Объясняется ли второе начало Большим взрывом?
Но закончились ли на этом наши поиски оснований для второго начала термодинамики?
Можно ли объяснить тот интригующий факт, что начальная энтропия вселенной была чрезвычайно мала — а именно он и дает нам второе начало — тем обстоятельством, что вселенная началась с Большого взрыва? После некоторых размышлений мы обнаружим, что такое объяснение содержит в себе парадокс. И потому оно никак не может быть окончательным ответом. Вспомним, что первичный протошар представлял собой некоторое тепловое состояние, а именно, горячий расширяющийся газ в тепловом равновесии. Вспомним также, что термин «тепловое равновесие» относится к состоянию с максимальной энтропией.
(Именно так мы определяли максимум энтропии для газа в ящике.) Но второе начало требует, чтобы в начальном состоянии наша вселенная, напротив, находилась, в своего рода минимуме, но не в максимуме!
Где же ошибка? Один из «стандартных» ответов примерно таков:
Действительно, в самом начале протошар пребывал в тепловом равновесии, но вселенная в то время была совсем маленькой. Этот протошар находился в состоянии с максимумом энтропии, разрешенной для вселенной с крошечными размерами, но такая энтропия оказалась бы совершенно ничтожной по сравнению с энтропией, разрешенной для вселенной с ее сегодняшними размерами. По мере расширения вселенной, соответствующий максимум энтропии также возрастал с увеличением размеров вселенной, но реальное значение энтропии вселенной сильно отставало от этого максимума. Следовательно, второе начало появляется благодаря тому, что реальная энтропия всегда пытается догнать свой разрешенный максимум.
|
|
|
Однако, небольшой анализ показывает, что такое объяснение не может быть правильным. Если бы оно было верным, то в случае (пространственно замкнутой) вселенной, которая испытывает в конце большой коллапс, это объяснение можно было бы применить снова в обратном направлении времени. Когда вселенная снова достигнет крошечных размеров, для максимума ее энтропии снова будет очень низкий потолок. То же самое рассуждение, благодаря которому мы получили низкую энтропию на ранних этапах расширяющейся вселенной, должно быть применено на конечных этапах существования сжимающейся вселенной. Именно некоторый предел на низкую энтропию в «начале времен» был тем, что дало нам второе начало, согласно которому энтропия вселенной возрастает со временем. Но если тот же самый предел должен быть применен и в «конце времен», то мы бы обнаружили вопиющее несоответствие со вторым началом.
Конечно, не исключено, что наша действительная вселенная никогда не будет сжиматься подобным образом. Возможно, что мы живем во вселенной с нулевой средней пространственной кривизной (Евклидов случай), или с отрицательной кривизной (случай Лобачевского). Или может оказаться, что мы живем во вселенной (с положительной кривизной), которая обречена на схлопывание, но оно будет иметь место в столь отдаленном будущем, что никакие отклонения от второго начала в настоящий момент нам еще не видны, несмотря на то, что, вообще говоря, вся энтропия вселенной должна будет в некоторый момент времени начать уменьшаться до чрезвычайно малых величин, и второе начало — в том смысле, в котором мы понимаем его сегодня — будет сильно нарушено.
|
|
|
На самом деле, имеются веские основания сомневаться в подобной смене энтропии в сжимающейся вселенной. Самые убедительные из них связаны с загадочными объектами, именуемыми черными дырами. На примере черной дыры мы имеем микрокосмос сжимающейся вселенной, поэтому, если бы смена энтропии в такой вселенной действительно имела бы место, то в окрестности черной дыры должно было бы наблюдаться нарушение второго начала. Есть, однако, все основания полагать, что второе начало имеет прочную власть и над черными дырами. В процессе нашего обсуждения энтропии нам не удастся избежать вопросов, связанных с теорией черных дыр, поэтому нам просто необходимо познакомиться с этими странными объектами поближе.
|
|
|
Черные дыры
Начнем с теоретических предсказаний дальнейшей судьбы нашего Солнца. К настоящему моменту оно уже просуществовало около пяти миллиардов лет. В ближайшие 5–6 миллиардов лет оно начнет увеличиваться в размерах и будет непрерывно раздуваться до тех пор, пока его поверхность не достигнет где-то орбиты Земли. Тогда оно превратится в звезду, называемую красным гигантом . На небосводе можно обнаружить множество красных гигантов, из которых наиболее известны Альдебаран в созвездии Тельца и Бетельгейзе в созвездии Ориона. Пока поверхность красного гиганта расширяется, в самой его сердцевине находится чрезвычайно плотная концентрация материи, которая непрерывно увеличивается в размерах. Это плотное ядрышко имеет ту же природу, что и звезда, называемая белым карликом (рис. 7.12).
