Изменение и сравнение величин

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Чеботаревская Т.М., Николаева В.В., Лещенко Л.В., Бондарева Л.А.

ТЕКСТОВЫЕ

ЗАДАЧИ

В ЧЕТВЕРТОМ КЛАССЕ

640 кг

? кг

Могилев 1998

ББК 74.216.2

(УДК 51(075.3))

Чеботаревская Т.М., Николаева В.В., Лещенко Л.В., Бондарева Л.А.

Текстовые задачи в четвертом классе: Методическое пособие. - Могилев, 1998.- 72 с.

Пособие содержит составные текстовые задачи для 4 класса с образцами краткой записи условия, рассуждений по схемам, решений и является продолжением пособий “Текстовые задачи во втором классе” и “Текстовые задачи в третьем классе”.

Возле порядкового номера задачи в пособии указан номер этой задачи и страница учебника по математике для 4 класса под ред. А. А. Столяра (1994 - 1996 год издания). Это же соответствие приведено и в таблице (с.70 - 71).

Рецензент: канд. ф. -м. наук, доцент ЧЕБОТАРЕВСКИЙ Б.Д.

Редактор: канд. пед. наук, доцент ЛАТОТИН Л.А.

Издательство Могилевского государственного университета

им. А. А. Кулешова, 212022, г. Могилев, Космонавтов, 1.

С о д е р ж а н и е

1. Смысл арифметических операций......................................... 4

2. Изменение и сравнение величин............................................ 9

3. Пропорциональные величины................................................ 19

4. Пропорциональное деление.................................................... 28

5. Совместное выполнение работы............................................ 31

6. Две разности............................................................................ 34

7. Движение................................................................................. 38

8. Среднее арифметическое........................................................ 54

9. Нахождение чисел по их сумме и разности........................... 56

10. Нахождение чисел по их сумме (разности)

и кратному отношению......................................................... 59

11. Доли и дроби........................................................................... 60

Смысл арифметических операций

1 (35.8). В питомнике росло 370 саженцев груш и 420 саженцев яблонь. В город отправили 240 саженцев груш и яблонь. Сколько саженцев осталось?

Краткая запись условия:

Было — 370 груш и 420 яблонь,

Отправили — 240 саженцев,

Осталось — ?

С п о с о б 1. Согласно условию в город отправили саженцы обоих видов — груши и яблони. Тогда ответ на вопрос задачи получим так:

(370 + 420) - 240 = 550 (саженцев).

В качестве дополнительной работы над задачей можно предложить решить ее другими способами, предположив, что в город отправили только груши или только яблони:

С п о с о б 2. (370 - 240) + 420 = 550 (саженцев).

С п о с о б 3. 370 + (420 - 240) = 550 (саженцев).

Ответ: осталось 550 саженцев.

2 (36.8). В книге 128 страниц. Олег читал ее 3 дня, по 42 страницы в день. Сколько страниц ему осталось прочитать?

Краткая запись условия:

Было — 128 с.

Прочитал — по 42 с. 3 дня

Осталось — ?

Решение.

? 1) Сколько страниц прочитал мальчик за 3 дня?

42 × 3 = 126

128 - ? 2) Сколько страниц осталось прочитать?

128 - 126 = 2

42 . 3

Ответ: 2 страницы.

3 (74.15).В двух кусках одинаковое количество ткани. После того как от одного отрезали 18 м, а от другого 25 м, в первом осталось 15 м. Сколько ткани осталось во втором куске?

Краткую запись условия можно представить таблицей:

	Было	Отрезали	Осталось
I II	Одинаково	18 м 25 м	15 м ?

или чертежом:

I 15 м 18 м

II ? 25 м

Задачу можно решить разными способами.

С п о с о б 1.

? 1 1) 5 + 18 = 33 (м) – было ткани в первом куске

(столько же ткани было во втором куске),

? - 25 2) 33 - 25 = 8 (м) – осталось ткани во втором

куске.

15 + 18

С п о с о б 2.

25 - 18 1) 25 - 18 = 7 (м) – на столько больше отрезали

от второго куска, чем от первого (и на столько

15 - ? меньше осталось во втором куске, чем в первом),

2) 15 - 7 = 8 (м) – осталось ткани во втором куске.

Ответ: 8 метров.

113.22.

4 (159.32). Во время разлива реки жителей затопленной деревни перевозили на двух катерах: 17-местном и 25-местном. Сколько жителей было в деревне, если каждый катер сделал по 8 рейсов и всякий раз каждый был загружен полностью?

Краткая запись условия:

1 катер — 8 рейсов по 17 человек

? человек

2 катер — 8 рейсов по 25 человек

Задачу решаем двумя способами.

С п о с о б 1. С п о с о б 2

? ?

? + ? ? . 8

17 . 8 25 . 8 17 + 25

17 × 8 + 25 × 8 = 336 (человек). (17 + 25) × 8 = 336 (человек).

Ответ: в деревне было 336 жителей.

529.112, 772.163 — аналогичные.

5 (233.47). Весы могут взвешивать грузы до 10 т. Можно ли на них взвесить грузовую машину, нагруженную тремя бетонными блоками и четырьмя бочками с краской? Сама машина весит 3 т 5 ц, каждый блок — 8 ц, а каждая бочка с краской — 600 кг.

Краткая запись условия:

Машина — 3 т 5 ц = 3500 кг

Бочки — 4 шт. по 600 кг ? кг

Блоки — 3 шт. по 8 ц = 800 кг

Решение:

3500 + 600 × 4 + 800 × 3 = 3500 + 2400 + 2400 = 8300 (кг),

8300 кг = 8 т 3 ц, 8 т 3 ц < 10 т.

Ответ: можно взвесить машину с грузом.

270.55. — разные способы решения (см. 3 класс).

6 (514.115). Доярка за день подоила 17 коров. 9 коров дали по 18 л молока, а остальные — по 17 л каждая. Каков дневной удой? Сколько молока надоит доярка за неделю?

Условие можно представить в краткой форме так:

9 коров по 18 л

17 коров ? л — за день, за 7 дней

? коров по 17 л

Дневной удой молока можно найти несколькими способами.

С п о с о б 1.

? 1) 18 × 9 = 162 (л) — дали молока 9 коров,

2) 17 - 9 = 8 (коров) — дали по 17 л молока,

? + ? 3) 17 × 8 = 136 (л) — дали молока 8 коров,

4) 162 + 136 = 298 (л) — дневной удой молока,

18 . 9 17 . ?

17 - 9

С п о с о б 2.

1) 18 × 17 = 306 (л) — надоила бы дояра за день, если бы все

17 коров дали по 18 л молока,

2) 17 - 9 = 8 (коров) — дали по 17 л молока,

3) 18 - 17 = 1 (л) — разница от одной коровы,

4) 1 × 8 = 8(л) — разница от 8 коров,

5) 306 - 8 = 298 (л) — дневной удой молока

С п о с о б 3.

1) 17 × 17 = 289 (л) — надоила бы дояра за день, если бы все

17 коров дали по 17 л молока,

2) 18 - 17 = 1 (л) — разница от одной коровы,

4) 1 × 9 = 9(л) — разница от 9 коров,

5) 289 + 9 = 298 (л) — дневной удой молока

Ответ на второй вопрос задачи:

298 × 7 = 2086 л — надоит доярка за неделю.

Ответ: 298 литров, 2086 литров.

7 (226.46). Машина, нагруженная кирпичами, весила 5 т 8 ц 70 кг. Эта же машина после выгрузки кирпичей весит 3 т 170 кг. Сколько штук кирпичей везла машина, если один кирпич весил 5 кг?

Краткую запись условия можно оформить так:

Машина — 3 т 170 кг = 3170 кг

5 т 8 ц 70 кг = 5870 кг

Кирпичи — ? шт. по 5 кг

Решение:

(5870 - 3170) : 5 = 540 (шт.)

Ответ: машина везла 540 штук кирпичей.

300.62.

