Задача об оптимальной стратегии замены оборудования
Известно, что оборудование со временем изнашивается, стареет физически и морально. В процессе эксплуатации падает производительность, и растут эксплуатационные расходы на текущий ремонт. Со временем возникает необходимость замены оборудования, так как его дальнейшая эксплуатация обходится дороже, чем замена. Отсюда задача о замене оборудования может быть сформулирована следующим образом.
Разработать оптимальную стратегию замены оборудования возраста лет в плановом периоде продолжительностью лет, если известны:
- стоимость продукции, производимой в течение года на оборудовании возраста лет ( );
- ежегодные расходы, связанные с эксплуатацией оборудования возраста лет ( );
- остаточная стоимость оборудования возраста лет;
- стоимость нового оборудования и расходы, связанные с установкой, наладкой и запуском.
В начале каждого года имеется две возможности – сохранить оборудование и получить прибыль или заменить его и получить прибыль . Прибыль от использования оборудования в последнем -м году планового периода запишется в следующем виде
(4.5)
а прибыль от использования оборудования в период с -го по -й год
(4.6)
где - прибыль от использования оборудования в период с -го по -й год.
В случае, если оба управления («сохранение» и «замена») приводят к одной и той же прибыли, то целесообразно выбрать управление «сохранение».
|
|
Пример 10
Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста 3 года на период продолжительностью 10 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплутационные расходы (таблица 24). Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая 4 ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная 18 ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.
Таблица 24
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
31 | 30 | 28 | 28 | 27 | 26 | 26 | 25 | 24 | 24 | 23 | |
8 | 9 | 9 | 10 | 10 | 10 | 11 | 12 | 14 | 16 | 18 |
Решение
I этап. Условная оптимизация.
1-й шаг. . Начнем процедуру условной оптимизации с последнего, десятого года планового периода. Для этого шага состояние системы =0, 1, 2, …, 9, 10. Функциональное уравнение (4.5) с учетом числовых данных примера принимает вид
.
Тогда
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Полученные результаты занесём в таблицу (первая строка таблицы 25).
2-й шаг. . Проанализируем девятый год планового периода. Для второго шага возможны состояния системы =0, 1, 2, …, 9, 10. Функциональное уравнение (4.6) с учетом числовых данных примера принимает вид
|
|
.
Тогда
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Полученные результаты занесём в таблицу (вторая строка таблицы 25).
Продолжая вычисления описанным способом, постепенно заполняем всю таблицу (см. таблица 25).
Таблица 25
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
23 | 21 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 13 | 10 | 9 | 9 | |
44 | 40 | 37 | 35 | 33 | 31 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | |
63 | 58 | 54 | 51 | 49 | 49 | 49 | 49 | 49 | 49 | 49 | |
81 | 75 | 70 | 67 | 67 | 67 | 67 | 67 | 67 | 67 | 67 | |
98 | 91 | 86 | 85 | 84 | 84 | 84 | 84 | 84 | 84 | 84 | |
114 | 107 | 104 | 102 | 101 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
130 | 125 | 121 | 119 | 117 | 116 | 116 | 116 | 116 | 116 | 116 | |
148 | 142 | 138 | 135 | 134 | 134 | 134 | 134 | 134 | 134 | 134 | |
165 | 159 | 154 | 152 | 151 | 151 | 151 | 151 | 151 | 151 | 151 | |
182 | 175 | 171 | 169 | 168 | 168 | 168 | 168 | 168 | 168 | 168 |
II этап. Безусловная оптимизация.
|
|
В начале исследуемого десятилетнего периода возраст оборудования составляет 3 года. Находим в таблице на пересечении строки и столбца =3 значение максимальной прибыли =169. Найдем теперь оптимальную политику, обеспечивающую эту прибыль. Значение 169 записано слева от жирной черты в области «политик сохранения». Это означает, что в начале первого года принимается решение о сохранении оборудования. К началу второго года возраст оборудования 3+1=4 года. Расположенная на пересечении строки и столбца =4 клетка находится слева от жирной черты, следовательно, и второй год нужно работать на имеющемся оборудовании. К началу третьего года возраст оборудования 4+1=5 лет. Расположенная на пересечении строки и столбца =5 клетка находится справа от черты, в области «политик замены», следовательно, в начале третьего года следует заменить оборудование. К началу четвертого года возраст оборудования составит один год. Расположенная на пересечении строки и столбца =1 клетка находится слева от черты, следовательно, четвертый год следует работать на имеющемся оборудовании. Продолжая рассуждать таким образом, последовательно находим =104, =85, =67, =58, =37, =18.
Цепь решений безусловной оптимизации можно изобразить символически следующим образом.
|
|
.
Итак, на оборудовании возраста 3 года следует работать 2 года, затем произвести замену оборудования, на новом оборудовании работать 3-й, 4-й, 5-й и 6-й годы, после чего произвести замену оборудования и на следующем оборудовании работать 7-й, 8-й, 9-й и 10-й годы планового периода. При этом прибыль будет максимальной и составит =169 ден. ед.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Задание 1
Найти максимальное и минимальное значение функции на области, заданной системой ограничений.