Рис. 7.12. Красный гигант с белым карликом в своей сердцевине
Сами по себе белые карлики — это самые настоящие звезды, вещество которых, правда, спрессовано до такой степени, что теннисный шарик, заполненный им, весил бы несколько сотен тонн! Их число на небосводе довольно велико: примерно десять процентов всех светящихся звезд Млечного Пути приходится на белые карлики. Самый знаменитый из них — спутник Сириуса, чья невообразимо высокая плотность представляла большую загадку для наблюдательной астрономии в начале XX века. Однако позже именно эта звезда превосходным образом подтвердила справедливость физической теории (выдвинутой P. X. Фаулером примерно в 1926 году), согласно которой некоторые звезды и в самом деле могут обладать колоссальной плотностью, при которой они удерживаются в равновесии «давлением электронного вырождения». Это означает, что от гравитационного коллапса такую звезду спасает только квантовомеханический принцип запрета Паули (гл.5 «Многочастичные системы» примеч.163), примененный к электронам.
|
|
|
Любой красный гигант имеет ядро в виде белого карлика, и это ядро постоянно затягивает в себя вещество из основного тела звезды. В конце концов, красный гигант будет целиком поглощен своим ядром-паразитом и в результате останется самый настоящий белый карлик размером с Землю. Что касается нашего Солнца, то оно будет находиться в стадии красного гиганта «всего лишь» несколько миллиардов лет. После этого, в своем последнем «видимом» воплощении, Солнце станет похожим на тлеющие и медленно остывающие угли[179] белого карлика, и просуществует еще несколько миллиардов лет до тех пор, пока окончательно не превратится в совершенно невидимый черный карлик .
Далеко не все звезды повторяют судьбу Солнца. У некоторых из них жизненный путь имеет гораздо более бурный характер и определяется так называемым пределом Чандрасекара : максимально возможной массой белого карлика. Согласно вычислениям, проведенным еще в 1929 году Субраманьяном Чандрасекаром, белые карлики не могут существовать, если их масса превышает шесть пятых массы Солнца! (В то время он был еще совсем молодым индийским студентом, и свои вычисления делал во время морского путешествия из Индии в Англию.) Затем, где-то в 1930 году, эти вычисления были проделаны (независимо) еще раз советским теоретиком Львом Давидовичем Ландау. Современное уточненное значение предела Чандрасекара составляет примерно
1,4 M ο
где М ο — масса Солнца.
Заметим, что предел Чандрасекара совсем ненамного превосходит солнечную массу, и в то же время известно множество звезд, обладающих значительно бо́льшими массами. А как сложится судьба звезды, обладающей массой, скажем, 2М ο? В соответствии с принятой теорией, такая звезда будет так же раздуваться и превратится в красный гигант, а ее ядро — белый карлик — будет постепенно набирать свою массу, — т. е. в точности так, как было описано выше. Однако, в некоторый критический момент, это ядро достигнет предела Чандрасекара, и принцип запрета Паули уже не сможет обеспечить давление, необходимое для компенсации чудовищных сил гравитации[180]. Примерно в этот момент ядро начнет катастрофически коллапсировать внутрь, что приведет, в свою очередь, к значительному повышению давления и температуры. Начнутся интенсивные ядерные реакции, и колоссальное количество энергии выделится из ядра в виде нейтрино. Они разогреют внешнюю оболочку коллапсирующей звезды, а затем последует грандиозный взрыв. Звезда превратится в сверхновую!