Для поддержания жизни — 20 кг

80 кг

Для молока — на ? л по 3 кг

Ответ: 20 л молока.

657.144.

Биология — 32 пачки по 8 уч.

506 уч.

Математика — ? пачек по 10 уч.

Ответ: 5 пачек.

796.168. — аналогичная.

8 (598.130). В овощехранилище было 420 ц картофеля. Когда из него вывезли часть картофеля на 9 машинах, поровну на каждой, то осталось 150 ц. Сколько картофеля вывезли на каждой машине?

Краткая запись условия:

Было — 420 ц

Вывезли — 9 машин по ? кг

Осталось — 150 ц

Решение.

? : 9

420 - 150 (420 - 150) : 9 = 270 : 9 = 30(ц)

Ответ: 30 ц картофеля вывезли на каждой машине.

890.184. – аналогичная.

9 (824.173). В швейной мастерской было 100 м ткани. После того как сшили 21 одинаковое детское платье и 17 одинаковых женских платьев, осталось 7 м ткани. Сколько ткани шло на детское платье, если на женское шло 3 м?

Краткую запись условия можно оформить так:

Было — 100 м

Сшили — 17 платьев по 3 м и 21 платье по ? м

Осталось — 7 м

Решение задачи выполняем по схеме:

? 1) 100 - 7 = 93 (м) — израсходовано

на пошив женских и детских платьев,

? : 21 2) 3 × 17 =51 (м) — израсходовали

на пошив 17 женских платьев,

? - ? 3) 93 - 51 = 42 (м) — пошло на детские

платья,

100 - 7 17 . 3 4) 42 : 21 = 2 (м) — шло на одно

детское платье.

Ответ: 2 метра.

10 (594.130). Мастерская за 7 дней пошила 241 костюм. В течение первых трех дней она шила по 27 костюмов в день. Сколько костюмов в день шила мастерская в остальные дни?

Краткую запись можно оформить так:

Пошито за 1 день	Количество дней	Всего пошито
27 костюмов ?	3 7 - 3	? 241 костюм ?

или так:

27 к. 27 к. 27 к. ?

241 костюм

С п о с о б 1.

1) Сколько костюмов сшила мастерская за первые три дня?

27 × 3 = 81

2) Сколько дней осталось?

7 - 3 = 4

3) Сколько костюмов сшила мастерская за оставшиеся 4 дня?

241 - 81 = 160

4) Сколько костюмов шила мастерская за 1 день в оставшиеся 4 дня?

160 : 4 = 40

С п о с о б 2.

1) 27 × 7 = 189 (костюмов) — сшила бы мастерская за 7 дней,

если каждый день шила по 27 костюмов,

3) 7 - 3 = 4 (дня) — столько дней мастерская работала

с другой производительностью,

2) 241 - 189 = 52 (костюма) — на столько больше сшила

костюмов мастерская

4) 52 : 4 = 13 (костюмов) — на столько больше шила мастерская

костюмов за 1 день в течение четырех дней

5) 27 + 13 = 40 (костюмов) — шила мастерская за день в

течение оставшихся четырех дней.

Ответ: 40 костюмов.

626.136 — аналогичная.

11 (45.218). В двух корзинах одинаковое количество грибов. Когда в обе корзины разложили еще 35 грибов, то в первой стало 40 грибов, а во второй 25. Сколько грибов было в каждой корзине?

Запись условия в краткой форме может быть такой:

Было — 2 корзины по ? грибов

Положили — 35 грибов

Стало — 40 грибов и 25 грибов

Поиск решения проводим по схеме:

40 + 25 1) 40 + 25 = 65 (грибов) — стало

в двух корзинах,

? - 35 2) 65 - 35 = 30 (грибов) — было

в двух корзинах,

? : 2 3) 30 : 2 = 15 (грибов) — было в

каждой корзине.

? Ответ: 15 грибов.

Изменение и сравнение величин

12 (30.7). Наташа весит 36 кг. Она легче Саши на 4 кг. Лена легче Саши на 12 кг. Сколько весит Лена?

Прежде всего уточняем: если Наташа легче Саши на 4 кг, то Саша тяжелее Наташи на 4 кг. Для удобства будем понимать: “легче” — “меньше”, “тяжелее” — больше.

Условие задачи можно представить словесно или чертежом:

Наташа — 36 кг 36 кг

Саша — ? на 4 кг больше 4кг

Лена — ? на 12 кг меньше ? 12 кг

С п о с о б 1: (36 + 4) - 12 = 28 (кг).

С п о с о б 2: 36 - (12 - 4) = 28 (кг).

Ответ: 28 килограммов весит Лена.

13 (44.9). Саша вырезал 18 красных, 21 зеленый, 11 синих и несколько желтых кругов. Синих кругов было меньше, чем желтых на столько, на сколько зеленых кругов больше, чем красных. Сколько желтых кругов вырезал Саша?

Условие представим в виде чертежа:

Красные — 18

Зеленые — 21

Синие — 11

Желтые — ?

Решение:

1) 21 - 18 = 3 (круга) — на столько больше зеленых кругов, чем

красных, и на столько же желтых кругов больше, чем синих,

2) 11 + 3 = 14 (кругов) — столько желтых кругов.

Ответ: 14 кругов.

14 (60.12). Наташа весит 25 кг, Света – 30 кг. Алеся весит на 8 кг больше, чем Наташа, а Катя – на 18 кг меньше, чем Света. Сколько весят Наташа, Света, Алеся и Катя вместе? Расположи массы детей в порядке убывания.

Краткая запись условия:

Наташа – 25 кг 25 кг

Алеся – ? на 8 кг больше 8 кг

Света – 30 кг ? 30 кг ?

Катя – ? на 18 кг меньше 18 кг

Решить задачу можно разными способами. Например:

С п о с о б 1.

25 + (25 + 8) + 30 + (30 - 18) = 100 (кг) – весят вместе дети.

С п о с о б 2.

(25 + 25) + 8 + (30 + 30) - 18 = 100 (кг) – весят вместе дети.

В порядке возрастания массы дети расположатся так:

Катя, Наташа, Света, Алеся.

212.43.

Морковь – 176 кг

Капуста – ? на 468 кг больше

Картофель – ? на 75 кг больше

Ответ: 895 кг картофеля собрали.

357.81 – аналогичная.

15 (439.97). На шоссе работали три бригады. Первая очистила от снега 3 км 50 м, вторая на 1 км 170 м больше. Третья бригада очистила от снега на 2 км 90 м меньше, чем первая и вторая бригады вместе. Какое расстояние очистили бригады от снега?

Краткая запись условия задачи:

I – 3 км 50 м

II – ? на 1 км 170 м больше ?

III – ? на 2 км 90 м меньше

Чертеж:

I II

3км 50м 1км 170м

2км 90м

III

3 км 50 м = 3050 м, 1 км 170 м = 1170 м, 2 км 90 м = 2090 м

1) 3050 + 1170 = 4220 (м) – очистила вторая бригада,

2) 3050 + 4220 = 7270 (м) – очистили первая и вторая бригады

вместе,

3) 7270 - 2090 = 5180 (м) – очистила третья бригада,

4) 7270 + 5180 = 12450 (м) – очистили три бригады.

Пользуясь чертежом можно получить и другие способы.

Ответ: 12 км 450 м очистили бригады от снега.

16 (360.81). 4»А» класс собрал 372 кг металлолома, это на 43 кг больше, чем 4»Б». Сколько килограммов металлолома собрали оба класса вместе?

Работая над условием задачи, уточняем: если 4 «А» класс собрал на 43 кг металлолома больше, чем 4»Б» класс, то 4 «Б» класс собрал металлолома на 43 кг меньше, чем 4»А» класс.

Краткая запись условия:

4»А» класс – 372 кг 372 кг

? ?

4»Б» класс – ? на 43 кг меньше 43 кг

С п о с о б 1: 372 + (372 - 43) = 372 + 329 = 701 (кг)

С п о с о б 2: 372 × 2 - 43 = 744 - 43 = 701 (кг)

Ответ: 701 кг металлолома собрали оба класса вместе.

