С) Продукт механического процесса 11 страница
И вот нужно сказать, что хотя при подразделении или рассмотрении особенного появляется в собственном смысле отличие особенного от всеобщего, это всеобщее, однако, само уже есть нечто определенное и, стало быть, лишь один из членов некоторого подразделения. Поэтому для него имеется некоторое более высокое всеобщее; а для этого последнего опять-таки имеется еще более высокое всеобщее и так далее до бесконечности. Для рассматриваемого здесь познания нет имманентной границы, так как оно исходит из данного и его исходной точке присуща форма абстрактной всеобщности. Итак, какой-нибудь предмет, представляющийся обладающим некоторой элементарной всеобщностью, делается предметом некоторой определенной науки и служит абсолютным началом постольку, поскольку предполагается, что представление уже знакомо с ним, и поскольку сам он берется как не нуждающийся ни в каком выведении. Дефиниция берет его как нечто непосредственное.
Дальнейшим движением от него является прежде всего подразделение. Для этого поступательного движения требовался бы только некоторый имманентный принцип, т. е. начинание со всеобщего и понятия; но рассматриваемому здесь познанию недостает такого принципа, потому что оно следит лишь за формальным определением понятия, взятым без его рефлексии в себя, и потому берет определенность содержания из данного. Для появляющегося в подразделении особенного нет собственного основания ни касательно того, что должно составлять основание деления, ни касательно того определенного отношения, в котором члены дизъюнкции должны находиться друг с другом. Дело познания в этом отношении может поэтому состоять лишь в том, чтобы частью упорядочить отысканное в эмпирическом материале особенное, а частью также и найти посредством сравнения его всеобщие определения. Последние тогда признаются основаниями деления, которые могут быть многообразны, точно так же, как могут иметь место столь же многообразные деления сообразно этим основаниям. Отношение членов деления (видов) друг к другу имеет только то общее определение, что они должны быть определены друг относительно друга по принятому основанию деления; если бы их различие основывалось на каком-нибудь другом соображении, то они не были бы координированы друг с другом на той же самой плоскости.
|
|
|
Вследствие отсутствия принципа для имманентного определения членов деления, взятых сами по себе, законы для этой операции деления могут состоять лишь в формальных, пустых правилах, которые ни к чему не приводят. — Так, например, мы находим, что выставляется в качестве правила, что деление должно исчерпывать понятие; на самом же деле каждый отдельный член деления должен исчерпывать понятие. Но выставляющие это правило имеют в виду, собственно говоря, определенность понятия: она именно и должна быть исчерпана; однако при эмпирическом многообразии видов, лишенном определения внутри себя, исчерпанию понятия нисколько не способствует то обстоятельство, что мы преднаходим большее или меньшее количество этих видов; будет ли, например, вдобавок к 67 видам попугаев найдена еще одна дюжина видов, это для исчерпания рода безразлично. Требование исчерпывания может означать лишь то тавтологическое положение, что все виды должны быть полностью перечислены. — Очень легко может случиться, что с расширением наших эмпирических сведений найдутся виды, которые не подходят под принятое определение рода, потому что этот род часто устанавливается больше в согласии с некоторым смутным представлением обо всем облике, чем в согласии; с тем более или менее отдельным признаком, который, как ясно высказывается дефиницией, должен служить для его определения. — В таком случае нужно было бы изменить род и следовало бы оправдать, почему мы должны рассматривать новое количество видов как виды некоторого нового рода, т. е. род определился бы из того, что люди объединяют вместе по какому- либо соображению, которое хотят принять за единство; само это соображение было бы при этом основанием деления. И наоборот, если продолжают держаться за ту определенность, которая первоначально была принята в качестве характеристики рода, то пришлось бы исключить вышеуказанный новый материал, который желательно было сочетать воедино с прежними видами как равноправные виды. Эта возня без понятия, при которой то принимают некоторую определенность в качестве существенного момента рода и согласно этому подчиняют этому роду особенные или исключают их из него, то начинают с особенных и руководствуются при их сочетании опять-таки некоторой другой определенностью, — эта возня представляет нам зрелище игры произвола, которому-де предоставлено решать, какую часть или сторону конкретного он намерен фиксировать, чтобы сообразно с этим строить свою классификацию. — Физическая природа сама собой являет нам такую случайность в принципах деления; в силу ее внешней, зависимой действительности она находится в многообразной, для нее тоже данной, связи; оттого оказывается налицо множество принципов, с которыми она должна сообразоваться, и она, стало быть, следует в одном ряду своих форм одному принципу, а в других рядах — другим, а также производит ублюдочные образования, одновременно идущие в направлении разных сторон. Отсюда происходит то, что в одном ряду вещей природы выступают как весьма характерные и существенные такие признаки, которые в другом ряду становятся незначительными и бесцельными, вследствие чего удерживание одного принципа деления в указанном смысле становится невозможным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общая определенность эмпирических видов может состоять лишь в том, что они вообще разнятся друг от друга, не будучи противоположными. Дизъюнкцию понятия мы показали выше в ее определенности; если особенность берут без отрицательного единства понятия, как непосредственную и данную, то различие остается лишь при рассмотренной выше рефлексивной форме разности вообще. Тот внешний характер, в котором понятие преимущественно выступает в природе, вносит полнейшее безразличие различия; поэтому часто определение для классификации заимствуется из области чисел (107).