А что произойдет далее со все еще коллапсирующим ядром? Теория утверждает, что оно достигнет таких немыслимых плотностей, которые намного превосходят даже плотность белого карлика. Тогда коллапс ядра остановится и оно станет нейтронной звездой (см. выше «Источник низкой энтропии во Вселенной»), в которой теперь уже давление нейтронного вырождения (т. е. принцип Паули, примененный к нейтронам) будет удерживать ее в равновесии. Ее плотность такова, что теннисный мячик, сделанный из вещества нейтронной звезды, весил бы как астероид Гермес (или как марсианская луна Демос). Такую плотность имеет само ядерное вещество! (По сути дела, можно сказать, что нейтронная звезда представляет собой гигантское атомное ядро, радиусом с десяток километров, что, впрочем, совсем немного по звездным меркам!) Но здесь вступает в силу новый предел, аналогичный пределу Чандрасекара (и называемый пределом Ландау -Оппенгеймера -Волкова ), который приближенно (по уточненным современным данным) составляет
2,5 М ο,
и по превышении которого равновесие нейтронной звезды невозможно.
А что случится с коллапсирующим ядром, если масса исходной звезды будет настолько велика, что даже и этот предел будет превышен? Кстати говоря, известно много звезд, масса которых заключена в пределах от 10М ο до 100 M ο. Маловероятно, что все они в процессе взрыва сверхновой сбрасывают столь большую массу, что ядро-остаток неизменно оказывается с массой ниже верхнего предела для нейтронной звезды. Вместо этого мы, скорее всего, получим черную дыру .
Что же такое черная дыра? Это — область пространства (или пространства-времени), в пределах которой гравитационное поле настолько сильно, что даже свет не способен вырваться из нее. Вспомним, что в силу принципа относительности скорость света является предельной: ни один материальный объект или сигнал не может превысить ее локальное значение (Глава 5. «Специальная теория относительности Эйнштейна и Пуанкаре»). Следовательно, если даже свет не может вырваться из черной дыры, то из нее не сможет выбраться наружу вообще ничего .
Читатель, возможно, знаком с понятием второй космической скорости . Это та минимальная начальная скорость, которую должен иметь объект, чтобы он мог удалиться от некоторого массивного тела на сколь угодно большое расстояние. Пусть массивное тело — это Земля, тогда вторая космическая скорость для нее будет составлять примерно 40000 км/ч (километров в час). Камень, брошенный с земной поверхности (в любом направлении) со скоростью, превышающей это значение, навсегда покинет Землю (мы, конечно, пренебрегаем силами сопротивления земной атмосферы). Если же камень бросить со скоростью, меньшей этого значения, он упадет обратно на Землю. (Поэтому неверно утверждение, что «все брошенное вверх, обязательно упадет вниз»; это будет справедливым только в том случае, когда скорость бросания меньше второй космической!) Для Юпитера вторая космическая скорость равна 220 000 км/ч; а для Солнца она будет составлять уже 2 200 000 км/ч. Теперь представим себе, что вся солнечная масса оказалась сосредоточенной в сфере радиуса в одну четверть от его истинного значения. В этом случае вторая космическая скорость увеличится в два раза по сравнению с исходным значением. А если бы вся масса Солнца оказалась сосредоточенной в еще меньшем объеме, скажем, внутри сферы радиуса в одну сотую от его истинного значения, вторая космическая скорость увеличилась бы в десять раз . Мы можем представить себе, таким образом, достаточно массивное тело малых размеров, для которого вторая космическая скорость превышает даже скорость света! Когда это происходит в действительности, мы и имеем черную дыру[181]
Рис. 7.13. Пространственно-временна́я диаграмма, демонстрирующая коллапс в черную дыру. Шварцшильдовский радиус обозначен как «горизонт»
На рис. 7.13 я изобразил пространственно-временну́ю диаграмму, показывающую коллапс тела, который приводит к образованию черной дыры (для простоты я предположил, что в процессе коллапса сохраняется сферическая симметрия тела и убрал одно пространственное измерение). На рисунке изображены также световые конусы, которые, как мы помним из обсуждения общей теории относительности в главе 5 (см. Глава 5. «Общая теория относительности Эйнштейна» рис. 5.29), абсолютным образом ограничивают допустимые движения тел и распространение сигналов. Заметим, что эти конусы начинают немного наклоняться внутрь и чем ближе к центру, тем этот наклон становится более и более значительным.
