Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Кратные интегралы и ряды» (Тема 1: Числовые ряды).
1. Исследовать сходимость числовых рядов:
2. Применить формулу Тейлора при исследовании числовых рядов:
3. Исследовать сходимость знакочередующихся числовых рядов:
4. Сколько членов ряда 
следует взять, чтобы получить его сумму с точностью до 
?
5. Исследовать на абсолютную и условную сходимости числовые ряды:
Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Кратные интегралы и ряды» (Тема 2: Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды).
1. Исследовать функциональную последовательность 
на равномерную сходимость на множестве 
, если
2. Исследовать функциональный ряд 
на равномерную сходимость на множестве , если
3. Найти интервал сходимости степенных рядов:
4. Разложить функции в ряд Тейлора по степеням 
:
5. Вычислить с точностью до 
:
Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Кратные интегралы и ряды» (Тема 3: Двойные интегралы).
1.Изменить порядок интегрирования в повторных интегралах:
2. Преобразовать двойной интеграл 
в повторный двумя способами, если область интегрирования ограничена следующими кривыми:
3. Перейти к полярным координатам в интеграле , где область D ограничена кривой: 
4. Найти объем тела, ограниченного следующими поверхностями:
7.2.1. Примерные задачи к экзамену по учебной дисциплине «Математический анализ-I»
|
|
|
1. Вычислить предел: 
2. Исследовать дифференцируемость функции 
в точке 
3. Доказать непрерывность функции 
в любой точке числовой прямой с помощью определения предела по Коши.
4. Найти производную функции 
5. Доказать эквивалентность функций 
в точке 
6. Найти дифференциал второго порядка функции 
7. Найти функцию 
такую, что 
где 
8. Доказать по определению, что 
9. Вычислить предел по правилу Лопиталя: 
10. Исследовать функцию 
на непрерывность и охарактеризовать её точки разрыва.
11. Вычислить приближенно значение числового выражения 
, заменяя приращение функции дифференциалом.
12. Исследовать функцию 
на экстремум.
7.2.2. Примерные задачи к экзамену по учебной дисциплине «Математический анализ-II»
1. Найти: 
2. Вычислить: 
3. Найти площадь области, ограниченной кривой, заданной уравнением 
4. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением 
5. Исследовать на сходимость несобственный интеграл 
6. Проверить равенство 
7. Найти первую и вторую производные неявной функции: 
8. Найти полный дифференциал функции 
9. Исследовать на экстремум функцию 
Примерные задачи к экзамену по учебной дисциплине «Кратные интегралы и ряды»
1. Вычислить двойной интеграл 
, если область D ограничена линиями: 
|
|
|
2. Вычислить тройной интеграл 
, если область V ограничена плоскостями 
3. Вычислить криволинейный интеграл 
, где L – пробегаемый в положительном направлении контур треугольника ABC (A(0,0), B(-1,0), C(1,2)).
4. Двойным интегрированием найти площадь части круга 
, заключенной между прямыми 
5. Вычислить поверхностный интеграл 
, где S – верхняя полусфера 
6. Исследовать сходимость числового ряда 
7. Найти область сходимости функционального ряда 
8. Исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость на множестве X: 
9. Найти интервал сходимости степенного ряда 
10. Разложить функцию 
в ряд по степеням переменной 
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины:
а) основная литература
1.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб.пособие для вузов. - М.: Астрель: АСТ, 2005.
2.Архипов Г.И. Лекции по математическому анализу: учеб. для вузов. / Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. - М.: Высш.шк., 2000.
3. Кудрявцев Л.Д.: Курс математического анализа. М. Высшая школа, 1998.
б) дополнительная литература
1.Виноградова И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: в 2-х кн.: учеб. пособие для вузов Кн.1:Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. / Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А.; под ред. Садовничего В.А. - М.: Высш.шк., 2000
|
|
|
2.Виноградова И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу.В 2-х ч.: Учеб.пособие для вузов Ч.1:Дифференциальное и интегральное исчисление. / Виноградова И.А.,Олехник С.Н., Садовничий В.А.; Под ред.Садовничего В.А. - М.: Дрофа, 2001Гриф МО
Авторы (разработчики):
| Смольянова Елена Григорьевна ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва» кафедра математического анализа | Доцент кафедры | Е.Г.Смольянова | ||
| Рецензенты(эксперты) | ||||
| ____________________ (место работы) | _______________ (занимаемая должность) | _________________ (инициалы, фамилия) | ||
| ____________________ (место работы) | _______________ (занимаемая должность) | _________________ (инициалы, фамилия) |
Программа одобрена на заседании__________________________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от________________года, протокол №_________.
*В качестве экспертов программы привлекаются работодатели.
|
|
|
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 185; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!