697.150 – аналогичная.

379.85.

Взяли – 7250 кг

Осталось – ? на 3240 кг меньше

Ответ: 11260 кг.

17 (435.96). В первый день автомобиль проехал 425 км, что на 83 км больше, чем во второй. В третий день он проехал на 58 км больше, чем в первый. Сколько километров проехал автомобиль за 3 дня ?

В первый день автомобиль проехал на 83 км больше, чем во второй, значит, во второй день он проехал на 83 км меньше, чем в первый.

Краткая запись условия:

Первый день – 425 км 425 км

Второй день – ? на 83 км меньше ? 83 км ?

Третий день – ? на 58 км больше 58 км

Решение.

С п о с о б 1: 425 + (425 - 83) + (425 + 58) = 1250 (км)

С п о с о б 2: 425 × 3 - 83 + 58 = 1250 (км)

С п о с о б 3: 425 × 3 - (83 - 58) = 1250 (км)

Ответ: 1250 километров проехал автомобиль за 3 дня.

18 (580.127). Садовое хозяйство отправило в магазин 2 т 500 кг малины, это на 650 кг меньше, чем вишни. Смородины было отправлено на 1 т 80 кг меньше, чем малины и вишни вместе. Сколько смородины отправлено в магазин?

Малины отправлено в магазин на 650 кг меньше, чем вишни, значит, вишни отправлено на 650 кг больше, чем малины.

Краткая запись условия:

Малина – 2 т 500 кг

Вишня – ? на 650 кг больше

Смородина – ? на 1 т 80 кг меньше

Чертеж:

Малина Вишня

2 т 500 кг 650 кг

1 т 80 кг

Смородина – ?

2 т 500 кг = 2500 кг, 1 т 80 кг = 1080 кг.

Решить задачу можно разными способами:

С п о с о б 1: 2500 + (2500 + 650) - 1080 = 4570 (кг).

С п о с о б 2: (2500 + 650) - 1080 + 2500 = 4570 (кг).

С п о с о б 3: 2500 × 2 - (1080 - 650) = 4570 (кг).

Возможны и другие способы вычисления.

Ответ: 4 т 750 кг смородины отправлено в магазин.

19 (9.4). Футбольный матч смотрели 360 мужчин, а женщин – в 4 раза меньше. Сколько женщин и мужчин смотрело футбольный матч?

Краткая запись условия:

Мужчин – 360 чел. 360 чел.

? ?

Женщин – ? в 4 раза меньше

С п о с о б 1.

? 1) 360 : 4 = 90 (человек) – было женщин,

2) 360 + 90 = 450 (человек) – всего

360 + ? смотрело футбольный матч.

360 : 4

С п о с о б 2.

1) 4 + 1 = 5 (частей) – составляет все количество смотревших

футбольный матч,

2) 360 : 4 = 90 (человек) – составляет одна часть,

3) 90 × 5 = 450 (человек) – всего смотрело футбольный матч.

Ответ: 450 мужчин и женщин смотрело футбольный матч.

20 (575.127). В первый день в магазине продали 320 кг сахара, во второй – в 2 раза меньше, в третий – столько, сколько за первые два дня вместе. Сколько килограммов сахара продали в третий день? Сколько килограммов сахара продали за 3 дня?

Краткая запись условия:

Первый день – 320 кг

? -- третий день

Второй день – ? в 2 раза меньше

Чертеж:

320 кг

П е р в ы й д е н ь Второй день

Третий день – ? кг

Ответим на первый вопрос: сколько сахара продали в третий день?

С п о с о б 1: 320 + 320 : 2 = 320 + 160 = 480 (кг).

С п о с о б 2: (320 : 2) × 3 = 480 (кг).

На второй вопрос также можно ответить по-разному, например:

С п о с о б 1: 480 × 2 = 960 (кг).

С п о с о б 2: 320 : 2 × 6 = 960 (кг)

Ответ: 480 кг сахара продали в третий день,

960 кг сахара продали за 3 дня.

21 (119.23). На экскурсии в зоопарке за один день побывало 456 человек: 216 взрослых, школьников – в 2 раза меньше, чем взрослых, а остальные – дошкольники. Сколько детей (дошкольников) посетило зоопарк?

Краткая запись условия:

Взрослых – 216 чел.

Школьников – ? в 2 раза меньше 456 чел.

Дошкольников – ?

Задачу можно решить разными способами.

С п о с о б 1.

? 1) 216 : 2 = 108 (чел.) – было школьников,

2) 216 + 108 = 324 (чел.) – было взрослых

456 - ? и школьников,

3) 456 - 324 = 132 (чел.) – было

216 + ? дошкольников

216 . 2 456 - (216 + 216 : 2) = 132 (чел.)

С п о с о б 2: 456 - 216 - 216 : 2 = 132 (чел.)

С п о с о б 3: 456 - 216 : 2 - 216 = 132 (чел.)

Ответ: 132 дошкольников посетило зоопарк.

251.52. – аналогичная.

22 (306.64). В несколько школьных буфетов было доставлено 7500 бутылок кефира и молока. Каждая школа получила по 25 бутылок кефира, а молока – в 3 раза больше, чем кефира. Во сколько школ доставлено молоко и кефир?

Условие оформим в виде таблицы:

	Доставлено в одну школу	Количество школ	Всего доставлено
Кефир Молоко	25 бутылок ? в 3 раза больше	? Одинаковое ?	7500 бутылок

Решение задачи проводим, рассуждая по схеме:

25 . 3 1) 25 × 3 = 75 (бутылок) – доставлено в каждую

школу молока,

25 + ? 2) 25 + 75 = 100 (бутылок) – доставлено в

каждую школу молока и кефира,

7500 : ? 3) 7500 : 100 = 75 (школ)

7500 : (25 + 25 × 3) = 75 (школ)

Ответ: в 75 школ доставлено молоко и кефир.

23 (31.7). На складе было 809 мешков муки. С мельницы привезли на склад 31 мешок муки, а в пекарню отправили 240 мешков. Сколько мешков муки стало на складе?

Краткая запись условия:

Было – 809 мешков

Привезли – 31 мешок

Отправили – 240 мешков

Стало – ?

Решение.

С п о с о б 1: 809 + 31 - 240 = 600 (мешков).

С п о с о б 2: 809 - 240 + 31 = 600 (мешков).

С п о с о б 3: 809 - (240 - 31) = 600 (мешков).

Ответ: 600 мешков муки стало на складе.

24 (41.9). С огорода собрали 924 кг картофеля, моркови — в 3 раза меньше, чем картофеля, а капусты — на 318 кг больше, чем моркови. Сколько килограммов капусты собрали с огорода? Чего собрали больше — капусты или картофеля? На сколько?

Краткая запись условия:

Картофель — 924 кг

на ? Морковь — ? в 3 раза меньше

Капуста — ? на 318 кг больше

чертежом:

924 кг

Картофель

Морковь ?

Капуста 318 кг

Ответим на первый вопрос задачи: сколько килограммов капусты собрали с огорода?

924 : 3 + 318 = 308 + 318 = 626 (кг).

Капусты собрали меньше, чем картофеля, а картофеля больше, чем капусты. На сколько?

924 - 626 = 298 (кг)

Если воспользоваться чертежом, то можно увидеть другие способы сравнения отрезков, соответствующих собранному картофелю и капусте.

Ответ: собрали 626 кг капусты, картофеля — на 298 кг больше.

25 (99.19). В магазине было 50 пятикилограммовых пакетов с мукой и столько же трехкилограммовых. На сколько в пятикилограммовых пакетах больше муки, чем в трехкилограммовых?

Условию задачи соответствует таблица:

Масса одного пакета	Количество пакетов	Общая масса муки
5 кг 3 кг	50 шт. 50 шт.	? на ? ?

С п о с о б 1. С п о с о б 2.

? ?