Существует некоторое критическое расстояние от центра, называемое шварцшильдовским радиусом , на котором внешние границы конусов становятся вертикальными на приведенной диаграмме. Здесь свет (который по определению должен двигаться по световому конусу) как бы зависает над коллапсирующим телом, а составляющей скорости света, направленной наружу, едва-едва хватает на то, чтобы противодействовать гигантским силам притяжения. Та трехмерная поверхность, которая вычерчивается зависшим светом на шварцшильдовском радиусе (т. е. вся световая история) носит название (абсолютного ) горизонта событий черной дыры . Все, что находится внутри горизонта событий, не может выйти наружу и даже не может иметь какой-либо связи с внешним миром. Это заключение является прямым следствием наклона конусов и того фундаментального факта, что возможное движения и распространение сигналов может осуществляться только внутри (или вдоль) этих конусов. Черная дыра, образовавшаяся из начальной звезды массой, равной нескольким массам солнца, будет иметь горизонт радиусом несколько километров. Есть некоторые основания предполагать, что в центрах галактик могут находиться черные дыры гораздо больших масс и размеров. Наша собственная Галактика, которую мы наблюдаем на небе как Млечный Путь, вполне может содержать черную дыру, имеющую массу около миллиона солнечных масс и, следовательно, радиус горизонта — несколько миллионов километров.
Реальное материальное тело, которое коллапсирует с образованием черной дыры, в конце концов, целиком окажется внутри своего горизонта и, следовательно, потеряет всякую связь с внешним миром. Далее мы в общих чертах проследим вероятную судьбу этого тела, а в данный момент для нас будет представлять интерес только геометрия пространства-времени, порожденная этим коллапсом, которая приводит к весьма любопытным следствиям.
Вообразим, что некий отважный (а, может быть, безрассудный?) астронавт В собрался совершить путешествие в нутро большой черной дыры, а его менее смелый (а, может быть, просто более осторожный?) коллега А остается при этом за пределами горизонта событий. Предположим, что А намеревается держать В в поле своего зрения до тех пор, пока это в принципе возможно. Что же увидит А ? Глядя на рис. 7.13, нетрудно сообразить, что ту часть истории В (т. е. мировой линии В ), которая лежит внутри горизонта, А не увидит никогда, в то время как часть, лежащую снаружи горизонта, А рано или поздно увидит целиком, хотя те точки истории В , которые непосредственно предшествуют моменту его прохождения через горизонт, будут наблюдаться А спустя все большее и большее время ожидания. Пусть В проходит горизонт в тот момент, когда его собственные часы показывают 12 часов. Само это событие А не зафиксирует никогда, но события, соответствующие показаниям часов
А будет наблюдать совершенно определенно (причем через приблизительно равные интервалы времени по показаниям часов А ). В принципе, В будет все время находиться в поле зрения А как бы навечно зависшим над горизонтом черной дыры, а часы В будут отсчитывать время все медленнее и медленнее по мере приближения к роковой отметке 12:00 , но никогда не покажут этого значения. Но, в действительности, образ В , который видит А , очень быстро станет неясным и трудноразличимым. Это происходит потому, что образ В , который будет наблюдать А в течение всего оставшегося времени наблюдения, будет формироваться лишь светом, испущенным из того крошечного участка мировой линии В , который непосредственно примыкает извне к горизонту. В результате В просто исчезнет из поля зрения А , и то же самое окажется верным и для исходного коллапсирующего тела. Все, что увидит А, будет выглядеть, в конце концов, действительно как какая-то «черная дыра»!
А что можно сказать о несчастном В ? Каковы будут его ощущения? Необходимо сразу же подчеркнуть, что в момент пересечения горизонта с В ничего особенного не произойдет. Он смотрит на свои часы около 12 и видит, что минута за минутой следуют обычным порядком: 11: 57, 11: 58, 11: 59, 12: 00, 12: 01, 12: 02, 12: 03… Промежуток времени около 12: 00 не содержит ничего необычного. В может обернуться, посмотреть на А и убедиться, что А все время остается в поле его зрения. В может также посмотреть на часы А и также убедиться, что для него они идут обычным образом. Таким образом, В никак не может узнать о своем пересечении горизонта, если только не проделает для этого специальных расчетов [182]. Горизонт оказался предельно коварным! После пересечения горизонта, у В уже не остается никаких шансов выйти наружу. Он обнаружит, что окружающая его часть вселенной сжимается, и что довольно скоро ему предстоит испытать свой собственный «большой коллапс»!
