ТЕМА 2. СМЫСЛ ДЕЙСТВИЙ НАД НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ — РЕЗУЛЬТАТАМИ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН
ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
ТЕМА 1. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ СМЫСЛ ДЕЙСТВИЙ НАД
ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
Решите задачу и обоснуйте выбор действия, используя терминологию: а) теоретико-множественную; б) принятую в начальном курсе математики.
1.1. Девочка принесла в одном пакете 15 морковок, а в другом — 21. Она
раздала их поровну 9 кроликам. Поскольку морковок она дала каждому
кролику?
1.2. Для школьного сада привезли 24 саженца яблонь и 6 саженцев груш. Их
посадили поровну в 6 рядов. Сколько саженцев посадили в каждом ряду?
1.3. В школе в трех аквариумах было в каждом по 16 рыбок. 20 рыбок
школьники подарили детскому саду. Сколько рыбок осталось?
1.4. В первый раз в лыжном походе участвовали 12 учеников, во второй — в
2 раза больше, чем в первый, а в третий — на 3 человека меньше, чем во
второй. Сколько учеников участвовали в походе в третий раз?
1.5. В мебельный магазин привезли 500 книжных полок. 30 покупателей
купили по 4 полки и 20 покупателей по 8 полок. Сколько полок осталось?
1.6. В среду в библиотеке побывало 75 человек, в четверг—на 25 человек
меньше, а в пятницу — в 2 раза больше, чем в четверг. Сколько человек
побывало в библиотеке в эти три дня?
1.7. Миша нашел 12 грибов, а Коля — на 4 меньше, чем Миша. Таня нашла в
2 раза больше грибов, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети?
1.8. Миша нашел 8 грибов, а Коля—на 4 больше, чем Миша. Таня нашла в 2
раза меньше грибов, чем Коля. На сколько меньше грибов нашла Таня по
сравнению с Колей?
|
|
|
1.9. Миша нашел 5 грибов, а Коля — в 2 раза больше, чем Миша. Таня нашла
на 3 гриба меньше, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети?
1.10. Миша нашел 12 грибов, а Коля—в 3 раза меньше, чем Миша. Таня
нашла на 2 гриба больше, чем Коля. Во сколько раз больше оказалось грибов у
Миши, чем у Тани?
Методические рекомендации
Одно из наиболее важных умений, которыми должен владеть учащийся начальных классов, - это правильно выбирать арифметическое действие при решении задачи и обосновывать свой выбор. Поэтому учителю необходимы знания теоретических основ выбора действия, в частности с использованием теоретико-множественных понятий.
В контрольной работе выделены два типа задач, с помощью которых проверяется умение обосновывать выбор действия на теоретико-множественной основе. К первому относятся задачи, при решении которых сначала выясняется, какие множества и операции над ними рассматриваются в условии, а затем используются правила:
— число элементов объединения непересекающихся множеств находят с
помощью сложения, а если объединяются равночисленные множества, то с помощью умножения;
— число элементов в дополнении подмножества до данного множества
находят с помощью вычитания;
|
|
|
— число элементов в каждом из равночисленных подмножеств разбиения
данного множества или число подмножеств такого разбиения находят с
помощью деления.
Ко второму типу задач относятся те, в которых обоснование выбора действия требует знания теоретико-множественного смысла отношений "столько же", "больше (меньше) на", "больше (меньше) в". В этом случае, прежде чем обосновать выбор действия, надо выяснить, о каких множествах идет речь в задаче и какие отношения между их численностями рассматриваются.
Для решения задач данной темы необходимо
знать:
—теоретико-множественный смысл сложения, вычитания, умножения и деления целых неотрицательных чисел;
—теоретико-множественный смысл отношений "больше (меньше) на", "больше (меньше) в ".
уметь:
— обосновывать выбор действий
при решении простых задач,
пользуясь теоретико-
множественной терминологией;
— излагать данное обоснование на
языке школьной математики.
Образец выполнения задания
Задача 1. Для школьного сада привезли 24 саженца яблонь. На одном участке дети посадили 6 саженцев, а на другом — все остальные, поровну в 3 ряда. Сколько саженцев посадили в каждом ряду?
|
|
|
Решение. Задача в два действия. Сначала узнаем, сколько саженцев посадили на другом участке (24—6= 18), а затем — сколько их оказалось на этом участке в каждом ряду (18:3 =6). Обоснуем выбор этих действий.
Теоретико- множественное обоснование
В задаче рассматривается
множество ( X ), в котором 24 элемента. Из этого множества выделены два подмножества, причем известно, что в
Обоснование с использованием школьной терминологии
Имеется 24 саженца. Их посадили на двух участках, причем на одном — 6 саженцев, а на другом — остальные. Чтобы узнать, сколько саженцев на
одном из них (А) содержится 6 элементов. Так как второе множество (В) является дополнением множества А до множества X , то число его элементов находят вычитанием:
24-6=18
Далее множество В разбивается на 3 равночисленных подмножества. Число элементов в каждом таком подмножестве находят делением: 18:3=6.
втором участке, из их общего числа надо вычесть 6 саженцев первого участка: 24—6== 18 (саженцев). Эти 18 саженцев посадили поровну в три ряда. Поэтому число саженцев в каждом ряду можно найти, разделив 18 наЗ:
18:3=6 (саженцев).
|
|
|
Задача 2. В первый раз в лыжном походе участвовали 42 ученика, во второй — на 9 человек больше, а в третий — в 2 раза больше, чем во второй. Сколько человек участвовали в походе в третий раз?