? ? ? . 50

5 . 50 3 . 50 5 - 3

5 × 50 - 3 × 50 = 100 (кг) (5 - 3) × 50 = 100 (кг)

Ответ: на 100 кг больше муки в пятикилограммовых пакетах,

чем в трехкилограммовых.

26 (495.111). В школе 2 первых класса, по 28 учеников в каждом, и 3 вторых, по 22 ученика. Для каких классов надо завезти больше учебников математики и на сколько?

Будем считать, что надо завезти столько учебников, сколько есть учеников. Тогда вопрос можно сформулировать так: «В каких классах больше учеников и на сколько?»

Краткая запись условия:

2 класса по 28 учеников

на ?

3 класса по 22 ученика

Решение.

1) 28 × 2 = 56 (учеников) – в двух первых классах,

2) 22 × 3 = 66 (учеников) – в трех вторых классах.

3) 66 - 56 = 10 (учеников) – на столько больше учеников во

вторых классах, чем в первых.

Ответ: на 10 учебников больше надо завезти для вторых классов.

776.164. – аналогичная.

27 (808.170). Хозяйство продало 364 т пшеницы, ржи – на 76 т меньше, чем пшеницы, а гречихи – в 16 раз меньше, чем ржи. Поставь вопросы так, чтобы задача решалась в два действия; в три действия. Сколько тонн продало хозяйство гречихи?(Два действия) На сколько тонн меньше продало хозяйство гречихи, чем ржи? (Три действия)

Краткая запись условия:

Пшеница – 364 т

Рожь – ? на 76 т меньше

Гречиха – ? в 16 раз меньше

Решение.

1) Сколько тонн продало хозяйство ржи?

364 - 76 = 288

2) Сколько тонн продало хозяйство гречихи?

288 : 16 = 18

3) На сколько тонн меньше продало хозяйство гречихи, чем ржи?

288 - 18 = 270

28 (887.183). За 22 дня завод должен выпустить 2376 двигателей. Удалось увеличить ежедневную норму на 24 двигателя. На сколько дней раньше срока будет выполнено задание?

Если ежедневная выработка увеличилась, то количество дней уменьшится при том же объеме работы

Краткую запись условия можно представить таблицей:

Ежедневная норма	Количество дней	Всего выпущено
? ? на 24 дв. больше	22 на ? ?	2376 дв. 2376 дв.

Решение.

? 1) 2376 : 22 = 108 (дв.) – была ежедневная

норма выработка,

22 - ? 2) 108 + 24 = 132 (дв.) – стала ежедневная

норма выработки,

2376 : ? 3) 2376 : 132 = 18 (дней) – затратили на

всю работу при новой норме выработки,

? + 24 4) 22 - 18 = 4 (дня) – на столько дней

раньше срока будет выполнено задание.

2376 : 22

Ответ: на 4 дня.

29 (828.174). В буфете стояло 15 тарелок и несколько стаканов. Когда из буфета взяли 7 тарелок и 5 стаканов, тарелок стало на 4 больше, чем стаканов. Сколько стаканов было в буфете первоначально?

Если тарелок стало на 4 больше, чем стаканов, то стаканов стало на 4 меньше, чем тарелок.

Условие оформим в виде таблицы и чертежа:

	Было	Взяли	Стало
Тарелки Стаканы	15 шт. ?	7 шт. 5 шт.	? ? на 4 шт. меньше

Было – 15 шт.

Тарелки 4 шт. 7 шт.

Стаканы 5 шт.

Было – ?

С п о с о б 1.

? 1) 15 - 7 = 8 (шт.) – стало тарелок,

2) 8 - 4 = 4 (шт.) – стало стаканов,

5 + ? 3) 5 + 4 = 9 (шт.) – было стаканов.

15 - 7 - 4 + 5 = 9 (шт.)

? - 4

15 - 7

Чертеж помогает увидеть и другие способы решения. Например:

С п о с о б 2. (15 - 7) + (5 - 4) = 9 (шт.)

Ответ: первоначально в буфете было 9 стаканов.

30 (117.232). В парке росло 38 лип и несколько кленов. Когда 1 клен был сломан бурей, оказалось, что лип стало в 2 раза больше, чем кленов. Сколько кленов осталось?

По условию задачи уточняем: так как лип стало в 2 раза больше, чем кленов, то можно сказать, что кленов стало в 2 раза меньше, чем лип. Краткая запись условия может быть такой:

	Было	Сломано	Осталось
Липы Клены	38 деревьев ?	- 1 дерево	38 деревьев ? в 2 раза меньше

38 : 2 = 19 (деревьев) — столько стало кленов.

Задача с лишними данными.

Задача решается одним действием и не является составной. Можно сказать, что это задача «на сообразительность».

81.16, 176.36, 193.39, 286.60, 502.112, 115.231 – аналогичные.

31 (47.218). У Димы спросили: «Сколько тебе лет?»Он ответил: «Если число моих лет увеличить в 4 раза, затем уменьшить на 16, то будет 20». Сколько Диме лет?

Смоделируем условие задачи с помощью отрезков:

20 лет 16 лет

Решение получаем, рассуждая по схеме:

20 + 16 1) 20 + 16 = 36 (лет) – возраст Димы,

увеличенный в 4 раза,

? : 4 2) 36 : 4 = 9 (лет) – возраст Димы.

? Ответ: Диме 9 лет.

Пропорциональные величины

32 (12.4). Масса 40 гвоздей 2 кг. Сколько граммов весят 9 таких гвоздей?

Выделив три взаимосвязанные величины, условие оформляем таблицей:

Масса одного гвоздя	Количество гвоздей	Масса всех гвоздей
Одинаковая	40 9	2 кг ?

Можно запись условия упростить:

40 гвоздей – 2 кг 2 кг = 2000 г

9 гвоздей – ? кг

При такой записи подразумевается, что третья величина (масса одного гвоздя) одинаковая.

Задачу можно решить разными способами.

С п о с о б 1 – «приведение к единице» (см. 3 класс).

? 1) 2000 : 40 = 50 (г) – весит один гвоздь,

2) 50 × 9 = 450(г) – весят 9 гвоздей.

? . 9

2000 : 40

С п о с о б 2 .

1) 2000 : 40 = 50 (г) – весит один гвоздь,

2) 40 - 9 = 31 (гвоздь) – на столько меньше количество

гвоздей во втором случае,

3) 50 × 31 = 1550 (г) – на столько меньше весят гвозди

во втором случае,

4) 2000 - 1550 = 450(г) – весят 9 гвоздей.

Ответ 450 граммов.

55.11. 735.157.

1 м – 35 кг 7 км – 805 г

9 м – ? кг 60 км -- ? г

Ответ: 315 кг. Ответ: 6 кг 960 г.

98.19, 709.152, 870.181, 29.206 – аналогичные.

33 (80.16). Восемь одинаковых пуговиц стоят 560 р. Сколько стоят 12 таких пуговиц?

Цена пуговиц одинаковая. Условие можем записать так

8 пуговиц – 560 р.

12 пуговиц – ? р.

С п о с о б 1.

560 : 8 × 12 = 840 (р.)

С п о с о б 2. Количество пуговиц в первом и втором случаях можно разложить в пакетики по 4 пуговицы в каждый. В первом случае будет 2 пакетика, во втором – 3 таких пакетика. Получаем:

2 пакетика – 560 р.

3 пакетика – ? р.

560 : 2 × 3 = 840 (р.)

Ответ: 840 рублей стоят 12 пуговиц.

34 (433.96). Из двух одинаковых клубков шерсти связали 3 шапочки. Сколько таких шапочек можно связать из 10 клубков?

2 клубка – 3 шапочки

10 клубков – ? шапочек

Количество шапочек прямо пропорционально количеству клубков шерсти: во сколько раз увеличилось количество клубков, во столько раз увеличилось и количество шапочек. При этом имеется в виду, что расход на 1 шапочку одинаков в обоих случаях.