А может быть, и не только его собственное. Все вещество того первоначального тела, из которого образовалась черная дыра, будет, в некотором смысле, разделять судьбу В и испытывать такой же коллапс. Более того: в случае, если вселенная снаружи дыры пространственно замкнута, так что вся внешняя материя тоже оказывается вовлеченной в глобальный большой коллапс, то этот коллапс должен оказаться, в определенном смысле, «тем же самым», что и «собственный» коллапс В [183].
Но несмотря на столь безрадостный конец В , физика, с которой он будет иметь дело вплоть до гибельной точки, будет той самой, которую мы с вами хорошо знаем и понимаем. В частности, нет никаких оснований предполагать нарушение второго начала термодинамики, тем более предполагать, что полностью обратится монотонный рост энтропии. Второе начало будет действовать внутри черной дыры точно также, как и везде. Энтропия в окрестности В будет продолжать возрастать, вплоть до самого момента его окончательного коллапса.
Чтобы разобраться, каким образом энтропия «большого коллапса» («собственного» или «всеохватывающего») может быть чрезвычайно высокой, в то время как энтропия большого взрыва может оказаться при этом намного меньше, нам следует немного глубже вникнуть в свойства геометрии пространства-времени черной дыры. Перед тем, как мы этим займемся, читатель должен взглянуть на рис. 7.14, на котором показано гипотетическое временно́е обращение черной дыры, называемое белой дырой .
Рис. 7.14. Гипотетическая пространственно-временна́я конфигурация: белая дыра, эволюция которой приводит к расширяющейся материи (эта ситуация является обращением во времени рис. 7.13)
(Скорее всего, белых дыр в природе не существует, но их теоретическая возможность будет иметь для нас большое значение в дальнейшем.)
Структура пространственно-временны́х
Сингулярностей
Вспомним из главы 5 «Общая теория относительности Эйнштейна», как кривизна пространства-времени проявляется в приливных эффектах . Сферическая поверхность, образованная свободно падающими в гравитационном поле частицами некоторого большого тела, будет вытянута в одном направлении (вдоль линии, направленной на притягивающее тело) и сплюснута в перпендикулярном направлении. По мере приближения к притягивающему телу приливная деформация возрастает (рис. 7.15) по закону обратного куба расстояния до него.
Рис. 7.15. Приливное воздействие, оказываемое сферическим притягивающим телом, возрастает по мере того, как другое тело приближается к нему, по закону обратного куба расстояния между центрами тел
Нарастающее приливное воздействие подобного рода будет ощущаться и астронавтом В по мере его падения на черную дыру и последующего движения внутри нее. Черные дыры с массой, равной нескольким солнечным, оказывали бы столь большое приливное воздействие, что космонавт не выдержал бы даже незначительного приближения к горизонту, не говоря уже о его пересечении. Для больших дыр величина приливного воздействия на горизонте может оказаться существенно меньше. Для черных дыр с массой в миллион солнечных, одна из которых, как предполагают астрономы, находится в центре нашей Галактики — Млечного Пути, — приливное воздействие на горизонте, испытываемое астронавтом, было бы ничтожно малым, так что он, в худшем случае, ощутил бы лишь небольшой дискомфорт. Однако, это приливное воздействие менялось бы по мере дальнейшего падения астронавта внутри дыры, так что за какие-то секунды оно достигло бы, в конце концов, бесконечной величины! И не только тело бедного астронавта оказалось бы разорванным на кусочки этой очень быстро возрастающей приливной силой, но, как в ускоренном кино, оказались бы разорванными и молекулы, из которых это тело состоит, потом составляющие эти молекулы атомы, их ядра, и, в конце концов, вообще все какие только есть субатомные частицы! Таким образом, «коллапс» разрушает все до основания.
