Порог геометрической торговли для портфелей

Теперь обратимся к проблеме нахождения порога геометрической торговли для данной комбинации оптимального портфеля. Проблема легко решается, если разделить порог геометрической торговли для каждого компонента на его вес в оптимальном портфеле так же, как мы делили оптимальные f компонентов на их соответствующие веса для получения нового значения, справедливого для компо­нентов оптимального портфеля. Допустим, порог геометрической торговли для Toxico составляет 5100 долларов. Разделив данное значение на его вес в оптималь­ном портфеле, т.е. на 1,025982, мы получим новый измененный порог геометри­ческой торговли:

Порог =$5100/1,025982= $4970,85

Так как вес для Toxico больше 1, то его оптимальное f и порог геометрической тор­говли уменьшатся, поскольку мы делим их значения на этот вес. Если нельзя тор­говать дробной единицей Toxico, мы перейдем на 2 единицы, когда баланс повы­сится до 4970,85 доллара. Вспомните, что наше новое измененное значение f в оптимальном портфеле для Toxico равно 2436,69 доллара ($2500 / 1,025982). Так как данная сумма, умноженная на два, равна 4873,38 доллара, нам следует перейти на торговлю двумя контрактами в этой точке. Однако порог геометрической торговли, который больше чем в два раза превышает величину f в долларах, говорит о том, что не стоит переходить на торговлю 2 единицами до тех пор, пока баланс не достигнет порога геометрической торговли, равного 4970,85 доллара.

Если вы приводите данные к текущим ценам и получаете приведенное опти­мальное f и его побочные продукты, включая порог геометрической торговли, тогда оптимальное f в долларах и порог геометрической торговли будут меняться ежедневно в зависимости от цены закрытия предыдущего дня на основании урав­нения (2.11).

 

Подведение итогов

 

Отметим важный факт: структура неограниченного портфеля (для которого сум­ма весов больше 1, a NIC является частью портфеля) неизменна для любого уров­ня Е; единственным отличием является величина заемных средств (величина ры­чага). Для портфелей, лежащих на эффективной границе, когда сумма весов огра­ничена, это не так. Другими словами, для любой точки на неограниченных эффективных границах (AHPR или GHPR) отношения весов различных рыноч­ных систем всегда одинаковы.

Например, можно рассчитать отношения весов между различными рыночными системами в геометрическом оптимальном портфеле. Отношение Toxico к Incubeast составляет: 102,5982% / 49,00558% = 2,0936. Таким же образом мы можем опре­делить отношения всех компонентов в портфеле друг к другу:

Toxico / Incubeast = 2,0936

Toxico / LA Garb = 2,5490

Incubeast / LA Garb = 1,2175

Теперь вернемся к неограниченному портфелю и найдем веса для различных зна­чений Е. Далее следуют веса компонентов неограниченных портфелей, которые имеют самые низкие дисперсии для данных значений Е. Заметьте, что отношения весов компонентов одинаковы:

 

 

	E=0,1	Е=0,3
Toxico	0,4175733	1,252726
Incubeast	0,1994545	0,5983566
LA Garb	0,1638171	0,49145

 

Таким образом, мы можем утверждать, что эффективные границы портфелей с неограниченной суммой весов содержат одинаковые портфели с разным уровнем за­емных средств (с разным плечом). Портфель, в котором меняется величина плеча для получения заданного уровня прибыли Е, когда снято ограничение суммы весов, будет иметь второй множитель Лагранжа, равный нулю, при сумме весов, равной 1. Теперь мы можем достаточно просто определить, каким будет наш неограни­ченный геометрический оптимальный портфель. Сначала найдем портфель, который имеет нулевое значение для второго множителя Лагранжа, когда сумма весов ограничена 1,00. Одним из способов поиска такого портфеля является процесс итераций. Получившийся в результате портфель поднимается (или опускается) рычагом в зависимости от выбранного Е для неограниченного пор­тфеля. Значение Е, удовлетворяющее любому уравнению с (7.06а) по (7.06г), и будет тем значением, которое соответствует неограниченному геометрическому оптимальному портфелю. Для выбора геометрического оптимального портфеля на эффективной границе AHPR для портфелей с неограниченными весами, можно использовать первый множитель Лагранжа, который определяет поло­жение портфеля на эффективной границе. Вспомните (см. главу 6), что одним из побочных продуктов при определении состава портфеля методом элементар­ных построчных преобразований является первый множитель Лагранжа. Он выражает мгновенную скорость изменения дисперсии по отношению к ожидае­мой прибыли (с обратным знаком). Первый множитель Лагранжа, равный ‑ 2, означает, что в этой точке дисперсия изменяется по отношению к ожидаемой прибыли со скоростью 2. В результате, мы получим портфель, который геомет­рически оптимален.

