B.26.4 Процесс выполнения метода
Теория Байеса может быть применена различными способами. В данном примере рассмотрено построение таблицы Байеса для проведения медицинских исследований по определению наличия у пациента заболевания. До начала исследований предполагается, что у 99% населения этого заболевания нет, у 1% - заболевание есть (априорная информация). Достоверность теста такова, что если у человека имеется заболевание, то результаты тестов положительны в 98%. Если у человека заболевание отсутствует, результаты теста положительны в 10%. Ниже приведена таблица Байеса.
Таблица B.5 - Таблица Байеса
| Признак | Априорная вероятность | Условная вероятность правильности теста | Произведение вероятностей | Апостериорная вероятность |
| Есть заболевание | 0,01 | 0,98 | 0,0098 | 0,0901 |
| Нет заболевания | 0,99 | 0,10 | 0,0990 | 0,9099 |
| Сумма | 1 | 0,1088 | 1 |
Применяя теорему Байеса, произведение определяют умножением априорной вероятности на условную вероятность. Апостериорные вероятности определяют делением значения отдельного произведения на сумму произведений. Результаты расчета показывают, что в отношении положительного результата теста априорное значение возросло с 1% до 9%. Более того, велика вероятность того, что даже при положительном результате теста наличие заболевания маловероятно. Анализ уравнения (0,01х0,98)/((0,01х0,98)+(0,99х0,1) показывает, что положительный результат при отсутствии заболевания важен для апостериорных значений.
|
|
|
Рассмотрим следующую сеть Байеса:
Рисунок B.11 - Пример сети Байеса
В соответствии с условными априорными вероятностями, определенными в нижеследующих таблицах, и обозначениями 
- положительный, а 
- отрицательный, положительный результат указывает на наличие заболевания.
Таблица B.6 - Априорные вероятности для узлов 
и 
| 
| 
| 
|
| 0,9 | 0,1 | 0,6 | 0,4 |
Таблица B.7 - Условные вероятности, определенные для узла 
с узлами и
|
| 
| 
|
|
|
| 0,5 | 0,5 |
|
|
| 0,9 | 0,1 |
|
| 
| 0,2 | 0,8 |
|
|
| 0,7 | 0,3 |
Таблица B.8 - Условные вероятности, определенные для узла 
с узлами и
|
|
| 
| 
|
|
|
| 0,6 | 0,4 |
|
|
| 1,0 | 0,0 |
|
|
| 0,2 | 0,8 |
|
|
| 0,6 | 0,4 |
Для определения апостериорной вероятности 
необходимо предварительно вычислить 
.
Используя правило Байеса, значение вероятности 
необходимо определить по формуле, как показано ниже в таблице, при этом в последней графе указаны нормализованные вероятности, сумма которых равна 1, как показано в предыдущем примере.
Таблица В.9 - Апостериорная вероятность для узлов и с узлами 
и
|
|
|
|
|
|
|
|
| 
| 0,4x0,5x0,9x0,6=0,110 | 0,4 |
|
|
| 0,4x0,9x0,9x0,4=0,130 | 0,48 |
|
|
| 0,8x0,2x0,1x0,6=0,010 | 0,04 |
|
|
| 0,8x0,7x0,1x0,4=0,022 | 0,08 |
Для получения все значения B суммируют:
Таблица B.10 - Апостериорная вероятность для узла 
с узлами 
и
| 
|
| 0,88 | 0,12 |
Полученные результаты показывают, что априорная вероятность увеличилась с 0,1 до 0,12 (апостериорные данные) и изменения являются незначительными. С другой стороны, значение вероятности 
изменилось с 0,4 до 0,56. Это изменение уже более существенно.
B.26.5 Выходные данные
Байесовский подход может быть применен в той же степени, что и классическая статистика, с получением широкого диапазона выходных данных, например при анализе данных для получения точечных оценок и доверительных интервалов. Сети Байеса используют для получения апостериорных распределений. Графические представления выходных данных обеспечивают простоту понимания модели, при этом данные могут быть легко изменены для исследования корреляции и чувствительности параметров.
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 263; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!