Установившаяся прямолинейно-параллельная фильтрация однородной несжимаемой жидкости в однородном пласте по линейному закону Дарси (приток к галерее).

Простейшие фильтрационные потоки. Вывод уравнений Лапласа для простейших фильтрационных потоков.

Одномерным называется фильтрационный поток жидкости, в котором скорость фильтрации и напор являются функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока.

К одномерным относятся следующие потоки:

1) прямолинейно-параллельный фильтрационный поток;

2) плоско-радиальный фильтрационный поток;

3)радиально-сферический фильтрационный поток.

Прямолинейно-параллельный поток : траектории движения частиц жидкости, совпадающие при установившемся движении с линиями тока, являющиеся параллельными прямыми, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного сечения потока равны друг другу.

Предположим, что при фильтрации жидкости траектории всех частиц жидкости являются параллельными, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока равны друг другу. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока совершенно одинаковы, а потому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат - ось х. Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока:

Прямолинейно-параллельный поток имеет место:

а) в лаб. условиях при движении жидкости или газа через цилиндрический керн или через прямую трубу постоянного диаметра, заполненную пористой средой;

б) на отдельных участках продуктивного пласта при притоке жидкости к батарее скважин, если пласт постоянной толщины имеет в плане форму

Схема прямолинейно-параллельного потока жидкости к батарее скважин.

При эксплуатации прямолинейной батареи равнодебитных скважин АА^\ в пласте постоянной толщиной h и постоянной ширины В, изображенной схематично на рис 1. при постоянных давлениях на забоях Р_г и на контуре питания Р_к приток жидкости в скважину будет прямолинейно-параллельным. Если уплотнить сетку скважин к батарее (заменить батарею сплошной прямолинейной выработкой-галереей), то движение жидкости к галереи будет строго прямолинейно, параллельно.

Уравнение Лапласа для случая прямолинейно- параллельного потока:

Плоско-радиальный фильтрационный поток: Траектории всех частиц жидкости - прямолинейные горизонтальные прямые, радиально сходящиеся к центру скважины, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока параллельны и равны между собой; поверхности равных скоростей (изотахи) и эквипотенциальные поверхности перпендикулярны траекториям и образуют цилиндрические окружности с осью, совпадающей с осью скважины. Схемы линий тока в любой горизонтальной плоскости потока будут идентичными и для характеристики потока достаточно рассмотреть движение жидкости в одной горизонтальной плоскости.

Примеры.

а) Горизонтальный пласт постоянной толщины (h) и неограниченной протяженности, подошва и кровля пласта непроницаемы. Пласт вскрыт единственной гидродинамически совершенной скважиной (рис. 2), т.е. вскрыт на всю толщину и забой полностью открыт. Для эксплуатационной скважины поток - радиально-сходящий, а для нагнетательной - радиально-расходящий. Плоскорадиальным потоком будет занята вся зона от стенки скважины до контура питания.

б) Гидродинамически несовершенная скважина (скважина с перфорированным забоем – несовершенство по характеру вскрытия или не полностью вскрывшая пласт – несовершенство по степени вскрытия) - вблизи скважины линии тока искривляются и поток можно считать плоскорадиальным только при некотором удалении от скважины.

в) Круговая батарея эксплуатационных скважин - поток плоскорадиален на некотором удалении, т.к. жидкость движется как бы к укрупнённой скважине радиуса, равного радиусу окружности батареи.

При отборе жидкости из скважины частицы жидкости в пласте будут двигаться по горизонтальным прямолинейным траекториям, радиально-сходящимся к центру скважины. Схемы линий тока в любой горизонтальной плоскости потока будут идентичными и для полной характеристики потока достаточно изучить движение жидкости в одной горизонтальной плоскости. В установившемся плоско-радиальном потоке давление и скорость фильтрации в любой точке зависит только от расстояния данной точки от оси скважины.

Уравнение Лапласа для случая плоско-радиального фильтрационного потока:

Радиально-сферический фильтрационный поток: траектории всех частиц жидкости - прямолинейные горизонтальные прямые, радиально сходящиеся к центру полусферического забоя; поверхности равных скоростей (изотахи) и эквипотенциальные поверхности перпендикулярны траекториям и образуют сферические поверхности. Скорость фильтрации в любой точке потока является функцией только расстояния этой точки от центра забоя. Следовательно, этот вид фильтрационного потока также является одномерным. Такой поток может реализовываться, когда скважина вскрывает только плоскую горизонтальную, непроницаемую кровлю пласта (рис.3).

Пласт при этом должен быть неограниченной толщины, а забой иметь полусферическую форму. При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкости или газа в пласте будут прямолинейными или радиально-сходящимися в центре полусферического забоя в точке О. В случае, если через скважину в пласт нагнетается жидкость или газ их траектории будут радиально-расходящимися от центра забоя скважины. В таком установившемся потоке напор и скорость фильтрации в любой его точке будут фильтрацией только расстояния этой точки от центра забоя скважины. Такой поток может реализоваться, когда скважина скрывает только кровлю пласта или глубину вскрытия значительно < толщины пласта.

Уравнение Лапласа для случая радиально-сферического фильтрационного потока:

Описанные три вида одномерного потока играют большую роль при решении многих задач нефтегазопромысловой практики. Они лежат в основе ряда исследований закономерностей течения жидкости в пласте, в зависимости от принятой системы разработки или от конструктивных особенностей скважин. Естественно, моделируя каждый из трёх видов одномерного потока, мы прибегаем к некоторой схематизации реальных пластов и течений жидкости. Тем не менее, рассмотренные схемы не только воспроизводят, хотя и приближенно простейшие случаи течения жидкости в реальном пласте, но и помогают изучать более сложные виды потоков пластовой жидкости в тех случаях, в которых сложный фильтрационный поток удобно представить себе состоящим из простейших видов потока.