(7.06д) L1 = ‑ 2,

 

где L1 = первый множитель Лагранжа данного портфеля на эффективной границе AHPR для портфелей с неограниченной суммой весов[27].

 

Теперь объединим эти концепции вместе. Портфель, который с помощью рычага перемещается вдоль эффективных границ (арифметических или геометрических) портфелей с неограниченной суммой весов, является касательным портфелем к ли­нии CML, выходящей из RFR == 0, когда сумма весов ограничена 1,00 и NIC не ис­пользуется. Итак, мы можем найти неограниченный геометрический оптимальный порт­фель путем поиска касательного портфеля для RFR = 0, когда сумма весов огра­ничена 1,00, а затем поднять рычагом полученный портфель до точки, где он ста­новится геометрическим оптимальным. Но как определить, насколько повысить данный ограниченный портфель, чтобы сделать его эквивалентным неограни­ченному геометрическому оптимальному портфелю?

Вспомните, что касательный портфель находится на эффективной грани­це (арифметической или геометрической) портфелей с ограниченной сум­мой весов в точке с наивысшим отношением Шарпа (уравнение (7.01)). Мы просто повысим рычагом этот портфель и умножим веса каждого из его ком­понентов на переменную, называемую q, которую можно получить следую­щим образом:

(7.13) q=(E‑RFR)/V,

где Е = ожидаемая прибыль (арифметическая) касательного портфеля;

RFR = безрисковая ставка, по которой вы можете занять или дать взай­мы;

V= дисперсия касательного портфеля.

Уравнение (7.13) является достаточно хорошим приближением реального опти­мального q.

Следующий пример может проиллюстрировать роль оптимального q. Вспом­ните, что наш неограниченный геометрический оптимальный портфель выгля­дит так:

 

 

Компонент	Вес
Toxico	1,025955
Incubeast	0,4900436
LA Garb	0,4024874

 

Портфель имеет AHPR= 1,245694 и дисперсию 0,2456941. В оставшейся час­ти нашего обсуждения мы будем исходить из того, что RFR = 0 (в данном слу­чае отношение Шарпа этого портфеля, (AHPR‑(1 + RFR)) / SD, равно 0,49568).

Теперь, если мы введем те же прибыли, дисперсии и коэффициенты корреляции компонентов в матрицу и рассчитаем, какой портфель находится в точке касания при RFR = 0, когда сумма весов ограничена 1,00 и при отсутствии NIC, то полу­чим следующий портфель:

 

 

Компонент	Вес
Toxico	0,5344908
Incubeast	0,2552975
LA Garb	0,2102117

 

Этот портфель имеет AHPR = 1,128, дисперсию 0,066683 и отношение Шарпа 0,49568. Отметьте, что отношение Шарпа касательного портфеля, для которого сумма весов ограничена 1,00, при отсутствии NIC, в точности равно отноше­нию Шарпа для нашего неограниченного геометрического оптимального портфе­ля. Вычитая единицу из полученных AHPR, мы получаем арифметическую среднюю прибыль портфеля. Далее заметим: чтобы для ограниченного каса­тельного портфеля получить прибыль, равную прибыли неограниченного геометрического оптимального портфеля, мы должны умножить веса первого на 1,9195.