0) 1) 2)
3) 4) 5)
6) 7) 8)
9)
Задание 2
Предприятие связи объединенного типа за время планового периода Т часов должно выполнить план производства продукции двух видов Р1 и Р2. Плановый объем выпуска продукции Р1 составляет N ед., а продукции Р2 – N2 ед. Для производства продукции каждого вида может быть использовано оборудование группы А1 или А2.
Производительность оборудования этих групп различна и определяется величиной ед./ч., а стоимость 1 часа работы оборудования составляет руб./ч. , где i – индекс, отличающий вид оборудования, j – вид продукции. Требуется оформить оптимальный план работы групп оборудования, при котором будет выполнен план выпуска продукции с минимальной себестоимостью и в заданный срок.
Задачу необходимо решить симплекс-методом.
Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблице 26.
Таблица 26
№ вар | Плановый период | Производительность оборудования | Стоимость единицы времени работы оборудования | Плановый объем продукции | |||||||
Т | |||||||||||
0 | 10 | 4 | 6 | 8 | 4 | 2 | 5 | 6 | 1 | 48 | 36 |
1 | 12 | 4 | 5 | 9 | 4 | 2 | 2 | 4 | 3 | 45 | 50 |
2 | 8 | 3 | 5 | 6 | 4 | 5 | 3 | 2,3 | 3 | 18 | 60 |
3 | 9 | 4 | 3 | 4 | 8 | 3 | 2 | 3 | 2 | 32 | 40 |
4 | 12 | 6 | 8 | 9 | 7 | 5 | 2 | 3 | 4 | 54 | 56 |
5 | 9 | 7 | 5 | 6 | 8 | 3 | 4 | 3 | 5 | 42 | 60 |
6 | 10 | 3 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 40 | 40 |
7 | 8 | 6 | 3 | 4 | 8 | 5 | 5 | 4 | 3 | 30 | 60 |
8 | 10 | 5 | 4 | 7 | 6 | 4 | 2 | 5 | 3 | 35 | 48 |
9 | 12 | 4 | 6 | 5 | 3 | 3 | 4 | 3 | 1 | 40 | 45 |
Задание 3
На заводах 1, 2 и 3 производится однородная продукции в количестве и единиц. При этом затраты на производство единицы продукции на заводах составляют и ден.ед. Четырем потребителям требуется соответственно единиц продукции. Расходы по перевозке единицы продукции с -го завода -му потребителю известны. Для полного удовлетворения потребностей необходимо увеличить выпуск продукции на k-ом заводе. При этом дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции равны .
Требуется:
1. Найти план доставки продукции потребителю, при котором полностью удовлетворяется спрос, а совокупные затраты, связанные с изготовлением продукции и ее доставкой потребителям, минимизируется.
2. Определить минимальные совокупные затраты на производство продукции и доставку ее потребителям по оптимальному плану расширения выпуска продукции.
Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблице 27.
Указания: Вариант увеличения выпуска продукции рассматривать в ходе решения как самостоятельный пункт производства в едином комплексе с данными пунктами (заводами 1,2,3).
Таблица 27
№ вар | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
700 | 600 | 300 | 200 | 500 | 800 | 200 | 250 | 600 | 900 | |
300 | 400 | 600 | 500 | 700 | 300 | 600 | 450 | 450 | 300 | |
600 | 700 | 1000 | 300 | 800 | 500 | 500 | 300 | 750 | 600 | |
5 | 2 | 7 | 6 | 8 | 7 | 6 | 4 | 7 | 5 | |
7 | 4 | 6 | 3 | 3 | 5 | 4 | 5 | 5 | 3 | |
4 | 3 | 2 | 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 4 | |
350 | 500 | 500 | 350 | 600 | 650 | 150 | 200 | 500 | 450 | |
550 | 300 | 700 | 150 | 400 | 250 | 400 | 400 | 700 | 650 | |
250 | 800 | 400 | 250 | 750 | 350 | 200 | 150 | 750 | 350 | |
650 | 200 | 450 | 450 | 350 | 550 | 700 | 400 | 650 | 550 | |
7 | 4 | 4 | 2 | 5 | 3 | 5 | 9 | 7 | 3 | |
8 | 10 | 5 | 4 | 2 | 8 | 4 | 3 | 5 | 6 | |
7 | 6 | 7 | 3 | 3 | 5 | 7 | 4 | 9 | 4 | |
9 | 8 | 9 | 7 | 4 | 4 | 7 | 6 | 3 | 9 | |
8 | 5 | 7 | 6 | 7 | 9 | 3 | 3 | 8 | 2 | |
5 | 7 | 4 | 8 | 8 | 3 | 2 | 2 | 4 | 5 | |
3 | 3 | 9 | 4 | 6 | 7 | 5 | 5 | 3 | 8 | |
8 | 9 | 7 | 2 | 5 | 6 | 9 | 3 | 12 | 4 |
№ вар | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
7 | 4 | 8 | 9 | 6 | 4 | 6 | 4 | 8 | 3 | |
4 | 8 | 2 | 5 | 9 | 8 | 1 | 7 | 4 | 7 | |
3 | 6 | 3 | 3 | 7 | 7 | 5 | 9 | 6 | 4 | |
7 | 2 | 8 | 8 | 2 | 5 | 7 | 6 | 7 | 9 | |
k | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 |
6 | 3 | 6 | 3 | 4 | 4 | 3 | 2 | 4 | 6 |
Задание 4
Производственное объединение выделяет четырем входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн ден.ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост выпуска продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы X. Для упрощения вычислений выделяемые суммы кратны 20 млн. ден. ед. (см. таблицу 28). При этом предполагаем, что прирост выпуска продукции на j -м предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения.
