Нахождение чисел по их сумме и разности
85 (92.18). В классе 26 учеников. Девочек на 4 больше, чем мальчиков. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?
Требуется найти 2 числа по их сумме (26) и разности (4).
Условие представим в виде чертежа:
Мальчики Девочки 4 | 26 учеников |
Задачу решаем двумя способами.
С п о с о б 1.
1) 26 + 4 = 30 (учеников) – было бы, если бы девочек было столько,
сколько мальчиков,
2) 30 : 2 = 15 (учеников) – мальчиков,
3) 15 - 4 = 11 (учеников) – девочек или 3) 26 - 15 = 11 (учеников)
С п о с о б 2.
1) 26 - 4 = 22 (ученика) – было бы, если бы мальчиков было столько,
сколько девочек,
2) 22 : 2 = 11 (учеников) – девочек,
3) 11+ 4 = 15 (учеников) – мальчиков или 3) 26 - 11 = 15 (учеников)
Ответ: 11 девочек, 15 мальчиков.
156.32, 243.50, 307.64, 450.100, 545.122, 647.140, 878.182, 46.218 – аналогичные.
86 (187.37). В три ларька привезли всего 120 кг капусты. Когда один ларек продал 43 кг, второй – 56 кг, а третий – 18 кг, то капусты в ларьках стало поровну. Сколько капусты было первоначально в первом ларьке?
Краткая запись условия:
I 43 кг
II 56 кг 120 кг
III 18 кг
Задачу можно решить разными способами. Покажем некоторые.
С п о с о б 1.
1) 43 + 56 + 18 = 117 (кг) – всего продали капусты в трех ларьках,
2) 120 - 117 = 3 (кг) – осталось капусты в трех ларьках,
3) 3 : 3 = 1 (кг) – капусты осталось в каждом ларьке,
|
|
4) 1 + 43 = 44 (кг) – было капусты в первом ларьке,
С п о с о б 2. Требуется найти 3 числа по их сумме (120) и разностям (разности между числами можно определить). Найти эти числа можно по-разному, уравнивая их с первым, вторым или третьим числом. Здесь мы будем уравнивать с третьим числом.
1) 43 - 18 = 25 (кг) – на столько было больше капусты в первом
ларьке, чем в третьем,
2) 56 - 18 = 38 (кг) – на столько было больше капусты во втором
ларьке, чем в третьем,
Модель условия задачи теперь выглядит так:
I 25
II 38 120 кг
III
3) 25 + 38 = 63 (кг) – на столько больше капусты в первом
и втором ларьках, чем в третьем,
4) 120 - 63 = 57 (кг) – было бы капусты в трех ларьках, если бы в
первом и втором ларьках было капусты столько же, сколько в третьем,
5) 57 : 3 = 19 (кг) – было капусты в третьем ларьке,
6) 19 + 25 = 44 (кг) – было капусты в первом ларьке,
Ответ: 44 кг, 57 кг, 19 кг.
391.87.
I
II 250 м
III 10 м
|
|
Ответ: 90 м – длина большего куска.
87 (650.141). На двух автомашинах перевезено 33 т груза, причем каждая машина сделала по 6 рейсов. Какой груз перевозила каждая машина за рейс, если на одну из них каждый раз грузили на 500 кг больше, чем на другую?
Задачу можно свести к нахождению двух чисел по их сумме и разности.
Условие определяет разность грузов, которые перевозили машины за один рейс (500 кг) и сумму грузов, перевезенных этими машинами за 6 рейсов (33 т). В первом случае неизвестно, сколько груза перевозили вместе машины за один рейс, а во втором – на сколько больше груза перевезла за 6 рейсов вторая машина. С учетом этого покажем два подхода к решению задачи.
Подход 1. Зная, что за 6 рейсов две машины перевезли 33 т груза (33000 кг), можем найти, сколько тонн груза перевозили машины за 1 рейс:
1) 33 000 : 6 = 5500 (кг).
Дальше условие можно представить чертежом:
I
5500 кг
II 500
Остается найти два числа по их сумме (5500 кг) и разности (500 кг).
Это можно сделать разными способами. Например:
2) 5500 - 500 = 5000 (кг)
3) 5000 : 2 = 2500 (кг) – перевозила за 1 рейс первая машина,
4) 2500 + 500 = 3000 (кг) – перевозила за 1 рейс вторая машина.
|
|
Подход 2. Условие задачи представим другим чертежом:
I
33 000 кг
II 500 500 500 500 500 500
1) 500 × 6 = 3000 (кг) – на столько больше перевезла за 6 рейсов
вторая машина,
2) 33 000 - 3000 = 30 000 (кг) – перевезли бы обе машины за 6 рейсов,
если бы вторая машина перевезла столько же, сколько первая,
3) 30 000 : 2 = 15 000 (кг) – перевезла первая машина за 6 рейсов,
4) 15 000 : 6 = 2500 (кг) – перевозила первая машина за 1 рейс,
5) 2500 + 500 = 3000 (кг) – перевозила вторая машина за 1 рейс.
Ответ: 2500 кг и 3000 кг.
88 (839.176). В двух книжных шкафах было 1536 книг. Когда из одного взяли 156 книг, а из другого в 3 раза больше, то книг в шкафу стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу первоначально?
Условие задачи можно смоделировать отрезками так:
I 156
1536 книг
II
Задачу можно решить разными способами. Покажем здесь только некоторые.
С п о с о б 1.
1) 3 - 1 = 2 (части)
2) 156 × 2 = 312 (книг) – составляют 2 части (на столько больше
было книг во втором шкафу, чем в первом,
|
|
Теперь имеем: сумма двух чисел равна 1536, их разность – 312. Найти эти числа можно разными способами. Например:
3) 1536 - 312 = 1224 (книги) – было бы в двух шкафах, если бы во
втором шкафу было столько же книг, сколько в первом,
4) 1224 : 2 = 612 (книг) – было в первом шкафу,
5) 612 + 312 = 924 (книги) – было во втором шкафу.
С п о с о б 2.
1) 156 × 4 = 624 (книги) – взяли из двух шкафов,
2) 1536 - 624 = 912 (книг) – стало в двух шкафах,
3) 912 : 2 = 456 (книг) – стало в каждом шкафу,
4) 456 + 156 = 612 (книг) – было в первом шкафу,
5) 1536 - 612 = 924 (книги) – было во втором шкафу.
Ответ: 612 книг, 924 книги.
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 414; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!