0,245694/0,128=1,9195

Теперь, если мы умножим каждый из весов ограниченного касательного портфе­ля, то получим портфель, идентичный неограниченному геометрическому опти­мальному портфелю:

 

 

Компонент	Вес     *	1,9195  =	Вес
Toxico	0,5344908		1,025955
Incubeast	0,2552975		0,4900436
LA Garb	0,2102117		0,4035013

 

Множитель 1,9195 получен в результате деления прибыли неограниченного гео­метрического оптимального портфеля на прибьыь ограниченного касательного портфеля. Как правило, нам надо найти неограниченный геометрический опти­мальный портфель, зная только ограниченный касательный портфель. Именно здесь и используется оптимальное q. Если мы допускаем, что RFR = 0, то можно

определить оптимальное q по нашему ограниченному касательному портфелю следующим образом:

(7.13) q=(E‑RFR)/V=(0,128‑0)/0,066683 = 1,919529715

Несколько замечаний по поводу RFR. Когда речь идет о фьючерсных контрактах, следует приравнять RFR к нулю, так как в действительности мы не занимаем и не ссужаем средства для увеличения или уменьшения активов портфеля. С акциями ситуация иная, и RFR следует принимать во внимание.

Вы часто будете использовать AHPR и дисперсию для портфелей на основе дневных HPR компонентов. В таких случаях необходимо применять не годо­вую, а дневную ставку RFR. Это довольно простая задача. Сначала необходимо убедится, что годовая ставка является эффективной годовой процентной ставкой. Процентные ставки обычно указываются в годовых процентах, но часто они представляют собой номинальную годовую процентную ставку. Если процентная ставка складывается из полугодовых, квартальных, месячных ставок и т.д., то ставка, заработанная за год, будет больше, чем просто годовая ставка (номи­нальная). Когда процент суммируется, эффективная годовая процентная ставка может быть определена из номинальной процентной ставки. Полученную эф­фективную годовую процентную ставку мы и будем использовать в расчетах. Для преобразования номинальной ставки в эффективную ставку следует ис­пользовать формулу:

 

 

где Е = эффективная годовая процентная ставка;

R = номинальная годовая процентная ставка;

М == число периодов сложения за год.

Предположим, номинальная годовая процентная ставка составляет 9%, и доход по ней пересчитывается каждый месяц по формуле сложного процента. Соответ­ствующая эффективная процентная ставка будет равна:

(7.14) Е = (1+0,09/12)^ 12‑1 = (1 + 0,0075)^12‑1 ==1,0075^12‑ 1 = 1,093806898 = 0,093806898

Таким образом, наша эффективная годовая процентная ставка будет немногим больше 9,38%. Теперь, чтобы рассчитать HPR на основе рабочих дней, мы долж­ны найти среднее число рабочих дней 365,2425 /7*5= 260,8875. Разделив 0,093806898 на 260,8875, мы получим дневное RFR = 0,0003595683887.

Если мы на самом деле будем привлекать средства, чтобы получить из ограни­ченного касательного портфеля неограниченный геометрический оптимальный портфель, необходимо ввести значение RFR в отношение Шарпа, уравнение (7.01), и оптимальное q, уравнение (7.13).

Подведем итог. Допустим, RFR для вашего портфеля не равно 0, и необходимо найти геометрический оптимальный портфель, не рассчитывая ограниченный касательный портфель для этого RFR. Можете ли вы перейти прямо к матрице, установить сумму весов на какое‑либо произвольно высокое значение, добавить NIC и найти неограниченный геометрический оптимальный портфель, когда RFR больше О? Да, если вычесть RFR из ожидаемых прибылей каждого компо­нента, но не из NIC (т.е. ожидаемая прибыль для NIC остается нулевой, что соот­ветствует среднему арифметическому HPR= 1,00). Теперь, решив матрицу, мы получим неограниченный геометрический оптимальный портфель, когда RFR больше 0.

Так как эффективная граница для портфелей с неограниченной суммой весов дает один и тот же портфель с различной величиной рычага, линия CML не может пересекаться или касаться эффективной границы портфелей с неограниченной суммой весов, если же сумма весов ограничена (т.е. равна 1) – это возможно.

