Установившееся движение однородной сжимаемой (упругой) жидкости и газа в пористой среде по закону Дарси.
Упругие свойства ж-тей при разработке нгм проявляются при снижении от начального значения пластового давления до Рнас и наоборот. Рассмотрим уст. дв-е сжим. ж-ти в пористой среде. Для этого выделим в пористой среде трубку тока ,причем площадт поперечного сечения этой трубки меняется как ф-я длины. Ф-ия сжимаемой жидкости подчиняется обобщенному закону Дарси: 
;
,
-обобщ. З-н Дарси в диф. форме. 
,
-потенциальная ф-я течения, с-произв. пост.,
-массовая скорость. 
Массовый расход жидкости в любом сечении будет постоянным, если дв-е установившееся.; 
,-массовый расход.
Из-за потерь давления при фильтрации сжимаемой жидкости или газа в пористой среде плотность и давление в начале трубки тока будет больше чем в конце.
P1>P2;ρ1 >ρ2;
Из-за изменения ρ и Р будет изменяться объемный расход.
При изучении движения упругой ж-ти :1.пренебрегают силами тяжести;2. под давлением понимают абсолютное давление.
Введем ф-ю Лейбензона в виде:
бтюе будем считать k=const≠f(P), μ=const≠f(P),ρ=f(P).
Если для несжимаемой жидкости з-н Дарси 
тогда по аналогии для сжимаемой жидкости можно записать в виде 
т.е. уравнения являются однотипными дифференциальными уравнениями, в которых объемному расходу несжим. ж-ти Q соответствует массовый расход сжимаемого флюида Qm , а давлению Р в уравнении для несжимаемой жидкости соответствует функция Лейбензона в уравнении для сжимаемой жидкости.
|
|
|
Об аналогии свидетельствует тот факт, что уравнение Лапласа при уст. фильтрации несжимаемой жидкости удовл-т давлению
,
При установившейся фильтрации сжим. флюида ур-ю Лапласа удовлетворяет ф-я Лейбензона.
Уравнения движения для несжимаемой жидкости связывают скорость фильтрации V с давлением, а для сжимаемой жидкости массовую скорость с ф-ей Ф.
Т. о. при изучении ф-ции упругой ж-ти задача сводится к замене переменных в формулах, полученных для случая ф-ии несжимаемой ж-ти в пористой среде:
- дебит галереи,
-дебит скважины в круговом пласте.
Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости.
Рассмотрим нестационарное движение упругой жидкости в упругой пористой среде по линейному закону. Запишем дифференциальные уравнения фильтрации однофазного сжимаемого флюида в однородной пористой среде, пренебрегая силами тяжести и инерции:
-уравнение неразрывности(сплошности) потока
(*)
-уравнения движения(через потенц. ф-ю Лейбензона Ф) 
(**)
В уравнениях движения объемные скорости фильтрации V заменены массовыми (ρV), а давление –функцией Лейбензона
,
k=const, μ=const.
Подставив (**) в (*),
получим 
, 
(***)-уравнение справедливо для неустановившегося движения однородного сжимаемого флюида в сжимаемой пористой среде. Необходимо перейти от функции Лейбензона к абсолютному давлению:
|
|
|
Считаем: k=const, μ=const.Используя уравнение состояния упругой жидкости и упругой пористой среды получим 
,
дифференцируем по t:
;
Выражение функции Лейбензона Ф с учетом уравнения состояния жидкости
,
Выразим
;
Тогда запишем (***) в виде
или 
,
-лапласиан,
-основные диф. уравнения упругого режима- уравнение пьезопроводности(по В.Н. Щелкачеву)
Уравнение пьезопроводности названо так по аналогии с уравнением теплопроводности (уравнение Фурье)- одним из основных уравнений математической физики. По аналогии с коэффициентом температуропроводности, который характеризует скорость перераспределения
температуры в проводниках, коэффициент æ в теории упругого режима назван В.Н.Щелкачевым коэффициентом пьезопроводности .
Уравнение пьезопроводности позволяет решать задачи неустановившейся фильтрации при упругом режиме. Например, при соответствующих начальных и граничных условиях находится функция давления P=P(x,y,z).
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 500; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!