Решение. Задача в два действия. Вначале узнаем, сколько человек участвовали в лыжном походе во второй раз (42-(-9 == 51), а затем — сколько в третий (51-2= 102). Обоснуем выбор этих действий.
Теоретико- множественное обоснование
В задаче идет речь о трех
множествах учащихся,
участвовавших в лыжных походах.
Известно, что в первом множестве
(А) 42 элемента; число элементов
второго множества (В) неизвестно,
но сказано, что в нем на 9
элементов больше, чем в первом, т.
е. столько же, сколько в первом, и
еще 9. Таким образом, множество В
является объединением двух
множеств, содержащих
соответственно 42 и 9 элементов. Поэтому число элементов множества В ходят сложением:
42+9=51.
Число элементов третьего множества (С) также неизвестно, но сказано, что в нем в 2 раза больше элементов, чем во втором, т. е. оно является
Обоснование с использованием школьной терминологии
Было три похода. В первом принимали участие 42 учащихся, во втором — на 9 чел. больше, т. е. столько же, сколько в первый раз, и еще 9 чел. Значит, число участников второго похода находят сложением: 42+9=51 (чел.)
В третий раз участников было в 2 раза больше, чем во втором походе, т. е. 2 раза по 51. Но это число находят умножением:
51*2 = 102 (чел)
объединением двух множеств, каждое из которых со держит столько же элементов, сколько их в множестве В. Поэтому число элементов в множестве С находят при помощи умножения:
51*2=102
ТЕМА 2. СМЫСЛ ДЕЙСТВИЙ НАД НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ — РЕЗУЛЬТАТАМИ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН
Решите задачу и обоснуйте выбор действий.
2.1. В понедельник со склада вывезли 63 т угля, во вторник— на 27 т
меньше, чем в понедельник, а в среду — в 3 раза меньше, чем в понедельник.
Сколько тонн угля вывезли со склада за эти три дня?
2.2. Турист проплыл на пароходе 131 км, а на поезде проехал в 3 раза
больше, чем на пароходе. Остальной путь он прошел пешком. Сколько
километров прошел турист пешком, если весь путь составляет 560 км?
': 2.3. В три вагона погрузили 100 т угля. В первый погрузили 18 т, во второй
— в 3 раза больше, чем в первый. Сколько тонн угля погрузили в третий вагон?
2.4. В детском саду за неделю израсходовали 60 кг муки. 4 дня расходовали
по 12 кг в день, а остальную муку поровну в следующие 3 дня. Сколько
килограммов муки расходовалось ежедневно в последние дни недели?
2.5. Из куска материи длиной 24 м закройщица скроила 3 женских платья и 3
детских. На каждое детское платье пошло по 3 м материи. Сколько метров
материи пошло на каждое женское платье?
2.6. Колхоз отправил для продажи 100 кг яблок. Сначала упаковали 12
ящиков по 6 кг в каждом, а затем несколько ящиков по 4 кг яблок. Сколько
ящиков меньшего размера потребовалось?
2.7. Для столовой получили 24 кг муки в 8 одинаковых пакетах. За день
израсходовали 5 таких пакетов. Сколько килограммов муки осталось в
столовой?
2.8. Отрезок состоит из трех частей. Длина первой части отрезка 8 см,
длина второй в 2 раза меньше, чем первой, а третьей — на 16 см больше
второй. Какова длина всего отрезка?
2.9. В куске было 32 м ткани. От него отрезали одному покупателю 6 м
ткани, а другому — в 2 раза больше, чем первому. Сколько метров ткани
осталось в куске?
2.10. Доярка надоила за день 174 л молока: 6 коров дали по 20 л, а остальные
— по 18л. Сколько коров доила доярка?
Методические рекомендации
Чтобы обосновать выбор действия при решении задачи, в которой рассматриваются различные величины и отношения между ними, необходимо:
знать: уметь:
— смысл сложения, вычитания, — обосновывать выбор действия при
умножения и деления целых решении простых задач., в которых
неотрицательных чисел, рассматриваются величины,
являющихся значениями величин; отношения между ними, а также
—смысл отношений "равно", производятся различные операции.,
"больше (меньше) на", "больше
(меньше) в" для чисел — значений
величин
Образец выполнения задания
Задача. Железнодорожный мост имеет три пролета. Длина первого — 50 м. Второй пролет на 23 м длиннее первого, а третий — в 2 раза короче первого. Найдите длину моста.
Решение. Задача в три действия. Сначала находят длину второго пролета: 50+23=73 (м), затем длину третьего: 50:2=25 (м) и, наконец, длину моста, состоящего из трех пролетов: 50+73+25== 148 (м). Обоснуем выбор этих действий.
Здесь речь идет о длинах трех пролетов моста и о всей его длине. Известно, что длина первого пролета — 50 м. Длина второго неизвестна, но сказано, что второй пролет на 23 м длиннее первого, т. е. он состоит из двух частей — одна -длиной 50 м, другая — 23 м, и, чтобы найти длину второго пролета, достаточно сложить числовые значения длин этих частей: 50+23 ==73 (м).
Длина третьего пролета также неизвестна, но сказано, что он в 2 раза короче первого, т. е. составляет половину первого, и, чтобы найти длину третьего пролета, достаточно длину первого разделить на 2: 50:2=25 (м).
Длину моста, состоящего из трех пролетов, находят, сложив их числовые значения: 50+73+25== 148 (м).
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 2693; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!