Мы рассмотрели несколько способов определения геометрического оптимального портфеля. Например, мы можем рассчитать его эмпирически, что было продемон­стрировано в книге «Формулы управления портфелем» и повторено в первой главе этой книги. В данной главе мы узнали, как с помощью параметрического метода рас­считать портфель при любом значении безрисковой ставки.

Теперь, когда мы знаем, как определить геометрический оптимальный порт­фель, рассмотрим его использование в реальной жизни. Геометрический оптималь­ный портфель даст нам максимально возможный геометрический рост. В следую­щей главе мы рассмотрим способы использования этого портфеля при заданных рисковых ограничениях.

 

Глава 8

Управление риском

 

Мы познакомились с различными методами расчета оптимально­го портфеля, с геометрией портфелей и взаимосвязью оптималь­ного количества и оптимального веса. Если торговать портфе­лем базового инструмента на геометрическом оптимальном уровне и при этом реинвестировать прибыли, то отношение ожидаемого дохода к ожидаемому риску будет максимальным. В этой главе мы поговорим о построении геометрических опти­мальных портфелей при заданном уровне риска. Речь пойдет о том, что, какими бы инструментами мы ни торговали, можно выбрать область в спектре риска и добиться максимального гео­метрического роста для этого уровня риска.

 

Размещение активов

Следует иметь в виду, что оптимальный портфель, полученный с помощью пара­метрического метода, будет почти таким же, как и портфель, полученный с помо­щью эмпирического метода (он подробно рассматривался в главе 1).

В этом случае возможны большие проигрыши по портфелю (т.е. значительные колебания баланса), и единственная возможность избежать значительных убыт­ков – «разбавить» портфель, т.е. добавить к геометрическому оптимальному пор­тфелю какой‑либо безрисковый актив. Вышеописанную процедуру мы назовем размещением активов (asset allocation). Степень риска и надежность любой инвести­ции является функцией не объекта инвестиций самого по себе, а функцией размеще­ния активов.

Даже портфели, состоящие из акций голубых фишек (blue‑chip stocks), находящиеся на уровне неограниченного геометрического оптимального портфеля, могут показать значительные проигрыши. Однако этими акциями следует торговать именно на таких уровнях для максимизации отношения потенциального геометрического выигрыша к дисперсии (риску), чтобы обеспечить достижение цели за наименьшее время. С этой точки зрения тор­говля голубыми фишками является такой же рискованной, как и торговля контрактами на свинину, а торговля свининой не менее консервативна, чем торговля надежными акциями. То же можно сказать о портфеле фьючерсов или облигаций.

Наша цель заключается в достижении желаемого уровня потенциального геометрического выигрыша, исходя из данной дисперсии (риска), путем комбинирования безрискового актива с торгуемым инструментом, будь то портфель голубых фишек, облигаций или портфель фьючерсных торговых систем.

Когда вы торгуете портфелем с неограниченной суммой весов, используя дробное f, то находитесь на эффективной границе GHPR для портфелей с неогра­ниченной суммой весов, но слева от геометрической оптимальной точки, которая удовлетворяет любому уравнению с (7.06а) по (7.06д). Таким образом, ваш потен­циальный выигрыш по отношению к риску меньше, чем в геометрической опти­мальной точке. Это один из способов, с помощью которого вы можете комбинировать портфель с безрисковым активом.

Другой способ размещения активов – разделение вашего счета на два под­счета, активный и неактивный. Они не являются двумя реальными отдельны­ми счетами – это условное разделение. Метод работает следующим образом. Определите первоначальное соотношение двух подсчетов. Допустим, вы хоти­те создать подсчет, который соответствует f/2, т.е. первоначальное соотноше­ние долей составит 0,5/0,5, таким образом, половина баланса вашего счета будет относиться к неактивному подсчету, а половина к активному подсчету. До­пустим, вы начинаете со счета 100 000 долларов, причем 50 000 долларов отно­сятся к неактивному счету, а 50 000 долларов к активному счету, и именно ба­ланс активного подсчета следует использовать для определения количества контрактов для торговли. Подсчета являются гипотетической конструкцией, которая создается для того, чтобы более эффективно управлять деньгами, и в этом случае следует использовать полные оптимальные f. Каждый день из об­щего баланса счета следует вычитать неактивную сумму (которая остается по­стоянной каждый день), полученное значение будет соответствовать активно­му балансу, и именно по нему следует рассчитывать количество контрактов для торговли при полном f.

