Теорема об изменении кинетического момента механической системы
Пусть движется система n материальных точек. На точки системы действуют внешние и внутренние силы.
Для каждой точки системы относительно некоторой точки О:
(4)
Просуммируем по всем точкам системы:
(5)
(6)
Обозначим 
- главный кинетический момент системы
относительно центра О.
- главный момент внешних сил относительно того
же центра О.
Таким образом, (6) примет вид:
(7)- теорема о кинетическом моменте системы.
Проецируя обе части (7) на неподвижные оси координат, получим:
; 
; 
(8)- теорема об изменении кинетического
момента системы в координатной форме.
Читать (7) и (8). При движении механической системы производная по времени от главного кинетического момента относительно некоторого центра (оси) равна главному моменту всех внешних сил, действующих на эту систему относительно того же центра (оси).
Следствия (законы сохранения кинетического момента)
1. Если главный момент внешних сил относительно некоторого центра равен нулю, то главный кинетический момент системы относительно этого центра остается величиной постоянной:
|
|
|
, 
, 
.
2. Если главный момент внешних сил относительно некоторой оси равен нулю, то главный кинетический момент системы относительно этой оси остается неизменным:
, 
.
Кинетический момент вращающегося тела
|
.
Вычислим кинетический момент вращающегося с угловой скоростью ω твердого тела относительно оси вращения z:
∑ 
-момент инерции тела относительно оси вращения.
Тогда 
.
Читать . Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на его угловую скорость.
Пример. Через блок весом G, с массой равномерно распределенной по ободу, перекинута веревка, весом которой можно пренебречь. К концу веревки подвешен груз весом Р. Что произойдет с грузом, если человек такого же веса будет подниматься с другого конца веревки со скоростью u.
|
=0
Блок-кольцо
Определить VA
Применим теорему об изменении кинетического момента системы:
.
Момент внешних сил
|
|
|
,
т.к. эти силы пересекают ось z.
- т.к. момент левой силы 
со знаком «+ », а правой со знаком « - ».
Следовательно, имеет место закон сохранения кинетического момента.
|
Кинетический момент системы
. (1)
Момент количества движения груза (считая его материальной точкой)
|
).
Момент количества движения человека, совершающего сложное движение
,
, 
Кинетический момент системы согласно (1)
или 
.
Общее замечание . Во избежание путаницы в знаках положительное направление оси брать с той его стороны, откуда вращение происходит против часовой стрелки.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 441; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!