При этом разрушается не только материя, но даже и само пространство-время прекращает свое существование. Такая окончательная катастрофа называется пространственно-временно́й сингулярностью . Читатель, конечно, может задаться справедливым вопросом, откуда мы знаем, что подобные катастрофы должны иметь место, и при каких обстоятельствах материю и пространство-время ожидает такая судьба. Вывод о неизбежности пространственно-временно́й сингулярности следует из классических уравнений общей теории относительности и оказывается справедливым при любых условиях, в которых находится уже сформировавшаяся черная дыра. Первоначальная модель Оппенгеймера и Снайдера (Оппенгеймер, Снайдер [1939]) как раз и демонстрировала поведение подобного типа. Долгое время, однако, астрофизики питали надежду, что такое сингулярное поведение является артефактом специальной симметрии, которая допускалась в этой модели с самого начала. Предполагалось, что в реалистичном (асимметричном) случае коллапсирующая материя могла бы скручиваться каким-то другим способом, а затем снова вырываться наружу. Но эти надежды исчезли после того, как было проведено математическое исследование более общего характера, которое послужило основой для формулировки так называемых теорем о сингулярности (см. Пенроуз [1965]; Хокинг, Пенроуз [1970]). Эти теоремы утверждали, что в рамках классической общей теории относительности с разумными источниками гравитации, пространственно-временны́е сингулярности неизбежны в случае гравитационного коллапса.
Таким же образом, меняя направление времени, мы приходим к выводу о неизбежности соответствующей начальной пространственно-временно́й сингулярности, которую мы теперь представляем как Большой взрыв, в любой (надлежащим образом) расширяющейся вселенной. Только теперь, вместо окончательного разрушения пространства-времени и материи, эта сингулярность представляет собой рождение пространства-времени и материи. Может показаться, что имеется полная временна́я симметрия между этими двумя типами сингулярностей: начальным типом, при котором пространство-время и материя рождаются, и конечным типом, когда пространство-время и материя уничтожаются. Конечно, между этими двумя ситуациями действительно имеется важная аналогия, но исследуя их более детально, мы обнаружим, что они не являются точными копиями, обращенными во времени относительно друг друга. И для нас важно разобраться в тех различиях геометрического характера, которые имеются между ними, поскольку именно они оказываются ключевыми в понимании источника второго начала термодинамики!
Обратимся к наблюдениям нашего астронавта В , который отважился на самопожертвование ради науки. Он наблюдает приливные силы, которые очень быстро возрастают до бесконечности. Поскольку он путешествует в пустом пространстве, то он ощущает деформирующие эффекты, которые оставляют величины объемов неизменными и которые создаются частью тензора пространственно-временно́й кривизны, обозначенной мною как ВЕЙЛЬ (см. главу 5, «Общая теория относительности Эйнштейна»). Другая часть тензора пространственно-временно́й кривизны, отвечающая за общее изменение объемов и называемая РИЧЧИ , обращается в нуль в пустом пространстве. Может оказаться, что В все же встретится с какой-нибудь материей в некоторый момент, но даже если это действительно произойдет (ведь, в конце концов, и сам астронавт состоит из материальных частиц), мы, вообще говоря, все равно обнаружим, что величина ВЕЙЛЬ будет намного превосходить величину РИЧЧИ . Таким образом, значение кривизны вблизи конечной сингулярности полностью определяется поведением тензора ВЕЙЛЬ . Этот тензор, вообще говоря, стремится к бесконечности :
ВЕЙЛЬ → ∞
(хотя это стремление может иметь осциллирующий характер). Эта ситуация оказывается типичной для пространственно-временной сингулярности[184]. Такое поведение связано с высокоэнтропийной сингулярностью.
Однако в случае Большого взрыва, ситуация оказывается совершенно другой. Стандартная модель Большого взрыва выводится из рассмотренных нами ранее вселенных Фридмана-Робертсона-Уокера , обладающих высокой степенью симметрии. Здесь деформирующее приливное воздействие, связанное с тензором ВЕЙЛЬ , вообще отсутствует . Вместо него теперь имеется направленное внутрь симметричное ускорение, действующее на любую сферическую поверхность, состоящую из пробных частиц (см. рис. 5.26). Но это — результат воздействия тензора РИЧЧИ , а не тензора ВЕЙЛЬ . В любой ФРУ -модели всегда имеет место тензорное уравнение:
ВЕЙЛЬ = 0 .
По мере того, как мы приближаемся к начальной сингулярности все ближе и ближе, мы обнаруживаем, что именно РИЧЧИ , а не ВЕЙЛЬ , становится бесконечным и, таким образом, именно РИЧЧИ , а не ВЕЙЛЬ , определяет начальную сингулярность. Значит, мы имеем дело с низкоэнтропийной сингулярностью.
Если мы исследуем сингулярность схлопывания в точной коллапсирующей ФРУ -модели , мы и здесь обнаружим, что в момент схлопывания ВЕЙЛЬ = 0 , тогда как РИЧЧИ стремится к бесконечности. Однако, эта особая ситуация дает нам совсем не то , что мы ожидаем от более реалистичной модели, в которой учитывается также и гравитационная конденсация. С течением времени вещество, находящееся первоначально в виде рассеянного газа, будет конденсироваться в звездные галактики. В этом процессе большое число звезд испытают гравитационное сжатие и превратятся в белые карлики, нейтронные звезды и черные дыры, а также в гигантские черные дыры, которые вполне могут образоваться в центрах галактик. Такого рода конденсация — особенно в случае черных дыр — связана с огромным возрастанием энтропии (рис. 7.16).
Рис. 7.16. Для обычного газа повышение энтропии связано с увеличением степени однородности его распределения внутри ящика. Для гравитирующих систем имеет место обратная ситуация. Высокая энтропия соответствует гравитационному конденсату, а максимальная — образованию черной дыры
Может показаться странным, на первый взгляд, что конденсированные состояния дают большую энтропию, чем состояния с однородным распределением, особенно если вспомнить, что для газа в ящике его конденсированные состояния (например, случай, когда весь газ собирается в одном из углов ящика) имели низкую энтропию, в то время как однородное распределение, соответствующее тепловому равновесию — имело высокую энтропию. При учете гравитации ситуация меняется на обратную благодаря универсальности гравитационного притяжения. С течением времени, конденсация становится все более и более сильной и, в конце концов, множество сконденсировавшихся черных дыр соединяет свои сингулярности в финальной сингулярности большого коллапса. Такая конечная сингулярность не имеет ничего общего с тем идеализированным большим коллапсом, который имеет место в коллапсирующей ФРУ -модели , где действовало ограничение ВЕЙЛЬ = 0 . По мере накопления числа сконденсировавшихся объектов, тензор ВЕЙЛЬ имеет тенденцию непрерывно увеличиваться[185] и, вообще говоря, ВЕЙЛЬ → ∞ в конечной сингулярности. Посмотрите на рис. 7.17, где показана полная история замкнутой вселенной в соответствии с этой общей картиной.
Рис, 7.17. Полная история замкнутой вселенной, которая начинается с однородного низкоэнтропийного большого взрыва с ограничением ВЕЙЛЬ = 0 и заканчивается высокоэнтропийным большим коллапсом — представляющим собой сгущение большого числа черных дыр — с условием ВЕЙЛЬ → ∞
Мы видим теперь, как становится возможной ситуация, когда сжимающаяся вселенная может не обладать низкой энтропией. Та «малость» энтропии Большого взрыва, которая обеспечивает нам выполнение второго начала, не была, таким образом, следствием одной только «малости» вселенной в момент взрыва! Если бы мы обратили во времени картину большого коллапса, к которой только что пришли, мы бы получили «большой взрыв» с чрезвычайно высокой энтропией, где не было бы второго начала! По некоторым причинам, вселенная возникла в особом (низкоэнтропийном) состоянии, на которое было наложено условие типа ВЕЙЛЬ = 0 для ФРУ -моделей . И если бы подобного рода ограничение не имело места, то «намного более вероятной» могла бы оказаться ситуация, в которой как начальная, так и конечная сингулярности были бы высокоэнтропийного типа ВЕЙЛЬ → ∞ (рис. 7.18).
Рис. 7.18. Если убрать ограничение ВЕЙЛЬ = 0 , то большой взрыв получится тоже высокоэнтропийным, с условием ВЕЙЛЬ → ∞. Такая вселенная была бы сплошь испещрена белыми дырами и в ней не выполнялось бы второе начало термодинамики — в полном противоречии с нашим опытом
В такой гипотетической вселенной, конечно же, не нашлось бы места для второго начала термодинамики!
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 236; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!