Движение без указания направления
58 (11.4). За 4 ч вертолет пролетел 400 км. За сколько часов вертолет пролетит 700 км? Построй схему рассуждения.
Условие оформим в виде таблицы:
| Скорость | Время | Расстояние |
| Одинаковая | 4 ч ? | 400 км 700 км |
Задачу можно решить двумя способами.
С п о с о б 1.
? 1) 400 : 4 = 100 (км/ч)
2) 700 : 100 = 7 (ч)
700 : ? 700 : (400 : 4) = 7 (ч)
400 : 4
С п о с о б 2.
700 - 400 : 4 1) 400 : 4 = 100 (км/ч) – скорость вертолета,
2) 700 - 400 = 300 (км) – на столько больше 
? : ? расстояние пролетел вертолет во второй раз,
3) 300 : 100 = 3 (ч) – на столько больше 
4 + ? времени затратил вертолет во второй раз,
4) 4 + 3 = 7 (ч) – затратил вертолет
? во второй раз.
Ответ: 7 часов.
59 (153.31). Поезд шел со скоростью 70 км/ч. До первой остановки он был в пути 2 ч, а от первой остановки до второй – 4 ч. Какое расстояние прошел поезд до второй остановки?
Краткая запись условия:
| Скорость | Время | Расстояние |
| 70 км / ч 70 км / ч | 2 ч 4 ч | ? |
С п о с о б 1.
? 1) 2 + 4 = 6 (ч) – был в пути поезд,
2) 70 × 6 = 420 (км) – проехал поезд.
70 . ? 70 × (2 + 4) = 420 (км)
2 + 4
С п о с а б 2.
? 1)70 × 2 = 140 (км),
|
|
|
2) 70 × 4 = 280 (км),
? + ? 3) 140 + 280 = 420 (км)
70 × 2 + 70 × 4 = 420 (км).
70 . 2 70 . 4
Ответ: 420 километров
301.62.
| Скорость | Время | Расстояние |
| 12 км / ч 15 км / ч | ? 4 ч | 96 км |
Ответ: 3 часа.
932.192 – аналогичная.
320.67.
| Скорость | Время | Расстояние |
| 28 км / ч ? | 5 ч 8 ч | 300 км |
Ответ: 20 км/ч.
407.90.
| Скорость | Время | Расстояние |
 ?
на ?
?
| 6 ч 2 ч | 72 км 100 км |
Ответ: на 38 км.
830.174.
| Скорость | Время | Расстояние |
 240 км / ч
180 км / ч
| 3 ч ? ? | Одинаковое |
Ответ: 7 часов.
95.228.
| Скорость | Время | Расстояние |
| ? 45 км / ч | 4 ч 3 ч | 195 км |
Ответ: 15 км/ч.
60 (116.232). Теплоход должен был пройти 640 км за 16 ч. Путь в 180 км он прошел со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью теплоход должен пройти оставшийся путь, чтобы успеть вовремя?
| Скорость
| Время | Расстояние |
| 30 км / ч ? | ? 
16 ч
?
| 180 км 640 км ? |
1) 180 : 30 = 6 (ч) – затратил теплоход на первую часть пути,
2) 16 - 6 = 10 (ч) – оставшееся время,
3) 640 - 180 = 460 (км) – оставшееся расстояние,
4) 460 : 10 = 46 (км/ч) – скорость на оставшемся расстоянии.
Ответ: 46 км/ч.
|
|
|
61 (837.175). Скорость автомобиля 60 км/ч, а велосипе- диста – в 5 раз меньше. Велосипедист проехал расстояние от своего села до железнодорожной станции за 2 ч 15 мин. За какое время можно проехать этот путь на автомобиле?
| Скорость | Время | Расстояние | |
| Автомобиль Велосипед | 60 км/ч ? в 5 раз меньше | ? 2 ч 15 мин | Одинаковое |
С п о с о б 1 основан на использовании обратно пропорциональной зависимости между скоростью и временем при постоянном расстоянии. Скорость велосипедиста в 5 раз меньше скорости автомобиля, а значит, время движения велосипедиста в 5 раз больше времени движения автомобиля, т.е. время движения автомобиля в 5 раз меньше времени движения велосипедиста. Получаем решение:
1) 2 ч 15 мин = 135 мин – время движения велосипедиста,
2) 135 : 5 = 27 (мин) – время движения автомобиля.
