В.24.6 Преимущества и недостатки
Преимуществом марковского анализа является возможность вычисления вероятностей состояний систем с восстановлением и множественными состояниями деградации.
Недостатками Марковского анализа являются следующие:
- Метод основан на предположении о постоянстве вероятностей перехода и наличием только двух возможных состояний элементов системы (отказа и восстановления).
- В методе использовано предположение, что все рассматриваемые события статистически независимы, т.е. будущие состояния не зависят от прошлых состояний, за исключением непосредственно предшествующего состояния.
- Для применения метода необходимо знать все вероятности перехода.
- Работа с методом невозможна без знания операций с матрицами.
- Полученные результаты трудны для понимания персоналом, не имеющим соответствующих технических знаний, навыков и опыта.
В.24.7 Сравнения
Марковский анализ аналогичен анализу сети Петри по возможности обеспечения мониторинга и наблюдения за состояниями системы, но в отличие от сети Петри метод допускает существование нескольких состояний в одно и то же время.
В.24.8 Ссылочные стандарты
МЭК 61078 Методы анализа надежности. Метод структурной схемы надежности
МЭК 61165 Применение марковских методов
ИСО/МЭК 15909 (все части) Программное обеспечение и системное проектирование. Сети Петри высокого уровня
|
|
|
В.25 Моделирование методом Монте-Карло
В.25.1 Краткий обзор
Многие системы слишком сложны для исследования влияния неопределенности с использованием аналитических методов. Однако такие системы можно исследовать, если рассматривать входные данные в виде случайных переменных, повторяя большое количество вычислений N (итераций), для получения результата с необходимой точностью.
Метод может быть применен в сложных ситуациях, которые трудны для понимания и решения с помощью аналитических методов. Модели систем могут быть разработаны с использованием таблиц и других традиционных методов. Однако существуют и более современные программные средства, удовлетворяющие высоким требованиям, многие из которых относительно недороги. Если модель разрабатывают и применяют впервые, то необходимое для метода Монте-Карло количество итераций может сделать получение результатов очень медленным и трудоемким. Однако современные достижения компьютерной техники и разработка процедур генерации данных по принципу латинского гиперкуба позволяют сделать продолжительность обработки незначительной во многих случаях.
|
|
|
B.25.2 Область применения
Метод Монте-Карло является способом оценки влияния неопределенности оценки параметров системы в широком диапазоне ситуаций. Метод обычно используют для оценки диапазона изменения результатов и относительной частоты значений в этом диапазоне для количественных величин, таких как стоимость, продолжительность, производительность, спрос и др. Моделирование методом Монте-Карло может быть использовано для двух различных целей:
- трансформирование неопределенности для обычных аналитических моделей;
- расчета вероятностей, если аналитические методы не могут быть использованы.
B.25.3 Входные данные
Входными данными для моделирования методом Монте-Карло являются хорошо проработанная модель системы, информация о типе входных данных, источниках неопределенности и требуемых выходных данных. Входные данные и соответствующую им неопределенность рассматривают в виде случайных переменных с соответствующими распределениями. Часто для этих целей используют равномерные, треугольные, нормальные и логарифмически нормальные распределения.
B.25.4 Процесс моделирования Монте-Карло
Процесс включает следующие этапы:
|
|
|
a) Определение модели или алгоритма, которые наиболее точно описывают поведение исследуемой системы.
b) Многократное применение модели с использованием генератора случайных чисел для получения выходных данных модели (моделирование системы). При необходимости моделируют воздействие неопределенности. Модель записывают в форме уравнения, выражающего соотношение между входными и выходными параметрами. Значения, отобранные в качестве входных данных, получают исходя из соответствующих распределений вероятностей, характеризующих неопределенности данных.
c) С помощью компьютера многократно используют модель (часто до 10000 раз) с различными входными данными и получают выходные данные. Они могут быть обработаны с помощью статистических методов для получения оценок среднего, стандартного отклонения, доверительных интервалов.
Рассмотрим систему, состоящую из двух параллельных элементов. При этом для функционирования системы достаточно, чтобы функционировал один элемент. Вероятность безотказной работы первого элемента составляет 0,9, а другого - 0,8.
Данные моделирования представлены в таблице В.4.
Таблица B.4 - Результаты применения метода Монте-Карло к системе из двух параллельных элементов
|
|
|
| Элемент 1 | Элемент 2 | ||||
| Номер итерации | Случайное число | Элемент функционирует | Случайное число | Элемент функционирует | Система |
| 1 | 0,577243 | Да | 0,059355 | Да | 1 |
| 2 | 0,746909 | Да | 0,311324 | Да | 1 |
| 3 | 0,541728 | Да | 0,919765 | Нет | 1 |
| 4 | 0,423274 | Да | 0,643514 | Да | 1 |
| 5 | 0,917776 | Нет | 0,539349 | Да | 1 |
| 6 | 0,994043 | Нет | 0,972506 | Нет | 0 |
| 7 | 0,082574 | Да | 0,950241 | Нет | 1 |
| 8 | 0,661418 | Да | 0,919868 | Нет | 1 |
| 9 | 0,213376 | Да | 0,367555 | Да | 1 |
| 10 | 0,565657 | Да | 0,119215 | Да | 1 |
Для каждого элемента генератор случайных чисел формирует псевдослучайное число из интервала от 0 до 1, которое сопоставляют с вероятностью безотказной работы элемента, затем определяют работоспособность системы. При 10 повторениях процедуры результат 0,9, скорее всего, не будет достигнут. Обычно вычисления продолжают до достижения требуемого уровня точности. В данном примере значение 0,9799 для вероятности безотказной работы системы достигнуто после проведения 20000 итераций.
Приведенная модель может быть расширена различными способами, например путем:
- изменения модели взаимодействия элементов в системе (например, второй элемент находится в резерве и вводится в эксплуатацию сразу после отказа первого элемента);
- замены фиксированной вероятности безотказной работы на переменную (например, подчиняющуюся треугольному распределению), когда вероятность безотказной работы не может быть точно определена;
- использования параметра потока или интенсивности отказов в сочетании с генератором случайных чисел для генерации наработок на отказ или до отказа (экспоненциальное распределение, распределение Вейбулла или другое распределение) и времени восстановления.
Метод Монте-Карло может быть применен для оценки неопределенности финансовых прогнозов, результатов инвестиционных проектов, при прогнозировании стоимости и графика выполнения проекта, нарушений бизнес-процесса и замены персонала.
Данный метод применяют в ситуациях, когда результаты не могут быть получены аналитическими методами или существует высокая неопределенность входных или выходных данных.
B.25.5 Выходные данные
Выходными данными могут быть значения характеристик, как показано в вышеприведенном примере, или распределение вероятности или частоты отказа, или выходом может быть идентификация основных функций модели, которые оказывают основное влияние на выходные данные.
Метод Монте-Карло обычно используют для оценки распределения входных или выходных результатов или характеристик распределения, в том числе для оценки:
- вероятности установленных состояний;
- значений выходных величин, для которых установлены границы, соответствующие некоторому уровню доверия, которые не должны быть нарушены.
Анализ взаимосвязи входных и выходных величин может выявить относительное значение факторов работы системы и идентифицировать способы снижения неопределенности выходных величин.
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 313; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!