Теперь допустим, что оптимальное f для рыночной системы А соответствует 1 контракту на каждые 2500 долларов на балансе счета. В первый день активный ба­ланс равен 50 000 долларов, и вы можете торговать 20 контрактами. Если бы вы использовали стратегию, основанную на f/2, то в первый день задействовали это же количество контрактов ($2500/0,5), но при общем балансе счета в 100 000 дол­ларов. Поэтому при стратегии, основанной на f/ 2, в этот день следует также тор­говать 20 контрактами. Когда изменяется баланс, число контрактов, которыми следует торговать, тоже изменяется. Предположим, вы заработали 5000 долларов, увеличив об­щий баланс счета до 105 000 долларов. При стратегии половинного f вам сле­дует торговать 21 контрактом. Однако при использовании метода разделения баланса вы должны вычесть постоянную неактивную сумму 50 000 долларов из общего баланса 105 000 долларов. В результате вы получите активную часть баланса в 55 000 долларов и уже на основе этого определите количество контрактов при уровне оптимального f (1 контракт на каждые 2500 долларов на счете). Таким образом, при использовании метода разделения счета вам следует торговать 22 контрактами.

Похожая ситуация возникает и при падении баланса вашего счета. Метод разделения счета уменьшает количество контрактов с большей скоростью, чем это делает стратегия половинного f. Допустим, вы потеряли 5000 долла­ров в первый день торговли и общий баланс счета уменьшился до 95 000 дол­ларов. При стратегии дробного f вам следует торговать 19 контрактами ($95 000/$5000). Однако при использовании метода разделения баланса ак­тивный счет будет равен 45 000 долларов, и вам следует торговать 18 контрак­тами ($45 000/$2500).

Отметьте, что при использовании метода разделения счета доля оптималь­ного f изменяется вместе с балансом. Сначала определяется доля баланса, ко­торая будет задействована в торговле (в нашем примере мы использовали пер­воначальную долю 0,5). При повышении баланса доля оптимального f повы­шается, приближаясь в пределе к 1, когда баланс счета стремится к бесконечности. При падении баланса доля f приближается в пределе к 0, а общий баланс счета при этом стремится к неактивной части. Тот факт, что стра­хование портфеля встроено в метод разделения баланса, является огромным преимуществом, и об этой особенности мы еще поговорим позже. Так как ме­тод разделения счета использует изменяющееся дробное f, мы назовем такой подход стратегией динамического дробного f, в противоположность стратегии статического дробного f.

Стратегия статического дробного f смещает вас по линии CML влево от опти­мального портфеля, если вы используете ограниченный портфель, и при любых изменениях баланса счет будет оставаться у этой точки на линии CML. Если вы используете неограниченный портфель (что является лучшим подходом), то буде­те на эффективной границе для портфелей с неограниченной суммой весов (так как нет линий CML для неограниченных портфелей) слева от оптимального пор­тфеля. Когда баланс счета изменяется, вы остаетесь в той же точке на неограни­ченной эффективной границе. Если речь идет об использовании динамического дробного f для ограниченно­го или неограниченного портфеля, вы начинаете у тех же точек, но, когда баланс счета повышается, портфель сдвигается вправо вверх, а когда баланс понижается, портфель сдвигается влево вниз. Правая граница находится у пика кривой, где доля f равна 1, а левая – у точки, где доля f равна 0.

При размещении активов с помощью метода статического f дисперсия не ме­няется, так как используемая доля оптимального f постоянна, но в случае с ди­намическим дробным f дисперсия – переменная величина. В этом случае, когда баланс счета увеличивается, увеличивается также и дисперсия, поскольку воз­растает используемая доля оптимального f. Верхней границы дисперсия дости­гает при полном f, когда баланс счета приближается к бесконечности. При паде­нии баланса счета дисперсия быстро уменьшается по мере приближения ис­пользуемой доли оптимального f к нулю, когда общий баланс счета приближается к балансу неактивного подсчета, и в этом случае нижняя граница дисперсии равна нулю.