При этом способе решения скорость автомобиля – лишнее данное.
С п о с о б 2 учитывает все заданные условием числа. Решение задачи этим способом усложняется в связи с переводом одних единиц измерения величин в другие.
1) 60 : 5 = 12 (км /ч) – скорость велосипедиста,
12 км /ч = 12 000 м /ч = 200 м /мин,
2) 2 ч 15 мин = 135 мин,
3) 200 × 135 = 27 000 (м) – расстояние,
4) 60 км /ч = 60 000 м /ч = 1000 м /мин
5) 27 000 : 1000 = 27 (мин) – время движения автомобиля.
|
|
|
Возможен и такой способ решения.
С п о с о б 3.
1) 60 : 5 = 12 (км /ч) – скорость велосипедиста,
2) 12 × 2 = 24 (км) – проедет велосипедист за 2 ч,
3) 12 : 4 = 3 (км) – проедет велосипедист за 15 минут
(четверть часа),
4) 24 + 3 = 27 (км) – всего проедет велосипедист
(и столько же автомобиль),
Автомобиль проходит 60 км за 60 минут (1 час), тогда 27 км он проедет за 27 минут.
Ответ: 27 минут.
62 (841.176). Мотоциклист проехал 4 ч по грунтовой дороге и 3 ч по шоссе. Весь путь составил 195 км. Скорость мотоциклиста на шоссе была на 30 км/ч больше скорости на грунтовой дороге. Найди обе скорости. Сделай чертеж.
| Скорость | Время | Расстояние | |
| Грунт Шоссе | ? ? на 30 км / ч больше | 4 ч 3 ч | 195 км |
Условие можно смоделировать с помощью чертежа.
Пусть:
Скорость по грунтовой дороге
Скорость по шоссе 30 км/ч
Тогда получаем общий чертеж:
Грунт Шоссе
30 км/ч 30 км/ч 30 км/ч
195 км
1) 30 × 3 = 90 (км) – на столько больше проедет за 3 ч
|
|
|
мотоциклист по шоссе, чем проехал бы
за 3 ч по грунтовой дороге,
2) 195 - 90 = 105 (км) – проехал бы мотоциклист, если бы
вся дорога была грунтовая,
3) 4 + 3 = 7 (ч) – был в пути мотоциклист,
4) 105 : 7 = 15 (км/ч) – скорость по грунтовой дороге,
5) 15 + 30 = 45 (км/ч) – скорость по шоссе.
Ответ: 15 км/ч, 45 км/ч.
63 (55.220). В 9 ч велосипедист выехал на шоссе и увидел на километровом столбе отметку с числом 297. В 12 ч он остановился отдохнуть у столба с отметкой 339. За сколько часов он пройдет остаток пути, если будет ехать с той же скоростью?
Условие задачи сопровождается рисунком, по которому можно определить длину каждого отрезка пути как разницу между показателями на столбах: (339 - 297) и (367 - 339). Можно также определить время, которое затратил велосипедист на первую часть пути: 12 - 9. Сведем все данные в таблицу:
| Скорость | Время | Расстояние | |
| Первая часть Вторая часть | Одинаковая | (12-9) ч ? | (339 - 297) км (367 - 339) км |
1) 12 - 9 = 3 (ч) – затратил велосипедист на первую
часть пути,
2) 339 - 297 = 42 (км) – длина первого участка пути,
3) 367 - 339 = 28 (км) – длина второго участка пути,
4) 42 : 3 = 14 (км /ч) – скорость велосипедиста,
5) 28 : 14 = 2 (ч) – затратил велосипедист на
вторую часть пути.