1) 10 : 2 = 5 (раз) – во столько раз больше клубков шерсти

было во второй раз (и во столько раз больше получилось шапочек),

2) 3 × 5 = 15( шапочек) – можно связать из 10 клубков.

Ответ: 15 шапочек.

139.28.

В городе: По шоссе:

100 км – 8 л 100 км – 6 л

? км – 48 л ? км – 48 л

341.72.

1 корова – 10 т 1 га – 300 ц

360 коров – ? т ? га – 3600 т = 36 000 ц

10 × 360 = 3600 (т) 1 × (36 000 : 300) = 120 (га).

740.157.

400 кв. см = 4 кв. дм.

4 кв. дм – 4 заготовки

36 кв. дм – ? заготовок Ответ: 36 заготовок.

863.179.

1 га = 10 000 кв. м, 72 га = 720 000 кв. м

100 кв. м – 3 ц

720 000 кв. м – ? ц Ответ: 21 600 ц = 2160 т.

313.65, 373.84, 375.85, 440.97, 775.164, 905.187, 918.190, 11.212, 53.220 – аналогичные.

900.186. В задача имеется опечатка. Чтобы можно было выполнить вычисления, надо вопрос сформулировать так: сколько свеклы переработали, если получили 256 кг сахара?

Свекла Сахар

100 кг – 16 кг

? кг – 256 кг Ответ: переработали 1600 кг свеклы.

35. (722.155). На маслозавод в первый день привезли 12660 л молока, во второй – на 930 л молока больше. Для получения 1 кг масла нужно 30 л молока. Сколько масла получится из молока, привезенного в первый и второй день?

Задачу можно решить разными способами, разбив ее на части.

С п о с о б 1.

I – 12 660 л

? л

II – ? на 930 л больше

Решение.

1) 12 660 + 930 = 13 590 (л) – привезли молока во второй день,

2) 12 660 + 13 590 = 26 250 (л) – привезли молока за два дня.

Молоко Масло

30 л – 1 кг

26 250 л – ? кг

3) 26 250 : 30=875 (раз)– во столько раз больше стало молока,

4) 1 × 875 = 875 (кг) – получится масла из молока, привезенного

в первый и второй день.

С п о с о б 2. Условие можно представить так:

30 л – 1 кг

12 660 л – ? кг

930 л – ? кг

Решение:

1) 12660 : 30 = 422 (раза)

2) 1 × 422 = 422 (кг) – получится масла из молока, привезенного

в первый день,

3) 930 : 30 = 31 (раз),

4) 1 × 31 = 31 (кг) – на столько больше получится масла из

молока, привезенного во второй день

5) 422 + (422 + 31) = 875 (кг) – получится масла из молока,

привезенного в первый и второй день.

Ответ: 875 кг.

36 (386.86). До обеда за 12 рейсов автомашины перевезли 84 т угля. После обеда сделали еще 9 рейсов. Сколько тонн угля перевезли до обеда и после обеда, если каждый раз автомашина перевозила одинаковое количество угля?

Условие можно представить так:

12 рейсов – 84 т

? т

9 рейсов -- ? т

С п о с о б 1.

? 1) 84 : 12 = 7 (т) – перевозили за 1 рейс,

2) 7 × 9 = 63 (т) – перевезли после обеда,

84 + ? 3) 84 + 63 = 147 (т) – перевезли всего угля.

? . 9

84 : 12

С п о с о б 2.

(84 : 12) × (12 + 9) = 7 × 21 = 147 (т)

Ответ: 147 тонн угля перевезли до обеда и после обеда.

37 (67.14). Мастерская закупила 300 м ткани для обивки 100 дверей. К концу недели израсходовали 99 м ткани. Сколько дверей осталось обить?

Условие оформим в виде таблицы:

	Расход ткани на 1 дверь	Количество дверей	Общий расход ткани
Было Израсходовано Осталось	Одинаковый	100 шт. ? ?	300 м 99 м ?

Задачу можно решить разными способами.

С п о с о б 1.

? 1) 300 - 99 = 201 (м) – осталось

ткани,

? : ? 2) 300 : 100 = 3 (м) – расход ткани

на одну дверь,

300 - 99 300 : 100 3) 201 : 3 = 67 (дверей)

С п о с о б 2.

300 : 100 1) 300 : 100 = 3 (м) – расход ткани

на одну дверь,

99 : ? 2) 99 : 3 = 33 (двери) – обили к концу

недели,

100 - ? 3) 100 - 33 = 67 (дверей) – осталось

обить

Ответ: осталось обить 67 дверей.

38 (261.53). Два обувных мастера отремонтировали обуви поровну. Один из них работал 4 дня и ежедневно чинил по 12 пар обуви. Второй работал 6 дней. Сколько пар обуви он ремонтировал в день?

Условие оформим таблицей:

Ежедневная выработка	Количество дней	Вся работа
12 пар ?	4 6	Одинаковая

Решение.

? : 6

12 . 4 12 × 4 : 6 = 8 (пар)

Ответ: 8 пар обуви в день ремонтировал второй мастер.

537.120, 884.183 – аналогичные.

96.228.

Длина	Ширина	Площадь
? 12 км	8 км 6 км	Одинаковая

39 (849.177). Из половины сукна, имевшегося на фабрике, сшили 1827 детских пальто, расходуя по 2 м на каждое. Из оставшейся ткани сшили костюмы. На 2 костюма расходовали столько же сукна, сколько на 3 пальто. Сколько сшили костюмов?

Условие представим таблицей:

	Расход ткани на одно изделие	Условный расход ткани	Количество изделий	Общий расход ткани
Пальто Костюмы	2 м ?	3 пальто = 2 костюма	1827 шт. ?	Одинаковый

Решение.

С п о с о б 1.

1) 2 × 3 = 6 (м) – расход ткани на 3 пальто (или на 2 костюма),

2) 6 : 2 = 3 (м) – расход ткани на 1 костюм,

3) 2 × 1827 = 3654 (м) – расход ткани на все пальто

(и на все костюмы),

4) 3654 : 3 = 1218 (шт.) – сшили костюмов.

С п о с о б 2. Все пальто можно укомплектовать по 3 шт., а костюмы – по 2 шт. Расход ткани на один (любой) комплект – одинаков.

1) 1827 : 3 = 609 (комплектов) – получится по 3 пальто

(и столько же получится комплектов костюмов по 2 шт.)

2) 2 × 609 = 1218 (шт.) – сшили костюмов.

Ответ: сшили 1218 костюмов.

40 (271.55). Из 100 кг моркови можно получить 14 г витаминов А и С, причем витамина С получается на 4 г меньше, чем витамина А. Сколько витамина А и сколько витамина С можно получить из тонны моркови?

Задачу можно разбить на 2 части.

1. Из 100 кг моркови можно получить 14 г витаминов А и С, причем витамина С получается на 4 г меньше, чем витамина А. Сколько получается витамина А и сколько витамина С?

По сумме двух чисел (14) и их разности (4) надо найти эти числа. Это можно сделать двумя способами (см. задачу 85). Здесь применим один из способов:

1) 14 + 4 = 18 (г) – было бы витаминов, если бы витамина С

было столько же, сколько и витамина А,

2) 18 : 2 = 9 (г) – столько получается витамина А,

3) 9 - 4 = 5 (г) – столько получается витамина С.

2. Из 100 кг моркови можно получить 9 г витаминов А и 5 г витамина С. Сколько витамина А и сколько витамина С можно получить из тонны моркови?

1 т = 1000 кг

Масса моркови	Масса витамина А	Масса витамина С
100 кг 1000 кг	9 г ?	5 г ?

4) 1000 : 100 = 10 (раз) – во столько раз увеличилась

масса моркови,

5) 9 × 10 = 90 (г) – получится витамина А,

6) 5 × 10 = 50 (г) – получится витамина С.

Ответ: 90 г и 50 г.

41 (235.48). За 2 дня зубр съедает около центнера зеленой массы. Сколько зеленой массы съедает стадо из 10 зубров за 3 летних месяца?

