Движение границы раздела двух жидкостей в пористой среде. Поршневое вытеснение водой в залежах полосообразной и круговой форм.
Рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) толщиной hi и длиной l, пористостью mi и проницаемостью ki
Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно P1, а давление воды на выходе из него P2 . Будем считать, что в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоя перепад давления постоянный.В соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя остается постоянной, равной SHOCT. Согласно рис, фронт вытеснения занимает в момент времени t положение xв i = xвi (t).Окончательная формула для определения xвi:
Полагаем, что вытеснение происходит «поршневым» образом, т.е. считаем границу раздела некоторой поверхностью.
Строгое гидродинамическое решение задачи о движении границы раздела двух жидкостей в общем случае отсутствует. Оно существует для прямолинейного и плоскорадиального притоков. Эти задачи возникли в связи с вопросом о стягивании контура нефтеносности или газоносности при водонапорном режиме течения в процессе разработки нефтяной или газовой залежи.
Полагаем, что вытеснение происходит «поршневым» образом, т.е. считаем границу раздела некоторой поверхностью.
Рассмотрим прямолинейное движение контура нефтеносности (КН) к прямолинейной батарее скважин в полосообразном пласте.
Рис. 1 – Схема прямолинейного движения границы раздела 2-х жидкостей
|
|
|
Принимаем: Рк=const – давление на КП; Рс=const – давление на одной из близких изобар к батарее скважин; ω(s)=const. Для определения времени продвижения воспользуемся формулой(1):
При t0=0, имеем:
(2)
После интегрирования получаем:
или
(3)
Для одножидкостной системы (μн=μв=μ),из Ур-ия (3) следует:
(4)
Формула (4) получается также элементарным путем. Если за время t пройден путь S - S0, а истинная скорость движения u = const и равна:
(5)
то
(6)
При S = l (смотри рис.) получим время вытеснения водой.
Плоскорадиальное движение границы раздела с постоянной толщиной, пористостью и проницаемостью.
Рассмотрим плоскорадиальное движение кругового контура нефтеносности к совершенной скважине при установившемся процессе фильтрации по линейному закону Дарси. (рис. 2). Контур питания представляет собой окружность радиуса Rk, где давление Рк= const. На контуре скважины радиуса rc поддерживается давление Рс= const. По условию: h = const , m = const , k = const.
В данном случае площадь фильтрации ω ( s )=2π rh является переменной величиной. Так как S = Rk - r (рис.2), то ds = - dr.
Имеем:
|
|
|
(7)
Подставляя значение (7) в:
Интегрируя в пределах от начального положения радиуса контура нефтеносности r 1 до его конечного положения r 2, при t =0 получим
После интегрирования и преобразований получаем:
(8)
Время прорыва воды в скважину определится из (8) при r 2 = rc.
29 Движение границы раздела двух жидкостей с учетом неполноты вытеснения. Теория Баклея-Леверетта.
В основу теории Бакли и Леверетта положена линейная модель вытеснения одной жидкости другой. Пренебрегая капиллярными силами, для распределения насыщенности вдоль пласта при движении двухфазной смеси несжимаемых жидкостей авторы получили:
,
где 
- функция Баклея-Леверетта:
(1).
Вид кривых 
и 
, на рисунке.
К*1(σ), К*2(σ) – относительные фазовые проницаемости для вытесняющей и вытесняемой жидкости, x 0(σ)-координата, фиксирующая положение точки с насыщенностью σ в момент t=0, W-скорость фильтрации, m-коэффициент пористости.
σф и σср возрастают с увеличением отношения вязкостей m0. Это означает, что повышенная вязкость вытесняющей жидкости обеспечит увеличение нефтеотдачи.
Продвижение фронта воды при вытеснении нефти или газа при σф=σ орпеделяют по формулам: 
, 
.
|
|
|
Для построения функции Баклея-Леверетта необходимо знать относительные фазовые проницаемости. Время движения контура от начального положения до скв определяется интегралом:
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 353; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!