Ответ: 2 часа.
64 (62.222). Расстояние от дома до школы 1 км 200 м. По дороге в школу Олег прошел 1 км за 1/3 часа. На остальной путь у него осталось 7 мин. Успеет ли мальчик на первый урок, если будет идти с той же скоростью?
Для удобства вычислений приведем в порядок единицы измерения: 1/3 ч = 20 мин, 1 км = 1000 м, 1 км 200 м = 1200 м.
Ответить на вопрос задачи можно по-разному.
С п о с о б 1. Надо сравнить расстояние, которое мальчику надо пройти до школы (1200 м) с расстоянием, которое он сможет пройти при заданных условиях.
| Скорость | Время | Расстояние |
| Одинаковая | 20 мин 7 мин | 1000 м ? |
Решение.
1) 1000 : 20 = 50 (м /мин) – скорость мальчика,
2) 50 × 7 = 350 (м) – сможет пройти мальчик за 7 мин,
3) 1000 + 350 = 1350 (м) – сможет всего пройти мальчик,
4) 1350 м > 1200 м, поэтому мальчик успеет на первый урок.
С п о с о б 2. Сравним оставшееся время (7 минут) и время, которое затратит мальчик на оставшийся путь.
| Скорость | Время | Расстояние |
| Одинаковая | 20 мин ? | 1000 м 200 м |
1) 1000 : 20 = 50 (м /мин) – скорость мальчика,
2) 200 : 50 = 4 (мин) – понадобится мальчику, чтобы
пройти оставшиеся 200 м,
3) 4 мин < 7 мин, поэтому мальчик успеет на первый урок.
65 (15.212). От города до пристани 125 км. В какое время надо выехать мотоциклисту из города, чтобы успеть на теплоход, который отправляется в 16 ч 30 мин, если ехать со скоростью 50 км/ч?
Условие можно представить в виде двух частей:
Начало движения – ?
Конец движения – 16 ч 30 мин
| Скорость | Время | Расстояние |
| 50 км/ч | ? | 125 км |
Решение.
1) 125 : 50 = 2 ( ост. 25) , 125 км = 50 км × 2 + 25 км.
Мотоциклисту понадобится 2 ч, чтобы проехать 100 км, и еще некоторое время, чтобы проехать 25 км. За 1 ч (60 мин) мотоциклист проезжает 50 км, значит, 25 км он проедет за 30 мин.
3) 2ч + 30 мин = 2 ч 30 мин – понадобится мотоциклисту на
путь от города до пристани,
5) 16 ч 30 мин - 2 ч 30 мин = 14 (ч)
Ответ: мотоциклист должен выехать не позднее 14 часов.
16.213 – аналогичная.
66 (102.229). Поезд прошел первую часть маршрута в 180 км со скоростью 60 км/ч. На остальной путь при той же скорости ему потребовалось на 4 ч больше. Определи длину всего маршрута.
Условие задачи можно представить таблицей или чертежом:
| Скорость | Время | Расстояние | |
| I
II
| 60 км / ч 60 км / ч | ? ? на 4 ч больше | 180 км ? ? |
I 180 км
II 60 км 60 км 60 км 60 км
С п о с о б 1.
1) 180 : 60 = 3 (ч) – потребовалось на первую часть маршрута,
2) 3 + 4 = 7 (ч) – потребовалось на вторую часть маршрута,
3) 60 × 7 = 420 (км) – длина второй части,
4) 180+ 420 = 600 (км) – длина всего маршрута.
С п о с о б 2.
1) 60 × 4 = 240 (км) – на столько больше вторая часть маршрута,
чем первая,
2) 180 + 240 = 420 (км) – длина второй части,
3) 180+ 420 = 600 (км) – длина всего маршрута.
С п о с о б 3.
180 × 2 + 60 × 4 = 600 (км)
Ответ: 600 километров – длина всего маршрута.