Прежде всего уточняем: три летних месяца – это июнь, июль, август. Посчитаем, сколько это дней: 30 + 31 + 31 = 92 (дня).

Условие представим в виде одной таблицы, при этом считая, что 1 зубр за 1 день съедает одно и то же количество корма (см. 3 класс).

Количество зубров	Количество дней	Количество зеленой массы
1 10	2 92	1 ц ?

Количество съеденной зеленой массы прямо пропорционально количеству зубров и количеству дней.

1) 1 × 10 = 10 (ц) – съедят 10 зубров за 2 дня,

2) 92 : 2 = 46 (раз) – во столько раз увеличилось количество дней,

3) 10 × 46 = 460 (ц) – съедят 10 зубров за 92 дня.

Ответ: 460 ц.

855.178.

Количество насекомых на одно кормление	Количество кормлений в день	Период вскармливания	Всего насекомых
370 шт.	20	32 дня	?

Общее количество насекомых прямо пропорционально количеству насекомых, съеденных за 1 день, количеству кормлений в день и количеству дней вскармливания.

Ответ: 236 800 насекомых.

18.213.

Количество крови за одно сокращение	Количество сокращений в минуту	Количество минут	Общее количество крови
100 г	70 раз	60 × 24	?

Ответ: 10 080 кг = 10 т 80 кг.

42 (847.177). Для того чтобы привезти на стройку 180 т цемента, выделено 3 грузовых автомобиля. Каждый из них мог бы выполнить эту работу, сделав 60 рейсов. За сколько рейсов выполнят задание 3 автомобиля, работая вместе?

Условие задачи можно записать в виде таблицы, учитывая, что грузоподъемность автомобилей одинаковая:

Количество автомобилей	Количество рейсов	Общая масса груза
1 3	60 ?	180 т 180 т

Количество рейсов обратно пропорционально количеству автомобилей при одинаковой выполненной работе: во сколько раз больше автомобилей, во столько раз меньше потребуется сделать рейсов каждому автомобилю.

С п о с о б 1.

60 : 3 = 20 (рейсов) – сделает каждый из трех автомобилей.

С п о с о б 2.

1) 180 : 60 = 3 (т) – грузоподъемность автомобиля,

2) 3 × 3 = 9 (т) – перевозят 3 автомобиля за 1 рейс,

3) 180:9 = 20 (рейсов)– сделает каждый из трех автомобилей.

Ответ: 20 рейсов.

43 (742.157). Пять трехтонных автомобилей перевозили 90 т картофеля. Каждый автомобиль сделал одинаковое количество рейсов. Сколько рейсов сделал каждый автомобиль?

Условие задачи запишем таблицей:

Грузоподъемность автомобиля	Количество автомобилей	Количество рейсов	Общая масса груза
3 т	5 шт.	?	90 т

С п о с о б 1.

1) 3 × 5 = 15 (т) – перевезли 5 автомобилей за 1 рейс,

2) 90 : 15 = 6 (рейсов) – сделал каждый автомобиль.

90 : (3 × 5) = 6 (рейсов).

С п о с о б 2.

1) 90 : 5 = 18 (т) – перевез каждый автомобиль за все рейсы,

2) 18 : 3 = 6 (рейсов) – сделал каждый автомобиль.

90 : 5 : 3 = 6 (рейсов).

С п о с о б 3.

1) 90 : 3 = 30 (рейсов) – понадобилось бы одному автомобилю,

чтобы перевезти весь груз,

2) 30 : 5 = 6 (рейсов) – сделал каждый автомобиль.

90 : 3 : 5 = 6 (рейсов).

Ответ: 6 рейсов.

44 (896.185). На хлебозавод в течение дня нужно доставить 4200 мешков муки, каждый из которых весит 60 кг. Сколько трехтонных грузовиков для этого необходимо, если в день грузовик может сделать 12 рейсов?

Краткая запись условия:

Грузоподъемность автомобиля	Количество автомобилей	Количество рейсов	Общая масса груза
3 т	?	12	4200 мешков по 60 кг

Прежде всего узнаем массу груза, который надо перевезти:

1) 60 × 4200 = 252 000 (кг) = 252 (т) – требуется перевезти,

Ответ на вопрос задачи можно получить, решив задачу разными способами.

С п о с о б 1.

2) 3 × 12 = 36 (т) – перевез каждый автомобиль,

3) 252 : 36 = 7 (автомобилей) – понадобится для перевозки

всего груза.

С п о с о б 2.

2) 252 : 12 = 21 (т) – надо перевезти за 1 рейс,

3) 21 : 3 = 7 (автомобилей) – понадобится для перевозки

всего груза.

С п о с о б 3.

2) 252 : 3 = 84 (рейсов) – понадобилось бы одному

автомобилю, чтобы перевезти весь груз,

3) 84 : 12 = 7 (автомобилей) – понадобится для перевозки

всего груза.

Ответ: 7 автомобилей.

45 (925.191). В 2 г семян астры и 5 г семян бархатца насчитывается 2500 семян, в 2 г семян астры и 3 г бархатца – 1900 семян. Сколько семян в 1 г бархатца? В 1 г астры?

Краткая запись условия:

Астра	Бархатец	Количество семян
2 г 2 г - 1 г	5 г 3 г 1 г -	2500 шт. 1900 шт. ? ?

Задача содержит два главных вопроса. Ответим на один из них: сколько семян в 1 г бархатца?

? 1) 5 - 3 = 2 (г) – на столько граммов

меньше бархатца во втором случае,

? : ? 2) 2500 - 1900 = 600 (семян) – на столько

меньше семян во втором случае,

2500 - 1900 5 - 3 3) 600 : 2 = 300 (семян) – в одном

грамме бархатца.

На второй вопрос можно ответить разными способами:

С п о с о б 1.

(2500 - 300 × 5) : 2 = 500 (семян).

С п о с о б 2.

(1900 - 300 × 3) : 2 = 500 (семян).

Ответ: 300 семян, 500 семян.

46 (943.194). Пока мать окучивала 15 кустов помидоров, бабушка окучила 10 кустов, а внучка – 3 куста. Бабушка окучила всего 120 кустов. Сколько кустов помидоров они обработали вместе?

Условие запишем так:

Мама – 15 кустов – ?

Бабушка – 10 кустов – 120 кустов ? кустов

Внучка – 3 куста – ?

Пропорциональная зависимость между заданными величинами такая: во сколько раз больше кустов обработала во второй раз бабушка, во столько же раз больше во второй раз обработали кустов мама и внучка.

Решить задачу можно разными способами. Покажем некоторые.

С п о с о б 1.

1) 120 : 10 = 12 (раз),

2) 15 × 12 = 180 (кустов) – обработала мама,

3) 3 × 12 = 36 (кустов) – обработала внучка,

4) 180 + 120 + 36 = 336 (кустов) – обработали вместе.

С п о с о б 2.

1) 15 + 10 + 3 = 28 (кустов) – могут обработать вместе

мама, бабушка и внучка.

2) 120 : 10 = 12 (раз) – во столько раз больше кустов

обработала бабушка,

3) 28 × 12 = 336 (кустов) – обработали всего.

Ответ: 336 кустов.

Пропорциональное деление

47 (383.86). За первый квартал в районе построили 3 одинаковых дома, а за второй 5 таких домов. Всего в этих домах 560 квартир. Сколько квартир было построено в первом квартале и сколько во втором?

Условию задачи соответствует схематический рисунок:

? ?

560 квартир

Оформим краткую запись условия в виде таблицы:

	Количество квартир в одном доме	Количество домов	Всего квартир
I II	Одинаковое	3 5	? 560 кв. ?

Смысл задач состоит в том, чтобы общее количество построенных квартир (560 шт.) разделить по кварталам пропорционально количеству домов (3 и 5). Предварительно можно сказать, что во втором квартале построили квартир больше, чем в первом.

Задача содержит два главных вопроса. Ответим сначала на первый: сколько квартир построили в первом квартале.

