ТЕМА 3. СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЙ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
3.1. Запишите ассоциативный закон сложения целых неотрицательных чисел и объясните, какие преобразования выражений возможны на его основе.
Укажите все случаи использования коммутативного и ассоциативного законов сложения при нахождении значения выражения:
а) 209+66+91+34+72;
б) (2751+3467)+749+1333.
3.2. Запишите ассоциативный закон умножения целых неотрицательных
чисел и объясните, какие преобразования выражений возможны на его основе.
Вычислите рациональным способом значение выражения, применяя законы умножения:
а) 4*747*25*6;
б) (8*379)*125.
Укажите все случаи использования законов умножения.
3.3. Запишите дистрибутивный закон умножения целых неотрицательных
чисел относительно сложения и объясните какие преобразования числовых
выражений возможны на его основе.
Вычислите рациональным способом значение выражения, применяя законы умножения:
а)4*8*3*25*125;
б) 349*23+56*349+349*21.
Укажите все случаи использования законов умножения при вычислении значений данных выражений.
3.4. Укажите все случаи использования законов умножения целых
неотрицательных чисел при вычислении значения выражения:
25*13*8*4*250=25*8*13*250*4= (25*8)*13 * (250*4)= 200*13*100=(200*13)*1000=2600*1000=2 600 000.
3.5. Укажите все случаи использования законов сложения и умножения
целых неотрицательных чисел при вычислении значения выражения: 569*371
+ 170*569 + 569*459 = 569*371 + 569*170 +569*459=569*
(371+170+459)=569* (371+459+170)=569* ((371 + 459) + 170) = 569*(830 + 170)
= 569*1000 = 569 000.
3.6. Значение выражения 28*15 может быть найдено различными способами:
|
|
|
а) 28*15=28*(3*5)=(28*3) *5=84*5=420;
б) 28*15=28* (5*3)=(28*5) *3=140*3=420;
в) 28 • 15 =28*(10+5)=28*10+28*5 =280+140 =420. Дайте обоснование этим
способам вычислений и укажите среди них наиболее рациональный.
3.7. Значение выражения 37*12 может быть найдено различными способами:
а) 37*12=37* (3*4)=(37*3)*4= 111*4=444;
б) 37* 12=37* (4*3)=(37*4) *3=148*3=444;
в) 37*12=37*(10+2)=37*10+37*2=370+74=444. Дайте обоснование этим
способам вычислений и укажите среди них рациональный.
3.8. Вычислите рациональным способом значение выражения и укажите все
случаи использования при этом законов сложения и умножения целых
неотрицательных чисел:
а) 3269+59+891;
б) 32*(13*125).
3.9. Вычислите рациональным способом значение выражения и при этом
укажите все случаи использования законов сложения и умножения целых
неотрицательных чисел:
а) 4523+(3788+1477);
б)211*8*9*125.
3.10.Вычислите рациональным способом значение выражения и при этом
укажите все случаи использования законов сложения и умножения целых
неотрицательных чисел:
а) 3456+1770+2544;
б) 125*479*8*9.
Методические рекомендации
Среди различных задач этой темы можно выделить два основных типа. К первому относятся задания, в которых выполнены тождественные преобразования выражений и требуется дать им обоснование. Их решение сводится к анализу каждого шага выполненных преобразований и указанию его теоретической основы.
|
|
|
Ко второму типу заданий относятся те, в которых требуется отыскать рациональный способ нахождения значения данного выражения и дать ему обоснование.
Для решения задач данной темы необходимо
знать:
-законы сложения целых
неотрицательных чисел, их назначение
в преобразованиях числовых
выражений
уметь:
- рационально выполнять и обосновывать вычисления с целыми неотрицательными числами;
- выбирать из различных преобразований выражений наиболее рациональное.
Образец выполнения задания
Задача 1. Укажите все случаи использования законов сложения целых неотрицательных чисел при вычислении значения выражения: 399+ 138+473=399+473+138==399+(1+472)+138=(399+1)+(472+138)=400+610=1010.
Решение. Переход от выражения 399+138+473 к выражению 399+473+138 осуществлен на основании коммутативного закона сложения. Следующее тождественное преобразование — представление числа 473 в виде суммы 1 +472 — возможно в силу единственности суммы двух данных чисел. Замена выражения 399+(1 +472)+138 выражением (399+1)+(472+138) осуществлена на основе ассоциативного закона сложения.
|
|
|
Задача 2. Вычислите значение выражения 125*15*6*8 рациональным способом и укажите все случаи использования законов сложения и умножения.
Решение. На основании коммутативного закона умножения переставим местами множители 15 и 6: 125*15*6*8=125*6*15*8. На основании
ассоциативного закона умножения выделим в полученном произведении группы по два множителя: 125*6*15*8 = (125*6)*(15*8). Произведем умножение чисел в скобках: (125*6)*(15*8) ==750*120. Чтобы найти произведение 750*120, представим 750 в виде суммы двух слагаемых 700 и 50: 750*120 = (700+50)*120.
Согласно дистрибутивному закону умножения относительно сложения умножим каждое слагаемое на 120: (700 + 50)*120 = 700* 120+50* 120. Далее произведем вычисления и получим: 700*120+50*120 =84 000+6 000 =90 000.
Значение выражения 125*156*8 можно найти иначе: 125*15х6*8=125*(15*6) *8=125*90*8=125*8*90=(125*8)*90=1000*90=90000. В данном случае при выполнении преобразований были использованы:
— ассоциативный закон умножения (т. е. сначала выделены группы
множителей 15*6, затем 125*8);
— коммутативный закон умножения (т. е. переставлены множители 90 и 8).
Из приведенных способов нахождения значения выражения 125*15*6*8,
очевидно, наиболее рациональным является второй (т. к. он короче и проще промежуточные вычисления).
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 1529; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!