2. Встречное движение. При решении задач следует учитывать, что кроме основных величин (скорость, время, расстояние) встречное движение характеризует дополнительная величина: скорость сближения (см. 3 класс). Она равна сумме скоростей движущихся объектов.
67 (91.18). Расстояние между селами 18 км. Из одного села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. В то же время ему навстречу из другого села вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через какое время они встретятся?
Процесс движения пешеходов покажем чертежом:
4 км/ч 5 км/ч
18 км - ? ч
Пешеходы вышли одновременно, поэтому до момента встречи они были в пути одинаковое время. Сумма расстояний, пройденных каждым из пешеходов до встречи, составляет все расстояние между селами – 18 км.
Занесем выделенные значения величин в таблицу:
| Скорость | Время | Расстояние |
| 4 км / ч 5 км / ч | ? | 18 км |
1) 4 + 5 = 9 (км/ч) – скорость сближения пешеходов (расстояние,
которое вместе прошли оба пешехода за 1 ч),
2) 18 : 9 = 2 (ч) – время, за которое пешеходы вместе прошли 18 км (время, которое затратил каждый из пешеходов до встречи).
Ответ: пешеходы встретятся через 2 ч.
462.103.
| Скорость | Время | Расстояние |
| 62 км / ч | ? | 310 км |
| 62 км / ч 57 км / ч | ? | (1262 - 310) км |
Ответ: 13 часов.
68 (120.23) Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, и встретились через 5 ч. Скорость одного автомобиля 70 км/ч. Найди скорость второго автомобиля.
Условие задачи покажем таблицей и чертежом:
? 70 км/ч
600 км
| Скорость | Время | Расстояние |
| 70 км / ч ? | 5 ч 5 ч | 600 км |
Решение.
С п о с о б 1.
? 1) 70 × 5 = 350 (км) – прошел первый автомобиль
до встречи,
? : 5 2)600 - 350 = 250 (км)–прошел второй автомобиль
до встречи,
600 - ? 3) 250 : 5= 50 (км /ч) – скорость второго
автомобиля,
70 . 5
С п о с о б 2.
600 : 5 1) 600 : 5 = 120 (км/ч) – скорость сближения,
2) 120 - 70 = 50 (км /ч) – скорость второго
? - 70 автомобиля.
?
Ответ: 50 км /ч.
637.138, 833.174., 437.97 – аналогичные.
866.180.
| Скорость | Время | Расстояние |
| 26 км/ч
? на 8 км/ч меньше
| Одинаковое | ? 396 км ? |
Ответ: 234 км, 162 км.
69 (501.112). От пристани А до пристани В, расстояние между которыми 1771 км, отошел теплоход со скоростью 27 км/ч. Через 2 ч навстречу ему от пристани В отошел катер, скорость которого на 9 км/ч больше, чем скорость теплохода. Сколько километров им осталось пройти до встречи через 12 ч после выхода катера?
Условие задачи оформим таблицей:
| Скорость | Время | Пройденное расстояние |
| 27 км/ч 27 км/ч ? на 9 км/ч больше | 2 ч 12 ч 12 ч | ?
?  ?
?
|
Было расстояние – 1771 км
Пройдено – ?
Осталось пройти -- ?
С п о с о б 1.
1) 27 × 2 = 54 (км) – прошел теплоход за 2 ч,
2) 1771 - 54 = 1717 (км) – расстояние, которое преодолевали
теплоход и катер вместе,
3) 27 + 9 = 36 (км /ч) – скорость катера,
4) 27 + 36 = 63 ((км /ч) – скорость сближения,
5) 63 × 12 = 756 (км) – прошли вместе теплоход и катер
за 12 ч,
6) 1717 - 756 = 961 (км) – осталось пройти.
С п о с о б 2.