Требуется так распределить кредит между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным.
Таблица 28
Выделяемые | Предприятие | |||
средства | №1 | №2 | №3 | №4 |
млн ден. ед. | Прирост выпуска продукции на предприятиях , млн ден. ед. | |||
20 | 10 | 11 | 16 | |
40 | 31 | 36 | 37 | |
60 | 42 | 45 | 46 | |
80 | 62 | 60 | 63 | |
100 | 76 | 77 | 80 |
Значения - по вариантам даны в таблице 29.
Таблица 29
№ вар | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
12 | 10 | 14 | 12 | 10 | 11 | 13 | 11 | 13 | 10 | |
26 | 24 | 28 | 24 | 26 | 23 | 28 | 25 | 25 | 26 | |
36 | 34 | 38 | 36 | 34 | 33 | 37 | 36 | 35 | 37 | |
54 | 52 | 56 | 52 | 54 | 52 | 55 | 55 | 54 | 53 | |
72 | 74 | 78 | 74 | 74 | 73 | 76 | 74 | 78 | 75 |
Задание 5
Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста k лет на период продолжительностью 7 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплутационные расходы . Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая s ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная p ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.
Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблицах 30-31.
Таблица 30
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
40 | 39 | 38 | 37 | 37 | 36 | 36 | 35 | |
Таблица 31
№ вар | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
k | 1 | 3 | 2 | 0 | 4 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 |
10 | 4 | 6 | 8 | 5 | 12 | 7 | 9 | 6 | 8 | |
11 | 5 | 6 | 9 | 6 | 12 | 8 | 9 | 7 | 8 | |
11 | 6 | 7 | 9 | 7 | 13 | 9 | 10 | 8 | 9 | |
12 | 7 | 7 | 10 | 9 | 14 | 9 | 11 | 9 | 9 | |
13 | 7 | 8 | 11 | 10 | 15 | 10 | 11 | 10 | 10 | |
13 | 8 | 9 | 12 | 11 | 15 | 11 | 12 | 10 | 11 | |
14 | 9 | 9 | 13 | 13 | 16 | 12 | 13 | 11 | 12 | |
15 | 10 | 10 | 14 | 15 | 17 | 13 | 13 | 12 | 13 | |
s | 7 | 5 | 6 | 4 | 5 | 7 | 6 | 7 | 5 | 4 |
p | 20 | 18 | 16 | 19 | 22 | 21 | 17 | 19 | 20 | 18 |
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЛИТЕРАТУРА | 3 3 4 |
1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И МОДЕЛЕЙ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ | 5 |
1.1 Предмет математического программирования | 5 |
1.2 Общая схема формирования экономико-математических моделей | 5 |
1.3 Классификация методов математического программирования | 6 |
2 ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ | 7 |
2.1 Задача линейного программирования | 7 |
2.2 Форма записи задач линейного программирования | 12 |
2.3 Графический метод решения ЗЛП | 15 |
2.4 Симплекс метод решения ЗЛП | 17 |
3 ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ | 28 |
3.1 Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме | 28 |
3.2 Закрытая и открытая модели транспортной задачи 3.3 Алгоритм решения сбалансированной транспортной задачи | 30 31 |
3.4 Построение исходного опорного плана (первый пункт алгоритма) | 31 |
3.5 Проверка оптимальности опорного плана методом потенциалов | 35 |
3.6 Переход к нехудшему опорному плану (третий пункт алгоритма) | 36 |
4 ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ | 40 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА | 52 |
План 2005/2006, поз.
Колодная Елена Мумунджановна
Программа,
методические указания и контрольные задания
по дисциплине
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ»
для студентов уровня ВО
заочной формы обучения специальностей
1 – 26 02 03 – Маркетинг
1 – 25 01 07 – Экономика и управление на предприятии
Редактор Вердыш Н.В.
Подписано к печати__________
Формат 60х84/16
Усл. печ. Л. 0,4, уч.-изд. Л. 0,3
Тираж___экз. Заказ___
Учреждение образования
«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»
220114, г. Минск, ул. Ф. Скорины 8, к.2
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 1245; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!