ТЕМА 4. СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Задачи 4.1—4.10 взяты из учебников математики для начальных классов. Дайте обоснование приведенных в них преобразований, используя язык вузовского и начального курсов математики.
4.1. Объясните решение:
36+7==36+(4+3)==(36+4)+3=43.
4.2. Объясните, как выполнено сложение двузначных чисел:
3 2+46=(3 0+2)+(40+6)=(3 0+40)+(2+6)=70+8=78.
4.3. Объясните способ решения примера:
250 + 30 = (200 + 50) + 30 = 200 + (50 + 30) = 200 + 80 = 280.
4.4. Объясните решение:
27+18=27+(3+15)=(27+3)+15=45.
Как иначе можно решить этот пример?
4.5. Объясните решение примера:
430 + 260 = 430 + (200 + 60) = (430 + 200) + 60 = 630 + 60 = 690.
4.6. Почему верно следующее равенство: 3+(9+27)=30+9? Объясните.
4.7. Объясните, как можно умножить двузначное число на однозначное:
23.4 = (20+3)*4=20*4+3*4=80+12=92.
4.8. Объясните решение примера:
5*14=5* (10+4)=5*10+5*4=70.
4.9. Объясните прием вычисления:
426*3=(400+20+ 6)*3=400*3+20*3+6*3 =1200+60+18=1278.
4.10. Объясните разные способы решения:
а) 15* (4*3)=15*12=180;
б) 15* (4*3)=(15*4) *3=180;
в) 15* (4*3)=(15*3)*4=45*4=180.
Методические рекомендации
В начальном курсе математики свойства действий над целыми неотрицательными числами либо изучаются в явном виде (переместительные законы сложения и умножения), либо неявно используются в различных правилах (прибавление числа к сумме, суммы к числу, умножение числа на сумму и др.). В связи с этим учителю необходимо видеть разные уровни использования свойств действий над числами, уметь устанавливать взаимосвязи между школьным и вузовским курсами математики в области изучения (и использования) этих свойств.
|
|
|
Для решения задач данной темы необходимо знать свойства действий над числами и уметь обосновывать проводимые преобразования, используя язык вузовского и начального курсов математики.
Образец выполнения задания
Задача. Объясните решение примера:
35+21=(30+15)+(20+1)=(30+20)+(5+1)=56.
Решение. Дадим обоснование приведенным преобразованиям на языке
вузовского курса математики
1. Переход от выражения 35+21 к
тождественно равному выражению
(30+5)+(20+1) осуществлен на основе
способа записи чисел в десятичной
системе счисления.
2. Замена выражения (30+5)+(20 + 1)
основе представления выражением
(30 +20) +(5 + 1) осуществлена на
основе коммутативного и
ассоциативного законов сложения.
Действительно, (30+5)+(20+1)= ассоц.
30+5+20 +1 = коммут. 30+20+5+1ассц.
(30+20) + (5+1)=50+6=56
начального курса математики
Переход от выражения 35+21 к тождественно равному выражению (30+5)+(20+1) выполнен на основе представления чисел 35 и 21 в виде суммы разрядных слагаемых. 2. Замена выражения (30+5) + (20+1) выражением (30+20) + (5+1) выполнена на основе правила прибавления суммы к сумме.
ТЕМА 5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
Решите задачу различными арифметическими способами. Выбор действий обоснуйте.
|
|
|
Установите, какое свойство (правило) является обобщением приведенных способов решения данной задачи, и докажите его.
5.1. В куске было 32 м ткани. От него отрезали сначала 6 м, а затем еще 8 м
ткани. Сколько метров ткани осталось в куске?
5.2. На товарную станцию прибыло 2 состава с мукой. В одном из них было
37 вагонов, а в другом—41. Разгрузили 34 вагона. Сколько вагонов с мукой
осталось разгрузить?
5.3. Мешок сахарного песка имеет массу 80 кг. До обеденного перерыва в
магазине продали 3 мешка сахарного песка, а после перерыва — 5 таких
мешков. Сколько килограммов сахарного песка продали за весь день?
5.4. В баке машины 96 л бензина. За каждый час работы расходуется 12 л.
Сколько часов работала машина, если в баке осталось 36 л бензина?
5.5. На складе было 706 мешков муки. Сначала на хлебозавод отправили 138
мешков, а затем еще 354. Сколько мешков муки осталось на складе?
5.6. В одном куске было 24 м ткани, а в другом — на 8 м меньше. Из всей
этой ткани сшили несколько одинаковых платьев, расходуя на каждое по 4 м.
Сколько сшили платьев?
5.7. Учащиеся одного класса посадили 4 ряда яблонь по 3 в каждом, а
учащиеся другого — 4 ряда по 5 в каждом. Сколько всего яблонь посадили
учащиеся двух классов?
|
|
|
5.8. В магазин привезли 12 ящиков с яблоками по 8 кг в каждом. До
обеденного перерыва было продано 9 ящиков. Сколько килограммов яблок
осталось продать после обеденного перерыва?
5.9. В бензобаке машины было 24 л бензина. При заправке добавили еще 22
л. За день израсходовали 18 л бензина. Сколько литров бензина осталось в
баке?
5.10. В ящики, каждый из которых вмещает по 6 кг фруктов, разложили 36 кг
яблок и 24 кг груш. Сколько всего потребовалось ящиков?
Методические рекомендации
Для решения задач данной темы необходимо
знать: уметь:
| - дистрибутивные законы умножения относительно сложения и вычитания; |
- доказывать законы и правила,
используя определения арифметических
действий в аксиоматической теории
| - правила вычитания числа из суммы и суммы из числа; |
целого неотрицательного числа
| - правила деления суммы и разности на число. |
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 1317; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!