Нагрев элементов токоведущей системы
В этой части работы рассмотрим нагрев токоведущей системы током термической стойкости в течение первых четырех секунд. В результате токопрохождения через коммутационный аппарат происходит нагрев его токоведущей системы и прилегающей к ней непосредственно или отделенной воздушным или вакуумным промежутком изоляции. Если рассматривать процессы, связанные с нагревом в течение четырехсекундного пропускания тока, то в силу того, что длительность нагрева мала, а также теплопроводность материалов, из которых изготовлена изоляция, в сотни раз меньше теплопроводности материалов, применяемых в токоведущей системе, то можно решать задачу о нагреве элементов токоведущей системы в упрощенной постановке. А именно, можно рассматривать только токопроводящую часть выключателя, задавая на ее поверхности условие адиабаты, исключив отток тепла с токоведущей системы. Обсудим это более подробно ниже.
Обоснование возможных упрощений
Чтобы обосновать возможность расчета четырехсекундного нагрева в приближении адиабатичности поверхности токоведущей системы, решим ряд вспомогательных задач, показывающих, что за время порядка единиц секунд поток тепла, уходящий с поверхности металлического проводника за счет теплопередачи в слой изоляции, а также излучения и конвекции практически не изменяет его температуру.
Рассмотрим следующую задачу. Цилиндрический медный проводник, находящийся в открытом воздушном пространстве (рис. 3.1) равномерно нагрет до температуры 
. Оценим, насколько изменится его температура в течение 4с за счет теплового потока с его боковой поверхности, вызванного двумя факторами: излучением и конвекцией. Размеры проводника выберем характерными для элементов токоведущей системы коммутационного аппарата: h=100мм, R=15мм. Толщину проводника будем варьировать в пределах от d=0.1мм до d=R.
|
|
|
Рис. 3.1. Геометрическая модель.
Предполагаем, что тепло уходит только с боковой поверхности, а теплообменом между внутренней поверхностью и торцами цилиндра с воздухом можно пренебречь. Тогда тепловой поток определяется как
, (3.1)
где 
- средний коэффициент конвекции, 
- площадь боковой поверхности, 
- температура цилиндра, 
- температура окружающей среды.
Для вертикально расположенного цилиндра, высота которого больше радиуса, коэффициент конвекции описывается следующим выражением [17]
(3.2)
где 
и 
- числа Грасгофа и Прандтля соответственно, K - безразмерная корректирующая функция, С - константа, L - высота цилиндра, D - диаметр цилиндра, 
- коэффициент теплопроводности жидкости:
|
|
|
(3.3)
где g - ускорение свободного падения, 
- температурный коэффициент объемного расширения газа, 
- плотность жидкости, 
- динамическая вязкость жидкости,
(3.4)
Для оценки количества тепла, отводимого за счет излучения, будем использовать закон Стефана-Больцмана. Поток тепла определяется по формуле
(3.5)
где 
- коэффициент серости, 
- постоянная Стефана-Больцмана, 
- температура тела, 
- температура окружающей среды. Коэффициент серости различных элементов конструкции коммутационного аппарата лежит в диапазоне от 0.2 (алюминий) до 0.95 (окрашенная поверхность). Нас будет интересовать максимально возможное изменение температуры, поэтому положим 
=0.95.
При перегреве тела относительно окружающей среды на величину
,
где 
- начальная температура, 
- температура окружающей среды, запасенное телом количество тепла определяется по формуле
(3.6)
где 
- удельная теплоемкость, 
- масса тела. Тогда изменение температуры цилиндра за 
секунд при учете конвекции и излучения составит
(3.7)
Изменение температуры будет зависеть от соотношения массы проводника и площади его поверхности или в нашем случае от отношения толщины стенки цилиндра к его радиусу
|
|
|
.
Рис. 3.2. Относительное изменение температуры за 4с от отношения толщины стенки цилиндра к его радиусу при Т=500К (а) и Т=350К (б).
На рис. 3.2 приведена зависимость относительного изменения температуры за 4с от для двух значений начальной температуры Т=500К и Т=350К.
Для нашего случая, когда элементы токоведущей системы представляют собой полнотелые элементы и 
=1, изменение температуры за 4 секунды будет незначительно. При начальной температуре, равной 500К, перегрев относительно окружающей среды за 4с уменьшится менее чем на 1%.
Теперь рассмотрим следующую модельную задачу. Определим, как будет изменяться температура медного цилиндра, окруженного слоем изоляции (рис. 3.3). Размеры медного цилиндра выберем такими же, как и в предыдущей задаче h=100мм, R=15мм, а толщину изоляции (лексан) 
=5мм. Так как теплопроводность изоляции мала, то не очевидно, насколько быстро будет остывать проводник, заключенный в такую оболочку.
Рис. 3.3. Геометрическая модель.
На рис. 3.4 представлен график зависимости максимальной температуры от времени для цилиндра, покрытого слоем изоляции. За 4с максимальная температура цилиндра уменьшается на 10К, что составляет 2% от начального перегрева относительно окружающей среды. В этом случае определяющим фактором, который будет влиять на скорость изменения температуры цилиндра, является значение теплопроводности изоляционного материала и толщина используемого слоя.
|
|
|
Рис. 3.4. Зависимость максимальной температуры от времени для цилиндра, покрытого слоем изоляции.
Из представленных выше результатов можно сделать вывод о том, что с достаточной для практического использования точностью задачу нагрева токоведущей системы током термической стойкости можно решать в приближении адиабатической поверхности проводников.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 250; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!