Установившаяся прямолинейно-параллельная фильтрация однородной несжимаемой жидкости в однородном пласте по линейному закону Дарси (приток к галерее).

Рис.1 вертик. и гориз. сечения прямолинейно-параллельного фильтр-го потока.

Пусть в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины B в сечении I-I ,совпадающем с контуром питания поддерживается пост. давление Р_к , а в сечении II-II, отстоящем на расстоянии L_k от контура питания поддерживается постоянное давление Р_г (здесь расположена добывающая галерея). Направим ось координат ОХ вдоль линии тока, ось ОУ вдоль контура питания. Для полного исследования такого потока достаточно изучить движение жидкости вдоль оси ОХ, ДУ Лапласа при этом примет вид:

(1)

Для определения давления в любой точке потока проинтегрируем дважды ур-е (1) при след-х граничных условиях.

Р=Р_к при х=0; Р=Р_г при х=L_k; (2)

Тогда в рез-те двукратного интегр-я Ур-я (1) получим последовательно

или

(3)

с_{1 ,}с₂-произв. пост.

Подставляя в уравнение (3) граничные условия ур-я (2), получаем

с₂=Р_к;

(4)

З-н распределения давления в пласте найдем подставив зн-я постоянных с₁ и с₂из (4) и (3) в ур-я (5)

Из (5) получаем выр-е для градиента давления

(6)

Уравнение движения для рассматриваемого случая как следует из (4), будет иметь вид

(7)

Тогда, подставив выр-е (6) для градиента давления в (7), найдем скорость ф-ии

(8)

Объемный расход жидкости в потоке определяется произведением скорости ф-ии на скорость поперечного сечения потока т.е

. , (9)

З-н движения частиц жидкости найдем, используя соотношение м/у скоростью ф-ии и ср. скоростью дв-я ч-ц ж-ти

V-скорость дв-я ч-ц ж-ти, m-пористость.

(10)

Подставив выражение (8) для скорости ф-ии в (10) ур-е и интегрируя в пределах от 0 до t и от 0 до х , получим з-н движения ж-х частиц (11), который, используя (9) можно представить в виде (12) ; Т= (mBhLk)/Q, - полное время разработки залежи

Средневзвешенное по объему порового пр-ва пластовое давление найдем из выражения

, (13)

В нашем случае

, (*)

, (14)

тогда найдем

Т.о. характеристики установившегося прямолинейного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте определяется соотношениями уравнений (5), (6), (8), (9), (11), (15).

Анализ этих формул приводит к след. выводам :

1. Для установившегося прямолинейного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте

а) з-н распределения давления носит линейный характер;

б ) grad P = const

в) V не равна V (х) = const

г) Q не равен Q (х) = const

2. Гидродинамическое поле такого фильтрационного потока можно представить двумя семействами взаимоперпендикулярных прямых линий (изобар- линий, равных Р и линий тока), для установившейся фильтрции они совпадают с траекторией движения частиц жидкости.

Пластовое давление из ур-я (5) распространяется вдоль линии тока (оси ОХ) по линейному закону:

рис.2 Изменение характеристик прямолинейного параллельного фильтрационного потока вдоль линии тока.

В любой плоскости YOZ давление одинаково во всех точках, для которых постоянна абсцисса х, т.е. уравнение x=const(16) представляет собой уравнение семейства изобар(линии равного давления), семейства горизонтальных прямых, перпендикулярных к линии тока ОХ. Поверхностями равного давления в таком потоке будут являться вертикальные плоскости, перпендикулярные к линиям тока ОХ. Изобары и линии тока образуют 2 семейства взаимно-перпендикулярных линий.В установившемся прямолинейно-параллельном потоке семейство изобар будут равноотстоящие друг от друга прямые, перпенд. к оси ОХ, а семейство траекторий будут представлено прямыми, равноотстоящими друг от друга и паралл. оси ОХ.

Рис.3 Гидродинамическое поле прямолинейно-параллельного фильтрационного потока .

Совокупность изображенных на чертеже изобар и траекторий гидродинамическое поле данного потока. Градиент давления, скорость ф-ии и расход ж-ти постоянны вдоль потока( не зависят от х).

21. Плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте к совершенной скважине.

Рассмотрим установившийся приток к совершенной скважине, расположенной в центре однородного кругового пласта(m, k, h=const).

ДУ Лапласа в скалярных координатах

обозначим

через у,

Тогда ДУ Лапласа следует переписать в виде .,

разделяя переменные получим

решением этого ДУ является

потенцируя, получим в результате з-н распределения давления в круговом пласте P(r)=c₁·ln r+c₂.

Следут опр-ть: P=P(r), gradP=f(r), V=V(r), Q, t=t(r).

Граничные условия: Р=Р_С при r=R_k. Для нахождения постоянных интегрирования подставим граничные условия в общее решение:

Полученное с₁ можно подставить в выражение Р_С и Р_к:

Для нахождения з-на распределения давления в круговом пласте подставим с₁ и с₂ в

логарифмическую функцию.

(давление в круговом пласте снижается при движении от R_K до r_c по логарифмическому закону).

-давление в пласте растет от r_c до R_K по логарифмическому закону.

Физ. смысл данных выражений: чем дальше от скважины, тем меньше градиент давления и соотв-но меньше скорость и наоборот. При этом возможно нарушение линейного закона Дарси в ПЗП (из-за больших скоростей , т.е. проявление сил инерции), и в зонах пласта(из-за проявления неньютоновских св-в при малых скоростях фильтрации.)

найдем формулу для определения дебита:Q=VF, ,F- площадь фильтрации.

;

тогда

-ф-ла Дюпюи.

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 2590; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!