1) 27 × 2 = 54 (км) – прошел теплоход за 2 ч,
2) 27 × 12 = 324 (км) – прошел теплоход за 12 ч,
3) 54 + 324 = 378 (км) – прошел всего теплоход,
4) 27 + 9 = 36 (км /ч) – скорость катера,
5) 36 × 12 = 432 (км) – прошел катер за 12 ч,
6) 378 + 432 = 810 (км) -- прошли вместе теплоход и катер,
7) 1771 - 810 = 961 (км) – осталось пройти.
Можно получить и другие способы решения, выполнив по-другому отдельные действия.
Ответ: осталось пройти 961 километр.
70 (126.233). Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через какое время поезда встретятся?
Условие можно оформить таблицей:
| Скорость | Время | Расстояние | |
 Первый
Второй
Вместе
| ? ? ? | 20 ч 30 ч ? | 1200 км 1200 км 1200 км |
Решение.
? 1) 1200 : 20 = 60 (км / ч) – скорость первого
поезда,
1200 : ? 2) 1200 : 30 = 40 (км / ч) – скорость второго
поезда,
? + ? 3) 60 + 40 = 100 (км / ч) – скорость сближения,
поездов,
1200 : 20 1200 : 30 4) 1200 : 100 = 12 (ч) – понадобится поездам
до встречи.
Ответ: поезда встретятся через 12 часов.
71 (919.190). Числа, заданные условием задачи, не удобны для вычислений. Возможен такой вариант условия: Велосипедист может проехать расстояние от города А до города В за 6 ч, а мотоциклист – за 3 ч. Расстояние между городами 90 км. Если велосипедист выедет из А, а мотоциклист из В, то через какое время они встретятся?
| Скорость | Время | Расстояние | |
| Велосипедист | ? | 6 ч | 90 км |
| Мотоциклист | ? | 3 ч | 90 км |
| Вместе | ? | ? | 90 км |
Задачу можно решить разными способами (см. задачи 52, 70)
Ответ: 2 часа.
72 (92.227). Коля и Саша вышли навстречу друг другу с одинаковой скоростью – 80 м/мин. Расстояние между ними было 960 м. Сашина собака бежала в 4 раза быстрее, чем шел мальчик. Собака все время бегала от одного мальчика к другому. Сколько метров пробежала собака, пока ребята встретились?
Анализируя условие задачи, отмечаем:
* скорость мальчиков одинаковая,
* скорость собаки в 4 раза больше скорости каждого из мальчиков;
* время движения собаки такое же, как время движения мальчиков до встречи.
Процесс встречного движения мальчиков покажем чертежом:
80 м/мин 80 м/мин
960 м
Чтобы найти расстояние, которое пробежала собака, надо знать ее скорость и время движения. Обе величины неизвестны. Скорость можно найти, зная скорость мальчиков и то, что скорость собаки в 4 раза больше. Время движения собаки такое же, как время движения мальчиков. Чтобы его найти, надо решить задачу о встречном движении мальчиков.
Задачу можно решить разными способами.
С п о с о б 1.
1) 80 × 2 = 160 (м/мин) – скорость сближения мальчиков,
2) 960 : 160 = 6 (мин) – время движения мальчиков до
встречи и время движения собаки,
3) 80 × 4 = 320 (м/мин) – скорость собаки,
4) 320 × 6 = 1920 (м) – пробежала собака.
С п о с о б 2.
1) 960 : 2 = 480 (м) – прошел каждый из мальчиков
до встречи,
2) 480 : 80 = 6 (мин) – время движения мальчиков до
встречи и время движения собаки,
3) 80 × 4 = 320 (м/мин) – скорость собаки,
4) 320 × 6 = 1920 (м) – пробежала собака.
С п о с о б 3. Так как скорость собаки в 4 раза больше скорости мальчиков, то за одинаковое время она пробежала расстояние в 4 раза большее, чем каждый из мальчиков.
1) 960 : 2 = 480 (м) – прошел каждый из мальчиков
до встречи,
2) 480 × 4 = 1920 (м) – пробежала собака.
Ответ: 1920 метров.
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 217; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!