент инерции, l0 = ml приведенная длина (она зависит от вида опор), а m – коэффициент приведения длины. На рис. 11.2 представлены различные стержни с различными опорами и показаны коэффициенты m.
Рис. 11.2. Коэффициенты m для стержней с различными опорами
Гибкость. Другой вид формулы Эйлера.
В инженерной практике оказывается более удобным использовать формулу Эйлера для критических напряжений sкр. Разделим обе части формулы (11.7) на площадь поперечного сечения A и выполним некоторые преобразования:
| (11.2) |
Безразмерная величина, обозначаемая l, называется гибкостью. Она равна отношению приведенной длины к радиусу инерции.
|
|
|
 .
| (11.3) |
Получили другой вид формулы Эйлера, которая используется для определения критических напряжений
 ,
| (11.4) |
а критическая сила получается путем его умножения на площадь поперечного сечения А.
| (11.5) |
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 269; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!