Тема: «Пара сил. Момент пары сил»
Федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Октябрьский нефтяной колледж им. С.И. Кувыкина
Рассмотрено и одобрено
ПЦК 150411
___________ Янцевич О.В.
«___»____________ 200_ г.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
По дисциплине: ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Раздел: ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
для специальностей 130504, 150411, 130503
Преподаватель: Фролова Т.А.
2009
СОДЕРЖАНИЕ
| № | Тема | Кол-во примеров | стр |
| 1 | Связи и их реакции | 2 | 3 |
| 2 | Плоская система сходящихся сил | 5 | 4-7 |
| 3 | Пара сил. Момент пары сил | 3 | 8-9 |
| 4 | Плоская система произвольно расположенных сил | 6 | 10-13 |
| 5 | Пространственная система сил | 2 | 14-15 |
| 6 | Центр тяжести | 2 | 16-17 |
| 7 | Кинематика точки | 4 | 18-20 |
| 8 | Простейшие виды движения твердого тела | 5 | 21-22 |
| 9 | Сложное движение точки | 2 | 23 |
| 10 | Основные понятия и аксиомы динамики | 3 | 24-25 |
| 11 | Метод кинетостатики | 4 | 26-28 |
| 12 | Работа и мощность | 6 | 29-31 |
Примеры решения задач
Тема: «Связи и их реакции»
Пример 1.Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.13). Изобразить систему сил, действующих на шарнир А.
|
|
|
Решение
1. Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции гибких связей направлены вдоль нитей в сторону натяжения (рис. 1.13а).
2. Для определения точного направления усилий в стержнях мысленно убираем последовательно стержни 1 и 2. Анализируем возможные перемещения точки А.
Неподвижный блок с действующими на него силами не рассматриваем.
3. Убираем стержень 1, точка А поднимается и отходит от стены, следовательно, реакция стержня 1 направлена к стене.
4. Убираем стержень 2, точка А поднимается и приближается к стене, следовательно, реакция стержня 2направлена от стены вниз.
5. Канат тянет вправо.
6. Освобождаемся от связей (рис. 1.13б).
Пример 2. Шар подвешен на нити и опирается на стену (рис. 1.14а). Определить реакции нити и гладкой опоры (стенки).
Решение
1. Реакция нити — вдоль нити к точке В вверх (рис. 1.14б).
2. Реакция гладкой опоры (стенки) — по нормали от поверхности опоры.
Тема: «Плоская система сходящихся сил»
Пример 1.Груз подвешен на стержнях и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 2.5а).
|
|
|
Решение
1. Усилия, возникающие в стержнях крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз (5-я аксиома статики) (рис. 2.5а).
Определяем возможные направления реакций связей «жесткие стержни».
Усилия направлены вдоль стержней.
2. Освободим точку А от связей, заменив действие связей их реакциями (рис. 2.5б).
3. Система находится в равновесии. Построим треугольник сил. Построение начнем с известной силы, вычертив вектор F в некотором масштабе.
Из концов вектора F проводим линии, параллельные реакциям R 1 и R 2.
Пересекаясь, линии создадут треугольник (рис. 2.5в). Зная масштаб построений и измерив длину сторон треугольника, можно определить величину реакций в стержнях.
4. Для более точных расчетов можно воспользоваться геометрическими соотношениями, в частности теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла — величина
постоянная 
Для данного случая:
Замечание. Если направление вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало, значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону.
Пример 2. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 2.6а).
|
|
|
Решение
1. Нанесем на схему возможные направления усилий, приложенных в точке А. Реакции стержней — вдоль стержней, усилие от каната — вдоль каната от точки А к точке В.
2. Груз находится в равновесии, следовательно, в равновесии находится точка Л, в которой пересекаются три силы.
Освободим точку А от связей и рассмотрим ее равновесие (рис. 2.6б).
Замечание. Рассмотрим только силы, приложенные к точке А. Груз растягивает канат силой 45 кН по всей длине, поэтому усилие от каната известно: Тз = 45 кН.
3. Строим треугольник для сил, приложенных в точке А, начиная с известной силы Тз . Стороны треугольника параллельны предполагаемым направлениям сил, приложенных в точке А.
Образовался прямоугольный треугольник (рис. 2.6в).
4. Неизвестные реакции стержней можно определить из соотношений в прямоугольном треугольнике:
Замечание. При равновесии векторы сил в треугольнике направлены один за другим (обходим треугольник по часовой стрелке). Сравним направления сил в треугольнике с принятыми в чале расчета на рис. 1.26а. Направления совпали, следовательно, направления реакций определены верно.
|
|
|
Пример 3. Определить величины и знаки проекций представленных на рис. 3.6 сил.
Пример 4. Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.
Решение
1. Определяем проекции всех сил системы на Ох (рис. 3.7а): 
Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодействующей на ось Ох.
Знак говорит о том, что равнодействующая направлена влево.
2. Определяем проекции всех сил на ось Оу значения проекций, получим величину проекции Оу.
Сложив алгебраически значения проекций, получим величину проекции равнодействующей на ось Оу.
Знак проекции соответствует направлению вниз. Следовательно, равнодействующая направлена влево и вниз (рис. 3.76). 
3. Определяем модуль равнодействующей по величинам проекций:
4 Определяем значение угла равнодействующей с осью Ох:
И значение угла с осью Оу. 
Пример 5.Система трех сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил системы на взаимно перпендикулярные оси Ох и Оу:
Определить, чему равна и как направлена третья сила системы.
Решение
1. Из уравнений равновесия системы определяем:
2. По полученным величинам проекций определяем модуль силы:
3. Направление вектора силы относительно оси Ох (рис. 3.8):
Тема: «Пара сил. Момент пары сил»
Пример 1. Дана пара сил |F 1| = | F '1 | = 42кН; плечо 2 м. Заменить заданную пару сил эквивалентной парой с плечом 0,7 м (рис. 4.5).
Решение
Пары сил эквивалентны, если моменты этих пар численно равны:
Пример 2.Дана система пар сил (рис. 4.6). Определить момент результирующей пары.
Решение
Момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов пар системы: 
Подставив численные значения, получим:
Знак свидетельствует о том, что момент вызывает вращение по часовой стрелке. Величину силы и плеча определить не удается.
Примечание. Чтобы уравновесить данную систему пар, необходимо приложить пару сил, равную по модулю и направленную в обратную сторону. Такую пару сил называют уравновешивающей.
Пример 3. Рассчитать сумму моментов сил относительно точки 0(рис. 4.7).
Решение
1. Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на плечо силы.
2. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через точку.
Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 1437; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!