Особенности многомерной линейной фильтрации сообщений
Приведенные результаты линейной фильтрации можно обобщить на многомерный случай. При этом априорные сведения о передаваемых сообщениях задаются системой стохастических дифференциальных уравнений:
(12.21)
Эти уравнения удобно записать в виде одного векторно-матричного уравнения
(12.22)
где l - вектор-столбец сообщения размерности n, который для удобства можно записать в виде транспонированной вектор-строки: 
; А(t) - n´n матрица коэффициентов системы уравнений (12.21); 
- вектор-столбец формирующих белых шумов с нулевыми математическими ожиданиями и матричной корреляционной функцией 
; Nl(t)- симметрическая n´n матрица деленных пополам спектральных плотностей.
Наблюдаемое колебание записывается в виде
где x(t) - вектор-столбец наблюдений размерности m (m -число каналов наблюдения); H(t) - матрица наблюдений размерности m´n; n(t) - вектор-столбец аддитивных белых шумов размерности m с характеристиками :
N0(t) - симметрическая m´m матрица спектральных плотностей, деленных пополам.
Уравнения оптимальной многомерной линейной фильтрации имеют вид:
где R - корреляционная матрица ошибок фильтрации. Пусть, например, l представляет случайную, но постоянную скалярную величину l =l, заданную уравнением dl/dt = 0. Это частный случай уравнения (12.22) при A= А =0 и nl = nl = 0.
Имеются два канала с независимыми белыми шумами: x1 = l + n1; x2 = l + n2. В данном случае справедливы следующие соотношения:
|
|
|
. (12.25)
Матрица дисперсий одномерна: R= R = 
.На основании соотношений (12.25) запишем матрицу 
.
Уравнение оптимальной фильтрации (12.23) примет вид
. (12.26)
Схема, соответствующая уравнению (12.26), приведена на рис. 12.6. Усложнение схемы по сравнению с одномерным случаем (ему соответствует обведенная штриховой линией часть схемы) повышает точность фильтрации. В соответствии с уравнением (12.24)
.
Решение этого уравнения при начальном условии 
можно записать в виде
. (12.27)
Рис. 12.6. Фильтр приема сообщения по двум параллельным каналам
В установившемся режиме при t ® 0 имеем 
. По сравнению с одномерным случаем, соответствующему одноканальной обработке, в данном примере слагаемое в знаменателе дроби (12.27) содержит больший по величине коэффициент, поэтому текущие значения 
меньше. Таким образом, двухканальная обработка улучшает качество фильтрации и сокращает длительность переходного процесса.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 284; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!