? 1) 3 + 5 = 8 (домов) – построили в двух кварталах,

2) 560 : 8 = 70 (квартир) – в одном доме,

? . 3 3) 70 × 3 = 210 (квартир) – построили в первом

квартале.

560 : ?

3 + 5

Количество квартир, построенных во втором квартале, можно найти разными способами:

С п о с о б 1. С п о с о б 2.

4) 70 × 5 = 350 (квартир) 4) 560 - 210 = 350 (квартир)

С п о с о б 3.

4) 5 - 3 = 2 (дома) – на столько больше домов построили

во втором квартале, чем в первом,

5) 70 × 2 = 140 (квартир) – на столько больше квартир построили

во втором квартале, чем в первом,

6) 210 + 140 = 350 (квартир) – построили во втором квартале.

Ответ: 210 квартир и 350 квартир.

403.89.

Дневная выработка	Количество дней	Общая выработка
Одинаковая	7 9	? 48 рам ?

449.100, 498.112, 522.117, 950.195 – аналогичные.

605.131.

Заработок одного рабочего	Количество рабочих	Общий заработок
Одинаковый	5 6 7	? ? 234 000 р ?

Ответ: 65 000 р, 78 000 р, 91 000 р.

48 (510.115). За два дня швея пошила 14 одинаковых фартуков. В первый день она использовала 16 м ткани, во второй – 12 м. Сколько фартуков пошила швея за каждые из двух дней?

Краткая запись условия:

Расход ткани на 1 фартук	Количество фартуков	Общий расход ткани
Одинаковый	? 14 шт. ?	16 м 12 м

Требуется общее количество фартуков (14 шт.) разделить на 2 части пропорционально числам 16 и 12.

Задача содержит два главных вопроса. Ответим на первый:

? 1) 16 + 12 = 28 (м) – общий расход ткани,

2) 28 : 14 = 2 (м) – расход ткани на 1 фартук,

16 : ? 3) 16 : 2 = 8 (фартуков) – сшили в первый день,

? : 14

16 + 12

Ответ на второй вопрос найдем разными способами.

С п о с о б 1. С п о с о б 2.

4) 14 - 8 = 6 (фартуков). 4) 12 : 2 = 6 (фартуков).

С п о с о б 3.

4) 16 - 12 = 4 (м) – на столько больше ткани израсходовали

в первый день,

5) 4 : 2 = 2 (фартука) – столько фартуков дополнительно

сшили в первый день,

6) 8 - 2 = 6 (фартуков) – сшили во второй день.

Ответ: 8 фартуков, 6 фартуков.

589.129, 757.160, 802.169, 920.190 – аналогичные.

49 (411.91). Фермер вывез на рынок одинаковое количество ящиков яблок и груш. Ящик груш весит 50 кг, а ящик яблок – 40 кг. Все ящики с фруктами весят 810 кг. Сколько ящиков с фруктами вывез фермер на рынок? Какие еще вопросы можно поставить к задаче?

Краткая запись условия:

	Масса одного ящика	Количество ящиков	Общая масса
Яблоки руши	40 кг 50 кг	? Одинаковое ?	810 кг

1) 50 + 40 = 90 (кг) – весят вместе 1 ящик груш и 1 ящик яблок

(пара ящиков),

2) 810 : 90 = 9 (пар) – вывез фермер на рынок,

3) 2 × 9 = 18 (ящиков) – вывез всего фермер на рынок.

Дополнительно можно поставить вопросы:

1) Сколько килограммов яблок вывез фермер на рынок?

40 × 9 = 360 (кг)

2) Сколько килограммов груш вывез фермер на рынок?

50 × 9 = 450 (кг) или 810 - 360 = 450 (кг)

3) На сколько больше вывез фермер на рынок груш, чем яблок?

450 - 360 = 90 (кг)

Совместное выполнение работы

50 (741.157). Мастер может выточить за час 10 деталей, а его ученик—5 деталей. За какое время они смогут выточить 90 деталей, работая вместе?

Проанализировав условие задачи, составляем такую таблицу:

	Выработка за 1 ч (производительность труда)	Количество часов	Вся работа
Мастер Ученик	10 деталей 5 деталей	? ч	90 деталей

Решить задачу можно разными способами.

С п о с о б 1. Чтобы найти время совместной работы мастера и ученика, надо знать две величины: всю работу (общее количество деталей) и совместную выработку за 1 ч. Первая величина известна: надо выточить всего 90 деталей. Чтобы найти совместную выработку за 1 ч, надо знать выработку за 1 ч мастера и выработку за 1 ч ученика. Эти величины известны: 10 деталей и 5 деталей.

? 1) 10 + 5 = 15 (дет.) — сделают за 1 ч мастер и ученик

вместе (совместная выработка за 1 час),

90 : ? 2) 90 : 15 = 6 (ч) — столько будут работать вместе

мастер и ученик.

10 + 5 90 : (10 + 5) = 6 (ч).

Числа, заданные условием задачи, позволяют решить ее и другими способами.

Производительность труда мастера в 2 раза больше производительности труда ученика (10 : 5 = 2). Значит, при совместной работе мастер делает в 2 раза больше деталей, чем ученик, т.е. мастер делает 2 части работы, а ученик – одну:

Ученик Мастер

Время работы мастера и ученика при совместной работе одинаково.

Дальше получаем разные способы решения. Например:

С п о с о б 2.

1) 90 : 3 = 30 (дет.) — составляет одна часть

(столько деталей делает ученик при совместной работе),

2) 30 : 5 = 6 (ч.) – время работы ученика при совместной работе.

(общее время совместной работы).

С п о с о б 3.

1) 90 : 3 × 2 = 60 (дет.) —составляют 2 части (столько деталей

делает мастер при совместной работе).

2) 60 : 10 = 6 (ч) – время работы мастера (время совместной

работы).

С п о с о б 4.

1) 90 : 10 = 9 (ч) – требуется мастеру на выполнение всей работы.

2) 9 : 3 × 2 = 6 (ч) – потребуется мастеру на выполнение двух

частей (из трех) при совместной работе.

С п о с о б 5.

1) 90 : 5 = 18 (ч) – требуется ученику на выполнение всей работы.

2) 18 : 3 = 6 (ч) – потребуется ученику на выполнение одной части

(из трех) при совместной работе.

Ответ: за 6 часов.

51 (876.182). Для строящегося здания нужно изготовить 180 оконных рам. Одна бригада столяров может сделать эту работу за 45 дней, а другая — за 36. За сколько дней эти бригады смогут вместе сделать рамы?

Выделив величины из условия задачи, составляем таблицу:

	Выработка за 1день (производительность труда)	Количество дней	Вся работа
Первая Вторая Вместе	? ? ?	45 36 ?	180 рам 180 рам 180 рам

Решение выполняем, рассуждая по схеме:

? 1) 180 : 45 = 4 (рамы) – делает за 1 день

первая бригада,

180 : ? 2)180 : 36 = 5 (рам) – делает за 1 день

вторая бригада,

? + ? 3) 4 + 5 = 9 (рам)—совместная выработка,

4) 180 : 9 = 20 (дней) – понадобится двум

180 : 45 180 : 36 бригадам на выполнение работы.

Обращаем внимание на то, что работая вместе, мастер и ученик тратят меньше времени, чем каждый из них, работая по отдельности.

Ответ: 20 дней.

52 (103.229). Библиотеке нужно переплести 1500 книг. Одна мастерская может выполнить эту работу за 30 дней, а другая — за 15. За сколько дней смогут переплести эти книги обе мастерские, работая вместе?

Условие задачи представляем в виде таблицы:

	Выработка за 1день	Количество дней	Вся работа
Первая Вторая Вместе	? ? ?	30 15 ?	1500 кн. 1500 кн. 1500 кн.

С п о с о б 1.