Как бы случайно здесь ни было особенное по отношению к всеобщему и, стало быть, деление вообще, все же имеется некоторый инстинкт разума, которому можно приписать то обстоятельство, что мы иногда находим в этом познании такие основания деления и такие деления, которые, поскольку это допускают чувственные свойства, оказываются более соответственными понятию. Например, относительно животных в классификационных системах употребляются в качестве широко применимого основания деления орудия принятия пищи, зубы и когти; их берут ближайшим образом лишь как те стороны, в которых могут быть легче намечены признаки для субъективной цели познания. На самом же деле в этих органах не только заключается различение, принадлежащее некоторой внешней рефлексии, но они суть тот жизненный пункт животной индивидуальности, где она, отправляясь от своего другого, от внешней ей природы, полагает самое себя как соотносящуюся с собой единичность, выделяющую себя из непрерывности с другим. — У растений органы оплодотворения образуют ту высшую точку растительной жизни, которою растение указывает на переход к половому различию и тем самым к индивидуальной единичности. Поэтому классификационная система с полным правом обратилась к этому пункту, как к хотя и недостаточному, но далеко идущему основанию деления, и этим положила в основание такую определенность, которая есть не просто определенность для внешней рефлексии, для сравнения, но сама по себе есть наивысшая определенность, к которой способно растение.
Теорема
1. Третью ступень этого познания, движущегося вперед согласно определениям понятия, представляет собой переход особенности в единичность; последняя составляет содержание теоремы. Следовательно, соотносящаяся с собой определенность, различие предмета внутри самого себя и соотношение различенных определенностей друг с другом — вот что должно быть рассмотрено здесь. Дефиниция содержит в себе лишь одну определенность, деление — определенность по отношению к другим определенностям; в становлении единичным предмет разошелся в разные стороны внутри самого себя. Если дефиниция не идет дальше всеобщего понятия, то в теоремах предмет, напротив, познан в его реальности, в условиях и формах его реального существования. Взятая вместе с дефиницией, теорема поэтому изображает собой идею, которая есть единство понятия и реальности. Но рассматриваемое здесь, пребывающее еще в поисках познание постольку не доходит до этого изображения, поскольку реальность в нем еще не проистекает из понятия, следовательно, не познана ее зависимость от последнего и, стало быть, не познано само единство понятия и реальности.
Согласно указанному определению теорема есть настоящим образом синтетическое в предмете, поскольку отношения его определенностей необходимы, т. е. обоснованы во внутреннем тождестве понятия. Синтетическое в дефиниции и делении есть принятая извне связь; преднайденному придается форма понятия, но как преднайденное все содержание лишь показывается; теорема же должна быть доказана. Так как это познание не дедуцирует содержания своих дефиниций и определений деления, то кажется, что оно могло бы избавить себя от труда доказывания также и тех отношений, которые выражаются теоремами, и довольствоваться восприятием также и в этом отношении. Однако познание отличается от голого восприятия и представления именно формой понятия вообще, которую оно сообщает содержанию; это осуществляется им в дефиниции и делении; но так как содержание теоремы проистекает из понятийного момента единичности, то она состоит в таких определениях реальности, которые уже больше не имеют своими отношениями только простые и непосредственные определения понятия; в единичности понятие перешло к инобытию, к реальности, благодаря чему оно становится идеей. Тем самым синтез, содержащийся в теореме, уже больше не имеет своим оправданием форму понятия; он есть некоторое соединение как соединение разных. Поэтому пока что еще не положенное этим единство еще следует выявить; доказывание здесь становится, следовательно, необходимым самому этому познанию.
При этом здесь прежде всего выступает трудность провести определенное различение касательно того, какие из определении предмета могут быть включены в дефиниции и какие из них должны быть отнесены в теоремы. Относительно этого не может быть никакого принципа. Правда, может показаться, что такой принцип заключается, например, в том, что присущее некоторому предмету непосредственно принадлежит к дефиниции, относительно же остального, как опосредствованного, следует сначала выявить его опосредствование. Однако содержание дефиниции есть некоторое определенное вообще содержание и вследствие этого само оно есть по существу нечто опосредствованное; оно имеет лишь некоторую субъективную непосредственность, т. е. субъект делает некоторое произвольное начало и допускает, чтобы некоторый предмет признавался в качестве предпосылки. А так как это есть вообще некоторый конкретный внутри себя предмет и так как он должен подвергнуться также и подразделению, то получается множество определений, которые по своей природе суть опосредствованные и принимаются за непосредственные и недоказанные не в силу какого-нибудь принципа, а лишь согласно субъективному определению. — И у Эвклида, который искони справедливо признан мастером в этом синтетическом способе познания, под названием аксиомы фигурирует предпосылка о параллельных линиях, которая считалась требующей доказательства и относительно которой делались разные попытки восполнить этот пробел. Некоторые математики думали, что они открыли в некоторых других теоремах такие предпосылки, которые должны были бы быть не приняты непосредственно, а доказаны. Что же касается упомянутой аксиомы о параллельных линиях, то можно относительно этого заметить, что как раз в ней видно правильное чутье Эвклида, точно оценившего как стихию, так и природу своей науки; доказательство этой аксиомы нужно было бы вести, исходя из понятия параллельных линий; но такой способ доказательства так же мало входит в задачу его науки, как и дедукция выставляемых им дефиниций, аксиом и вообще его предмета — самого пространства и ближайших его определений, измерений; так как такую дедукцию можно вести только из понятия, а последнее лежит вне своеобразного характера эвклидовой науки, то указанные дефиниции, аксиомы и т. д. необходимым образом представляют собой для этой науки некоторые предпосылки, нечто относительно-первое.
Аксиомы, — чтобы сказать по этому поводу несколько слов и о них, — принадлежат к тому же классу. Их обыкновенно несправедливо принимают за абсолютно-первые, как будто они сами по себе не нуждаются ни в каком доказательстве. Если бы это было на самом деле так, то они были бы чистыми тавтологиями, так как только в абстрактном тождестве нет никакой разности и, следовательно, не требуется также и никакого опосредствования. Но если аксиомы представляют собой нечто большее, чем тавтологии, то они суть положения, заимствованные из какой-либо другой науки, так как для той науки, которой они служат в качестве аксиом, они должны быть предпосылками. Они поэтому суть, собственно говоря, теоремы, и притом большей частью из логики (108). Аксиомы геометрии и суть подобного рода леммы (109), логические положения, которые, впрочем, приближаются к тавтологиям вследствие того, что они касаются лишь величины и поэтому качественные различия в них стерты; о главной аксиоме, о чисто количественном умозаключении, речь была выше (110). — Поэтому рассматриваемые сами по себе, аксиомы точно так же нуждаются в доказательстве, как и дефиниции и подразделения, и их не делают теоремами только потому, что они как относительно-первые принимаются для известной точки зрения за предпосылки.
Касательно содержания теоремы следует теперь провести то более детальное различение, что, так как это содержание состоит в некотором соотнесении определенностей реальности понятия, то эти соотношения могут быть либо более или менее неполными и отдельными отношениями предмета, либо же таким отношением, которое охватывает все содержание реальности и выражает его определенное соотношение. Но единство совокупных определенностей содержания равно понятию; предложение, содержащее это единство, само поэтому есть опять-таки дефиниция, но такая дефиниция, которая выражает не только непосредственно воспринятое понятие, но понятие, развернутое в свои определенные, реальные различия, или, иначе говоря, полное существование понятия. И то и другое вместе взятое представляет поэтому идею.
Если более детально сравнить между собой теоремы какой-нибудь синтетической науки и в особенности геометрии, то мы обнаружим следующее различие: одни из теорем этой науки заключают в себе лишь отдельные отношения предмета, другие же — такие отношения, в которых выражена полная определенность предмета. Очень поверхностен тот взгляд, который рассматривает все предложения как равноценные на том основании, что вообще каждое из них содержит, дескать, в себе некоторую истину и что они в формальном ходе изложения, в связи доказательства одинаково существенны. Различие касательно содержания теорем находится в теснейшей связи с самим этим ходом изложения; некоторые дальнейшие замечания об этом ходе изложения послужат к тому, чтобы ближе осветить как указанное различие, так и природу синтетического познания. Прежде всего необходимо отметить следующее: в эвклидовской геометрии, которая должна служить здесь примером как представительница синтетического метода, наиболее совершенный образец которого она доставляет, искони являлся предметом прославления порядок расположения теорем, благодаря которому по отношению к каждой теореме те предложения, которые требуются для ее построения и доказательства, всегда уже имеются под рукой как уже доказанные раньше. Это обстоятельство касается формальной последовательности; как ни важна эта последовательность, она все же больше касается внешней целесообразности расположения материала и сама по себе не имеет никакого отношения к существенному различию понятия и идеи, в котором заключается более высокий принцип необходимости поступательного движения. — А именно, дефиниции, с которых начинают в геометрии, берут чувственный предмет как непосредственно данный и определяют его по его ближайшему роду и специфическому (видовому) отличию, которые тоже суть простые, непосредственные определенности понятия — всеобщность и особенность, — отношение между которыми не развертывается дальше. Начальные теоремы сами не могут касаться ничего другого, кроме таких непосредственных определений, как те, которые содержатся в дефинициях; а равно и их взаимная зависимость может ближайшим образом иметь только тот общий характер, что одно определение вообще определено другим. Так, первые теоремы Эвклида о треугольниках касаются лишь совпадения, т. е. вопроса о том, сколько составных частей должны быть определены в треугольнике, чтобы были вообще определены также и остальные составные части того же самого треугольника или, иначе говоря, весь треугольник в целом. Что тут сравниваются друг с другом два треугольника и совпадение полагают в покрытии одного треугольника другим, это окольный путь, в котором нуждается метод, по необходимости долженствующий пользоваться чувственным покрыванием вместо мысли об определимости как таковой. Помимо этого, рассматриваемые сами по себе, эти теоремы сами содержат в себе две части, из которых на одну можно смотреть как на понятие, а на другую как на реальность, как на то, что завершает понятие, доводя его до реальности. А именно, то, что вполне определяет треугольник (например, две стороны и заключенный между ними угол), есть для рассудка уже весь треугольник; для полной определенности последнего ничего больше не требуется; остальные два угла и третья сторона есть избыток реальности над определенностью понятия. Поэтому вот что, собственно говоря, делают эти теоремы: они сводят чувственный треугольник, во всяком случае нуждающийся в трех сторонах и трех углах, к его простейшим условиям; дефиниция лишь вообще упомянула о трех линиях, замыкающих плоскую фигуру и делающих ее треугольником; теорема же впервые точно и ясно указывает определяемость углов через определенность сторон, равно как другие теоремы указывают зависимость других трех составных частей треугольника от трех остальных частей. — Указание же на полную определенность величины треугольника по его сторонам внутри его самого содержит в себе пифагорова теорема; только она впервые является уравнением сторон треугольника, тогда как предшествующие теоремы (111) доходят лишь вообще до установления определенности его частей по отношению друг к другу, а не до уравнения. Эта теорема есть поэтому совершенная, реальная дефиниция треугольника, а именно, прежде всего прямоугольного треугольника, наиболее простого в своих различиях и потому наиболее правильного. — Этой теоремой Эвклид заканчивает первую книгу, так как она (теорема) и в самом деле представляет собой достигнутую совершенную определенность. Подобным же образом Эвклид, после того как он предварительно свел к единообразному началу (112) обремененные большим неравенством непрямоугольные треугольники, заканчивает свою вторую книгу сведением прямоугольника к квадрату, — уравнением между равным самому себе (квадратом) и (113) неравным внутри себя (прямоугольником); точно так же и гипотенуза, соответствующая прямому углу, т. е. чему-то равному самому себе, составляет в пифагоровой теореме одну сторону уравнения, а другую сторону образует неравное себе, а именно два катета. Указанное уравнение между квадратом и прямоугольником лежит в основании второй дефиниции круга, которая опять-таки есть пифагорова теорема, поскольку катеты принимаются за переменные величины; первое уравнение круга находится в таком же самом отношении чувственной определенности к уравнению, в каком вообще находятся друг к другу две различных дефиниции конических сечений.
Это истинно синтетическое поступательное движение есть переход от всеобщего к единичности, а именно, к в себе и для себя определенному или к единству предмета в самом себе, поскольку предмет распался на свои существенные реальные определенности и подвергся различению. Но в других науках совершенно неполное обычное поступательное движение таково, что хотя в них начинают с некоторого всеобщего, однако переход его в единичное и его конкретизация представляют собой лишь применение всеобщего к привходящему из какого-то другого места материалу; подлинное единичное, единичное идеи есть при таком подходе некоторый эмпирический придаток.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 226; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!