Уравнения эллиптического типа и метод их решения
Физические задачи, описываемые уравнениями эллиптического типа это ур.Пуассона, ур.Лапласа, стационарное ур.Шредингера. Для решения уравнения эллиптического типа применяются различные типы методов. Один из расппрастраненных методов это метод функции Грина. Оно состоит в том что сначало находят некоторые специальные решение задачи такого же типа, а затем через него в квадратурах выражают интеграл исходный задач.
в) С помощью одного из методов решить уравнение данного типа.
Билет 15)1.Векторные линии. (35 баллов)
Векторной линией называется такая линия векторного поля, в каждой точке которой вектор ноля касается линии. Понятие о векторной линии возникает как обобщение линии тока в стационарном потоке жидкости, т. е. линии, но которой движется частица жидкости такого потока. Хорошо известными примерами векторных линий являются также силовые линии магнитного и электрического полей. Для геометрической характеристики векторного поля служат векторные линии. В силовом поле векторные линии называется силовыми линиями, в поле скоростей движения жидкости векторные линии называется линиями тока.
2. Приведение дифференциальных уравнений в частных производных к каноническому виду. (35 баллов)
Уравнение связывающии искомую функцию, нез.перменами в част.произ.по этим переменным от искомый функции наз.дифф.урав.в частных произ. Порядком диф.уравнения называется порядок старшии производной, входящей в это уравнения.
|
|
|
В зависимости от соотн.междукоэф-ми при старших производных ур.вчаст.произ.делятся на 3 типа: 1) если 
, то уравнения будет гиперюболического типа; 2) если 
, то это будет ур.параболического типа; 3) если 
, а это ур.эллиптического типа.
Для того чтобы привести к каноническому виду надо состовит его характерическое уравнения: 
; 
; 
; 
Билет 16)
1. Основные задачи математической физики. (35 баллов)
Основная задача математической физики являются аналитическая исследования сука скалярных, векторных и тензорных полей физических величин. Математическая физика – теория математических моделей физических явлений; занимает особое положение и в математике, и в физике, находясь на стыке этих наук. Математическая физика тесно связана с физикой в той части, которая касается построения математической модели, и в то же время математическая физика - раздел математики, поскольку методы исследования моделей являются математическими. В понятие методов математической физики включаются те математические методы, которые применяются для построения и изучения математических моделей, описывающих большие классы физических явлений. В мат.физикерасс. 2 задачи(пролемы): 1.Прямая-заданные поле требуется установить характер этого поля. Этим занимается-мат.теория поля. 2.Обратное-опр.конкретного вида мат.поля, если известно условия в который находится физ.объект. Эту проблему решает теория дифф.урав.в.част.произ.
|
|
|
Решение уравнения Бесселя
Цилиндрические функции - Функции Бесселя, Функции Ганкеля, Функция Бурже, Модифицированные функции Бесселя, Функции параболического цилиндра, Функции Кельвина
2. Решение уравнения Бесселя. (35 баллов)
а) Напишите уравнение Бесселя.
В)
в) Назовите цилиндрические функции. Запишите выражения для цилиндрических функций.
Билет 17)
1. Зависимость производной скалярного поля от направления дифференцирования. (35 баллов)
а) Что такое производная скалярного поля?
Примерами скалярных полей могут служить поле распределения температуры, поле распределения потенциала в электрическом поле и т.д. Зависимость значения производных 
от направления S можно изобразить с помощью геометрического построения. Выберем на поверхности уровня u точку 
и проведем из этой точки вектор gradu. Опишем шаровую поверхность, проходящую через точку ;диаметр этой поверхности 
. Если S-произвольное направление, то 
где учтено, что 
.
|
|
|
2. Решение уравнения Лежандра. (35 баллов)
В уравнении для 
обычно переходят от переменной 
к перененной 
. Тогда уравнение принимает вид: 
. Это уравнения наз.обобщенным ураннением Лежандра, а его решения-присоединенными ф.Лежандра. Прежде чем анализировать это уравнение, найдем решение в виде степеннего ряда для сука обыкновенного дифференциального уравнения Лежандра, соответствующего 
; 
потом для того чтобы искомое решения имело физический смысл электро-ста-го потенциала, оно должно быть однозначно, конечно и непрерывно в интервале 
А также в уравнении Лежандра используется метод Фурье, формула Родриго. Формула Родриго для полиномов Лежандра и присоединенных полиномов Лежандра 
по формуле Родриго решение будет таким 
, 
Билет 18)
1. Результат действия оператора Гамильтона на произведения скалярных и векторных полей. (35 баллов)
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 409; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!