? 1) 1500 : 30 = 50 (кн.) – производительность

труда первой мастерской,

1500 : ? 2) 1500 : 15 = 100 (кн.) – производительность

труда второй мастерской,

? + ? 3) 50 + 100 = 150 (кн.) – совместная

производительность

1500 : 30 1500 : 15 4) 1500 : 150 = 10 (дней) – будут работать

две мастерские вместе.

Числовые данные позволяют решить задачу другими способами.

Первая мастерская на выполнение всей работы тратит времени в 2 раза больше, чем вторая (30 : 15 = 2). Значит, производительность труда первой мастерской в 2 раза меньше производительности труда второй мастерской. При совместной работе первая мастерская выполнит работу в 2 раза меньшую, чем вторая, т.е. первая мастерская сделает одну часть работы, а вторая – две такие части.

Первая Вторая

Время работы обеих мастерских при совместной работе одинаково.

С п о с о б 2.

1) 1500 : 30 = 50 (книг) – производительность труда первой

мастерской,

2) 1500 : 3 = 500 (книг) – составляет одна часть работы (столько

сделает первая мастерская при совместной работе),

3) 500 : 50 = 10 (дней) – время работы первой мастерской

(и время совместной работы),

С п о с о б 3.

1) 1500 : 15 = 100 (книг) – производительность труда второй

мастерской,

2) 1500 : 3 × 2 = 1000 (книг) – составляют две части работы

(столько сделает вторая мастерская при совместной работе),

3) 1000 : 100 = 10 (дней) – время работы второй мастерской

(и время совместной работы),

С п о с о б 4.

1) 30 : 3 = 10 (дней) – понадобится первой мастерской, чтобы

сделать 1 часть работы при совместной работе,

(время совместной работы),

С п о с о б 5.

1) 15 : 3 × 2 = 10 (дней) – понадобится второй мастерской, чтобы

сделать 2 части работы при совместной работе,

(время совместной работы),

Ответ: 10 дней.

Две разности

53 (678.147). В магазин привезли 28 бочек капусты и 13 бочек помидоров. Бочка капусты и бочка помидоров весят одинаково. Капусты привезли на 960 кг больше, чем помидоров. Сколько килограммов овощей было в одной бочке? Сколько было капусты и помидоров в отдельности?

В учебнике приведен чертеж и план решения задачи. Краткую запись можно оформить и таблицей:

	Масса одной бочки	Количество бочек	Общая масса
Помидоры Капуста	? Одинаковая ?	13 28	? ? на 960 кг больше

Обращаем внимание на то обстоятельство, что при одинаковой массе бочек с помидорами и капустой общая масса капусты больше, чем помидор. Почему? Потому что количество бочек с капустой больше количества бочек с помидорами. Дополнительная масса капусты (960 кг) находится в дополнительных бочках.

Задача содержит 3 главных вопроса.

Сначала ответим на первый: сколько килограммов овощей в одной бочке? Для ответа на этот вопрос надо знать две величины (две разности): разность общих масс помидор и капусты и соответствующую разность количеств бочек. Первая разность известна (960 кг). Чтобы найти вторую разность, надо знать количество бочек с помидорами и количество бочек с капустой. Эти величины известны.

? 1) 28 - 13 = 15 (бочек) – на столько больше бочек с

с капустой, чем с помидорами (разность количеств бочек),

960 : ? 2) 960 : 15 = 64 (кг) — масса капусты в одной бочке,

(и масса помидор в одной бочке),

28 - 13

Теперь ответим на другие вопросы задачи:

3) 64 · 13 = 832 (кг) — масса помидоров,

4) 832 + 960 = 1792 (кг) или 64·28 = 1792 (кг) — масса капусты.

Ответ: 64 кг, 832 кг, 1792 кг.

54 (723.155). На одной ферме 112 коров, а на другой — 95. На другой ферме при той же норме расходуют на 272 кг сена меньше, чем на первой. Сколько сена расходуют за день на каждой ферме на одну корову?

Условие задачи представляем таблицей или чертежом:

	Норма расхода сена на 1 корову	Количество коров	Общий расход сена
I II	? Одинаковая ?	112 95	на 272 кг меньше

или чертежом:

I 112 коров

272 кг

II 95 коров

1) 112 - 95 = 17 (к.) — разность количеств коров на фермах,

2) 272 : 17 = 16 (кг) — норма расхода сена на 1 корову.

Ответ: 16 килограммов.

108.230. – аналогичная.

1 т 9 ц 20 кг = 1920 кг.

	Масса 1 мешка	Количество мешков	Общая масса зерна
I II	Одинаковая	45 69	? ? на 1920 кг больше

Первое поле 45 мешков

1920 кг

Второе поле 69 мешков

Ответ: 3600 кг и 5520 кг.

55 (685.148). Один вертолет пролетел 480 км, а второй — 800 км. Первый вертолет был в полете на 2 ч меньше, чем второй. Сколько часов был в полете каждый вертолет, если их скорости были одинаковы?

В учебнике представлена краткая запись условия задачи в виде чертежа. Можно составить и таблицу:

	Скорость	Время	Расстояние
Первый Второй	Одинаковая	? ? на 2 ч меньше	800 км 480 км

При одинаковой скорости второй вертолет пролетел меньшее расстояние, чем первый. Почему? Потому что он был в полете на 2 ч меньше.

1) 800 - 480 = 320 (км) — разность расстояний,

2) 320 : 2 = 160 (км/ч) — скорость каждого вертолета,

3) 800 : 160 = 5 (ч) – время полета первого вертолета,

4) 480 : 160 = 3 (ч) или

5 - 2 = 3 (ч) – время полета второго вертолета.

Ответ: 5 часов, 3 часа.

753.160.

	Норма расхода сена на 1 овцу	Количество овец	Общий расход сена
I II	Одинаковая	? на 15 больше ?	420 кг 375 кг

I 420 кг

15 овец

II 375 кг

Ответ: 140 овец и 125 овец.

56 (759.161). Первый художник раскрасил 96 тарелок, а второй 64 такие же тарелки. Второй художник работал на 2 дня меньше, чем первый. Сколько дней работал каждый, если за один день они раскрашивали одинаковое количество тарелок?

Краткая запись условия:

	Выработка за 1 день	Количество дней	Общая выработка
I II	Одинаковая	? ? на 2 меньше	96 тарелок 64 тарелки

Первый художник 96 тарелок

2 дня

Второй художник 64 тарелки

Задача аналогична задаче 55, решается тем же способом (с п о с о б 1). Но числовые данные позволяют решить ее и другим способом.

С п о с о б 2.

1) 96 - 64 = 32 (тарелки) – на столько меньше раскрасил второй художник, чем первый, работая на 2 дня меньше (столько тарелок раскрашивает каждый художник за 2 дня),

Дальше имеем:

2 дня – 32 тарелки

? дней – 96 тарелок

? дней – 64 тарелки

2) 96 : 32 = 3 (раза) – во столько раз больше 96 тарелок, чем 32 тарелки,

3) 2 × 3 = 6 (дней) – понадобится для раскрашивания 96 тарелок,

4) 64 : 32 = 2 (раза) – во столько раз больше 64 тарелки, чем 32 тарелки,

5) 2 × 2 = 4 (дня) – понадобится для раскрашивания 64 тарелок,

Ответ: 6 дней и 4 дня.

895.185. – аналогичная.

98.228.

	Урожайность с 1 га	Площадь участка	Всего собрали
Без удобрений С удобрениями	на 70 ц больше	Одинаковая ?	на 35 т больше

35 т = 350 ц, 350 : 70 = 5 (га)

Ответ: площадь участка с удобрением 5 га.

111.231.

5 т 5 ц = 55 ц.

	Урожайность с 1 га	Площадь участка	Всего собрали
С удобрениями Без удобрений	на 55 ц больше	? Одинаковая	4260 ц 3600 ц

Ответ: 12 га.

57 (85.226). Зерноочистительная машина должна была по плану очистить за 24 дня 7680 т зерна, а очистила на 1680 т больше. Сколько зерна в день очищала машина?

Краткую запись можно оформить таблицей: