МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РОБОТОВ

Математическое описание приводов

Приводы, используемые в манипуляторах, были рассмотрены в главе 4. Это электрические, гидравлические и пневматические позиционные приводы. Кроме того, известны случаи применения в манипуляторах шаговых приводов и приводов с управляемыми муфтами и нерегулируемыми двигателями.

В соответствии с уравнением динамики механической системы манипулятора математическое описание системы приводов манипулятора (5.1) представляет собой зависимость

, (5.24)

где (Qд — вектор движущих сил на выходе приводов манипулятора размерности п, приводящих в движение его степени подвижности; Ап— оператор системы приводов; Uп — вектор управляющих воздействий на входе приводов.

Что касается перемещений qна выходе приводов, то поскольку последние связаны общей механической системой манипулятора, они не являются независимыми переменными и для их нахождения надо решать совместно систему уравнений, описывающих механическую систему с приводами.

Математическое описание двигателя отдельного привода с угловым перемещением (вращающегося) имеет вид:

. (5.25)

Здесь Jд — момент инерции; Мн — момент нагрузки на валу двигателя; М_д — движущий момент, развиваемый двигателем; ω_д — угловая скорость; Тд— постоянная времени цепи, связывающей М_д с управляющим воздействием U_п;f(Uп,ω_д) — статическая характеристика двигателя.

В линейном приближении последняя зависимость

. (5.26)

С учетом (5.26) система (5.25) сводится к уравнению:

, (5.27)

где , .

Для электрического двигателя Тд — это электромагнитная постоянная времени, которой обычно можно пренебречь по сравнению с постоянной времени Т’д, определяемой J_д. При Т_д=0 уравнение (5.27) принимает вид:

. (5.28)

Математическое описание привода в целом включает кроме двигателя, описание механической передачи на выходе (например, редуктора) и устройства управления. Для типовой схемы привода алгоритм, реализуемый его устройством управления, — это пропорционально-дифференцирующее (ПД) или пропорционально-интегро-дифференцирующее (ПИД) управление.

При исследовании динамики манипуляторов "в большом" необходимо учитывать нелинейность статической характеристики двигателя — нечувствительность и насыщение по U_п и ω_д, которые ограничивают быстродействие привода.

Математическое описание манипулятора с приводами

В общем виде математическое описание манипулятора включает рассмотренные зависимости:

(5.29)

Здесь Ами Ап — операторы механической системы и системы приводов манипулятора, а Uп— вектор управляющих воздействий на входе приводов.

Если воспользоваться уравнением динамики манипулятора (5.14) и линеаризовать уравнение привода по схеме на рис. 4.1, получим структурную схему манипулятора с такими приводами, показанную на рис. 5.8, и систему уравнений:

(5.30)

Здесь Uп — вектор управляющих воздействий на входе системы приводов; W_n₂(р) — передаточная матрица системы приводов, связывающая векторы (Qд ^и Uп; W_n₁(р); W_n₃(р) — передаточные матрицы последовательных и параллельных корректирующих звеньев, J_д— диагональная матрица моментов инерции двигателей, приведенных к выходу приводов q (умножением на квадрат передаточного отношения редуктора).

Исключив в (5.30) промежуточные переменные можно получить следующее общее уравнение:

(5.31)

При необходимости в схему, приведенную на рис.5.8, могут быть введены различные нелинейности типа насыщения, нечувствительности, сухого трения и т. п.

Вместе с тем при исследовании конкретных систем и конкретных режимов их работы в их математическом описании могут быть сделаны и следующие упрощения.

1. При невысоких скоростях движения (примерно менее 0,5 м/с), когда динамическое взаимовлияние приводов мало, можно пренебречь этим взаимовлиянием по ускорению и скорости, т. е. недиагональными элементами матрицы А(q) и смешанными произведениями скоростей в выражении b(pq,q) [17].

Рис. 5.8. Структурная схема манипулятора с приводами

В этом случае левая часть уравнения (5.31) принимает вид:

Здесь , т.е. не содержит членов ;

Jэ(q)=(J_1э,J_2э,…J_n_э) – диагональная матрица эффективных моментов инерции относительно q_i i-го и всех последующих звеньев (i+1),...,п, которая находится по формуле:

(5.32)

т. е. исходя из уравнения динамики механической системы манипулятора при замене А(q) на J_э(q). Соответственно это выражение можно представить так:

(5.33)

Кроме того, при наличии в приводах редукторов с большим передаточным числом величинами J_д_i(q можно пренебречь по сравнению с J_д_i и соответственно в уравнении (5.31) пренебречь А(q).

2. Обычно, особенно при невысоких скоростях движения, переходные
процессы в приводах протекают существенно быстрее, чем перемещения самого манипулятора. Поэтому уравнение манипулятора (5.31) можно разделить на 2 решаемых независимо: одно уравнение в виде уравнения (5.31) при p =0 в его правой части и второе в виде второго и третьего уравнений системы (5.30).

3. Можно, используя метод "замороженных" коэффициентов, разбить рабочую зону манипулятора на участки, в которых в членах b(pq,q) и с(q) уравнения динамики манипулятора ставить постоянные значения q.

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1647; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!