Методика составления системы векторных и скалярных уравнений
Векторная схема и вывод векторного уравнения задачи прицеливания
Векторная схема задачи прицеливания при стрельбе из авиационного артиллерийского оружия подвижной пушечной установки (ППУ) с использованием визирной системы оптической прицельной станции бомбардировщика представлена на рис.2.1. 
На рис. 2.1. приняты следующие обозначения:
ВП, О, Ц – положения визирно-прицельной подсистемы, снаряда и цели в момент выстрела соответственно;
– положение цели и снаряда через время его полета Т;
- вектор выноса визирной системы относительно оружия;
- вектор понижения снаряда вследствие действия силы тяжести ;
- вектор смещения снаряда вследствие проявления бортового эффекта;
- вектор перемещения цели за время Т полета снаряда;
- векторы дальности до цели, фактической упрежденной дальности и требуемой (расчетной) упрежденной дальности снаряда;
– векторы начальной скорости снаряда относительно самолета, воздушной скорости самолета и скорости снаряда относительно воздуха (абсолютной скорости снаряда);
- вектор дальность полета снаряда по направлению вектора 
;
- вектор промаха; 
- бортовой угол стрельбы.
Из рисунка следует, что для рассматриваемой прицельной схемы вектор промаха 
будет определяться из следующего соотношения:
|
,
где векторы 
и 
определяются по формулам:
|
|
|
|
,
.
Условием задачи прицеливания является минимизация вектора промаха. Положим, что вектор промаха равен нулю, т.е. 
. Откуда следует, что для решения задачи прицеливания вектор 
должен быть равен расчетному (требуемому) вектору , т.е.
Так как векторы понижения снаряда 
и бортового эффекта 
малы по сравнению с вектором дальности стрельбы , то направление вектора , как следует из второго уравнения (2.2), определяется единичным вектором 
, который выражается зависимостью:
,
где 
, 
- векторы, записанные через орты осей систем координат, которые связаны с этими векторами.
Тогда
|
.
Из (2.3) следует, что направление вектора 
можно изменять векторами 
или 
. Так как оружие подвижно, то изменение направления вектора может быть достигнуто достаточно быстро поворотом вектора 
оси 
, направленной по оружию, т.е. путем поворота оружия подвижной пушечной установки.
Таким образом, для попадания снаряда в цель необходимо фактическое конечное положение снаряда (т. 
) совместить с требуемым положением (т. 
), что согласно формулам (2.2) состоит в реализации равенства
. (2.4)
|
|
|
В силу того, что модули векторов понижения снаряда и бортового эффекта 
оказываются меньше ошибок измерения дальности, то эти векторы можно не учитывать при определении модуля 
и тогда вектор дальности стрельбы по модулю приближается к модулю вектора упрежденной дальности. Будем считать, что
|
.
С учетом уравнений (2.3), (2.4), (2.5) исходное векторное уравнение задачи прицеливания примет вид:
|
.
Составим систему векторных уравнений и замкнем её ''повекторно''. Замкнуть систему ''повекторно'' значит выразить все векторы полученного векторного уравнения (2.6) через орты осей систем координат, связанных с этими векторами.
|
,
где 
- орт системы координат “ 
”, связанной с оружием и ориентированной относительно базовой (самолетной) системы координат бортовым углом 
и углом места оружия 
, которые определяют потребное направление оружия ППУ;
|
,
где 
- орт системы координат “ 
”, связанной с вектором воздушной скорости летательного аппарата 
. Систему координат “ ” называют скоростной или поточной системой координат. Базовая система координат ориентирована относительно поточной углами скольжения 
и атаки 
;
|
|
|
|
,
где 
- орт наземной (стартовой) системы координат “0”. Оси базовой системы координат ориентированы относительно наземной курсовым углом 
, углом тангажа 
и углом крена 
;
|
,
где 
- множитель при векторе бортового эффекта 
; 
- коэффициент бортового эффекта; вектор представлен проекциями на оси базовой системы координат (с учетом малости углов атаки и скольжения можно считать, что 
;
|
,
где 
- орт лучевой (визирной) системы координат “D” - системы координат, связанной с вектором дальности. Система “D” ориентирована относительно осей базовой бортовым углом 
и углом места цели 
.
Вектор выноса визирного устройства относительно оружия в самолетной системе координат может быть записан в виде
|
.
Для рассматриваемых гипотез движения цели вектор перемещения цели 
за время полета снаряда T может быть представлен в виде:
где - для 1-й гипотезы движения цели (цель №1, прямолинейный и равномерный полет) 
, 
;
- для 2-й гипотезы движения цели (цель №2, полет с постоянным ускорением) 
, 
;
|
|
|
- для 3-й гипотезы движения цели (цель №3 и №4, маневр самолета по дуге окружности с угловой скоростью Ω) 
, 
;
- для цели №5 (самолет противника, атакующий бомбардировщик, выполняет полет по кривой прицеливания) принимается 2-ая гипотеза движения цели a=1, b=1.
Для синхронного способа определения скорости и ускорения цели имеем следующие формулы :
|
|
,
.
Решая систему векторных уравнений (2.5) - (2.15) при условии полного замыкания системы, т.е. написания недостающих уравнений для скалярных величин, можно найти потребные бортовой угол 
и угол места 
оружия ППУ.
Тогда векторное уравнение задачи прицеливания имеет вид:
Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 420; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!