Получение сообщения из белого шума

С помощью формирующего фильтра

Для синтеза алгоритмов фильтрации необходимо, прежде всего, располагать априорными сведениями о возможном поведении l(t), т.е. моделью сообщения l(t). Очень удобной и адекватной многим реальным ситуациям оказывается модель l(t) в виде марковского случайного процесса, частным случаем которого является гауссовский случайный процесс с нормированной корреляционной функцией

r (t) = exp {-a|t|}

где a - некоторый постоянный коэффициент.

Строго говоря, для нахождения вероятностных характеристик l(t) необходимо произвести статистическую обработку реализаций процесса l(t), получаемого на выходе какого-нибудь датчика, например, микрофона, измерителя скорости полета, высоты. В теории фильтрации поступают иначе. Реальный датчик заменяют моделью, являющейся формирователем сообщения. Формирователь сообщения представляет собой известный фильтр, на вход которого поступает белый шум n_l(t) с заданной односторонней спектральной плотностью N_l. Этот шум n_l(t), называемый информационным (либо формирующим), пройдя через формирующий фильтр, создает на его выходе случайный процесс с заданными вероятностными характеристиками. Самым простым является формирующий фильтр, представляющий собой интегрирующую RC -цепь (рис.11.4,а) и предназначенный для формирования модели сообщения, используемого в телевизионных и телеметрических системах связи.

Рис. 11.4

При белом гауссовском шуме n_l(t) сообщение l(t), являющееся выходным процессом фильтра (рис.11.4,а), также будет гауссовским процессом с корреляционной функцией и спектральной плотностью, соответственно равными

, , (11.10)

где a = Dw_0.5 =1/RC- параметр, соответствующий полосе пропускания фильтра на уровне 0.5.

Однако, использование в дальнейшем характеристик (11.10) для нахождения структурной схемы оптимального фильтра оказалось неудобным, т.к. при этом приходится сталкиваться со значительными математическими трудностями, связанными с решением интегро-дифференциальных уравнений. Оказалось, что для преодоления этих трудностей удобнее задавать вероятностное описание сообщения l(t) в виде дифференциального уравнения, связывающего l(t) с n_l(t).

Согласно уравнению Кирхгофа, имеем

n_l(t) = i(t)R + l(t) , (11.11)

где i(t) -ток через R и С (рис. 11.4,а).

В свою очередь, ток через емкость

. (11.12)

Подставив (11.12) в (11.11) и разрешив равенство относительно производной, получим дифференциальное уравнение

. (11.13)

Дифференциальное уравнение (11.13) может быть смоделировано с помощью аналогового вычислителя (рис. 11.4,б). Действительно, образуем разность (n_l(t) - l(t)). Эта разность, умноженная на a, согласно (11.13), равна производной , интеграл от которой воссоздает l(t).

Таким образом, уравнение (11.13) позволяет не только определить процесс l(t) из информационного шума n_l(t), но и содержит в неявной форме вероятностные характеристики получаемого случайного процесса l(t), являющегося моделью сообщения.

В качестве модели речевого сообщения часто применяется процесс l(t), определяемый с помощью системы дифференциальных уравнений:

(11.14)

где a и a₁ - постоянные коэффициенты.

Сообщение l(t), согласно уравнениям (11.14), можно рассматривать как случайное напряжение на выходе последовательно соединенных (без учета взаимной реакции) RC-фильтра нижних частот и CR - фильтра верхних частот (рис. 11.5,а), когда на вход действует белый шум n_l(t). Постоянные времени RC и CR - фильтров соответственно равны: 1/a₁ = R₁C₁ и 1/a = R₂C₂.

Рис. 11.5

Спектральная плотность и корреляционная функция процесса l(t), соответственно имеют вид

; (11.15)

. (11.16)

Дисперсия такого процесса l(t) равна .

На рис. 11.5,б, приведен график нормированного одностороннего спектра речевого сообщения (14.15), где w – ширина этого спектра на уровне 0.5 максимального значения.

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 397; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!