Метод динамического дробного f аналогичен методу, основанному на пол­ном оптимальном f, когда первоначальный размер торгового счета равен актив­ной части баланса. Итак, есть два способа размещения активов: с помощью ста­тического дробного и с помощью динамического дробного f. Динамическое дробное f дает динамическую дисперсию, что является недостатком, но такой подход также обеспечивает страхование портфеля (об этом позднее). Хотя эти два метода имеют много общего, они все‑таки серьезно отличаются. Какой же из них лучше? Рассмотрим систему, где дневное среднее арифметическое HPR= 1,0265. Стандартное отклонение дневных HPR составляет 0,1211, поэтому среднее гео­метрическое равно 1,019. Теперь посмотрим на результаты торговли при стати­ческих дробных оптимальных 0, If и 0,2f. Для этого используем уравнения с (2.06) по (2.08):

 

 

где FRAC = используемая дробная часть оптимального f;

AHPR = среднее арифметическое HPR при оптимальном f;

SD = стандартное отклонение HPR при оптимальном f;

FAHPR = среднее арифметическое HPR при дробном f;

FSD = стандартное отклонение HPR при дробном f;

FGHPR = среднее геометрическое HPR при дробном f. Результаты будут следующими:

 

 

	Полное f	0,2 f	0,1 f
AHPR	1,0265	1,0053	1,00265
SD	0,1211	0,02422	0,01211
GHPR	1,01933	1,005	1,002577

 

Теперь вспомним уравнение (2.09а) – ожидаемое время для достижения опреде­ленной цели:

 

где N = ожидаемое количество сделок для достижения определенной цели;

Цель = цель в виде множителя первоначального счета, т.е. TWR;

1n() = функция натурального логарифма.

 

Сравним торговлю при статическом дробном 0,2f при среднем геометрическом 1,005 с торговлей, основанной на стратегии динамического дробного 0,2f (перво­начальный активный счет составляет 20% от общего) при дневном среднем гео­метрическом 1,01933. Время (так как средние геометрические имеют дневные значения, время измеряется в днях), требуемое для удвоения счета при статичес­ком дробном f, можно найти с помощью уравнения (2.09а):

 

1n(2)/1n( 1,005) =138,9751

 

Для удвоения счета при динамическом дробном f значение цели надо приравнять шести, потому что если вы располагаете 20% активньм балансом и начинаете с общего счета 100 000 долларов, то первоначально в работе будет 20 000 долларов. Ваша задача увеличить активный баланс до 120 000 долларов. Так как неактивный баланс остается на уровне 80 000 долларов, то на общем счете в итоге должно ока­заться 200 000 долларов. Таким образом, рост счета с 20 000 долларов до 120 000 долларов соответствует TWR = 6, поэтому для удвоения счета при динамическом дробном 0,2 f Цель должна быть равна 6.

ln(6) / 1n(1,01933) = 93,58634

Отметьте, что для динамического дробного f необходимо 93 дня вместо 138 дней для статического дробного f. Рассмотрим торговлю при 0, If. Число дней, ожидаемое для удвоения баланса счета при статическом методе, равно:

ln(2) / 1n(1,002577) = 269,3404

Сравните с удвоением баланса счета при динамическом дробном 0, 1 f. Вам необ­ходимо достичь TWR= 11, поэтому число дней при стратегии динамического дробного f равно:

 

1n(11)/1n(1,01933)= 125,2458

 

Для удвоения баланса счета при 0, If необходимо 269 дней при статическом вари­анте и 125 дней при динамическом варианте. Чем меньше доля/, тем быстрее дина­мический метод «обгонит» статический метод.

Посмотрим, сколько времени потребуется, чтобы при 0,2f увеличить счет в три раза. Число дней для статического метода будет равно:

 

1n(3)/1n( 1,005)= 220,2704 Сравним с динамическим методом, при котором:

1n(11)/1n(1,01933)= 125,2458 дней Чтобы получить прибыль в 400% (TWR = 5) при статическом 0,2f:

ln(5) / 1n( 1,005) = 322,6902 дней при динамическом подходе:

ln(21) / 1n(1,01933) = 159,0201 дней

Обратите внимание, что в этом примере при динамическом подходе для достиже­ния цели 400% необходимо почти в два раза меньше времени, чем при статичес­ком подходе. Однако если вы возьмете число дней, за которое увеличился баланс счета при статическом подходе (322,6902 дня), и подставите его в формулу расчета TWR для динамического метода, то получите:

TWR = 0,8 + (1,01933^ 322,6902) * 0,2 = 0,8 + 482,0659576 * 0,2 = 97,21319

Выигрыш составит более 9600%, в то время как статический подход даст лишь 400%.

Теперь мы можем изменить уравнение (2.09а), приспособив его как к стати­ческой, так и к динамической стратегиям дробного f, для определения ожидаемо­го времени, необходимого для достижения цели, выраженной TWR. Для стати­ческого дробного f мы получим уравнение (2.096):

(2.096) N=ln(Цель)/ln(A),

где N = ожидаемое число сделок для достижения определенной цели;

Цель = цель в виде множителя начального счета, т.е. TWR;

А = измененное среднее геометрическое, полученное из уравнения (2.08), при данном статическом дробном f;

1п() = функция натурального логарифма. Для динамического дробного f получим уравнение (2.09в):

(2.09в) N = 1п(((Цель ‑ 1) / ACTV) + 1) / 1п(Среднее геометрическое), где N = ожидаемое число сделок для достижения определенной цели;

Цель = цель в виде множителя начального счета, т.е. TWR;

ACTV = доля активного счета;

Среднее геометрическое = исходное среднее геометрическое (оно не меняется, как в случае с уравнением (2.096));

ln() = функция натурального логарифма.

 

Проиллюстрируем уравнение (2.09в). Допустим, нам надо определить время, не­обходимое для удвоения счета (т.е. TWR = 2), при активном счете 10% от общего счета и среднем геометрическом 1,01933.

(2.09в) N = 1n(((Цель ‑ 1) / ACTV) + 1) / ln(Среднее геометрическое) • =1n(((2‑1)/0,1)+1)/1n(1,01933)

=1n((1/0,1)+1)/1n(1,01933)

=ln(10+ 1)/ln(l,01933) =ln(ll)/ln(l,01933) = 2,397895273 / 0,01914554872 = 125,2455758

Таким образом, если среднее геометрическое определено на дневной основе, мы можем ожидать удвоения примерно через 125 1/4 дня. Если среднее геометричес­кое основано на сделках, мы можем ожидать удвоения примерно через 125 1/4 сделки.

 

 

Рисунок 8‑1    Сравнение статического и динамического дробного/

Рисунок 8‑1 демонстрирует отличие стратегии статического Ют стратегии дина­мического дробного f. Чем больше времени проходит, тем заметнее становится разница между стратегией статического дробного f и стратегией динамического дробного f. Асимптотически, стратегия динамического дробного f позволяет вы­играть бесконечно больше, чем ее статический аналог.

Если вы настроены торговать долго, лучше размещать активы с помощью мето­да динамического дробного f. Для этого определите долю активного подсчета (оста­ток будет неактивным счетом). Ежедневные изменения баланса будут касаться только активной части, неактивная часть меняться не должна. Каждый день вы­читайте неактивный баланс из вашего общего баланса счета, и именно на основе активной части рассчитывайте количество для торговли, основываясь на уровнях оптимального f. Если ваша торговля успешна, активная часть со временем может значительно превысить неактивную часть, и у вас возникнет проблема высокой дисперсии и большого потенциального проигрыша, как и в случае полного оптимального f. Ниже мы рассмотрим четыре способа решения этой «проблемы». Следует отме­тить, что четких границ, разделяющих эти четыре метода, не существует, и можно сочетать их в зависимости от ваших потребностей.

---

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 189; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!