Разделы дисциплины «Кратные интегралы и ряды» и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекц. | Практ. зан. | Лаб. зан. | Семин | СРС | Все-го час. |
1. | Числовые ряды. | 10 | 9 | 16 | 35 | ||
2. | Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. | 12 | 12 | 16 | 40 | ||
3. | Двойные интегралы. | 8 | 8 | 10 | 26 | ||
4. | Тройные интегралы. | 6 | 9 | 8 | 23 | ||
5. | Криволинейные интегралы. | 6 | 6 | 10 | 22 | ||
6. | Поверхностные интегралы. | 6 | 6 | 8 | 20 | ||
7. | Ряды Фурье | 6 | 4 | 4 | 14 | ||
Всего часов | 54 | 54 | 72 | 180 |
6.1. Практические занятия учебной дисциплины «Математический анализ-I»
№ п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-емкость (час.) |
1. | 1 | Определение функции вещественной переменной. График функции. Способы задания функции и элементы поведения. Основные элементарные функции и их свойства. | 2 |
2. | 2 | Различные определения предела числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. | 3 |
3. | 2 | Границы и грани последовательности. | 1 |
4. | 2 | Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. | 3 |
5. | 2 | Монотонные последовательности. Число е как предел последовательности. Теорема Вейерштрасса. | 2 |
6. | 2 | Критерий Коши для сходимости последовательности. | 1 |
7. | 3 | Определения предела функции в точке (по Коши и по Гейне). Односторонние пределы функции в точке. | 2 |
8. | 3. | Свойства предела, связанные с арифметическими операциями. Вычисление пределов. | 2 |
9. | 3 | Замечательные пределы. Применение к вычислению пределов. | 4 |
10. | 3 | Сравнение функций в окрестности точки. Символы «o» и «O», их свойства. Эквивалентные функции. Главная часть функции. | 2 |
11. | 3 | Непрерывности функции в точке и на множестве. Одностороння непрерывность Основные свойства функции, непрерывной в точке. | 4 |
12. | 3 | Точки разрыва и их классификация. | 3 |
13. | 3 | Свойства функций, непрерывных на компакте (теоремы Вейерштрасса, Больцано-Коши и следствия из них). | 1 |
14.. | 4 | Приращение функции в точке и на промежутке. Определение производной функции в точке, ее геометрический смысл. | 2 |
15. | 4 | Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций. | 2 |
16. | 4 | Производная композиции функций. Производная степенно-показательной функции. | 2 |
17. | 4 | Производная неявной функции. | 1 |
18. | 4 | Дифференциал функции и его свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. | 2 |
19. | 4 | Производные и дифференциалы высших порядков, правила вычисления. | 3 |
20. | 4 | Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. | 4 |
21. | 4 | Локальная формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Многочлены Тейлора некоторых элементарных функций. Разложение функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора в приближенных вычислениях. | 4 |
22. | 4 | Исследование свойств функций с помощью производных (монотонность, экстремум, выпуклость). | 4 |
6.2. Практические занятия учебной дисциплины «Математический анализ-II»
|
|
|
|
№ п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-емкость (час.) |
1. | 1 | Первообразная функция. Простейшие свойства первообразной функции. Таблица первообразных основных элементарных функций. | 4 |
2. | 1 | Правила интегрирования по частям и заменой переменной. | 5 |
3. | 1 | Метод интегрирования «простейших» дробей и дробно-рациональных функций. | 4 |
4. | 1 | Методы интегрирования некоторых иррациональных функций: квадратичных иррациональностей и дифференциальных биномов. | 4 |
5. | 1 | Интегрирование некоторых тригонометрических функций. | 2 |
6. | 2 | Определение интеграла Римана. Свойства определенного интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница | 2 |
7. | 2 | Формулы замены переменной и интегрирования по частям. | 3 |
8. | 2 | Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, длины дуги плоской кривой, площадей поверхностей и объемов тел вращения. | 8 |
9. | 3 | Определение несобственных интегралов 1-го и 2-го рода. | 1 |
10. | 3 | Достаточные условия сходимости несобственных интегралов 1-го и 2-го рода. | 2 |
11. | 3 | Формулы Ньютона-Лейбница, замены переменной и интегрирования по частям в несобственном интеграле. | 2 |
12. | 3 | Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. | 1 |
13. | 4 | Вещественные функции многих переменных. Предел функции в точке, повторные пределы. Непрерывность функции в точке. | 2 |
14. | 4 | Частные производные. Дифференцируемые функции в точке. Полный и частные дифференциалы. | 3 |
15. | 4 | Дифференцирование сложной функции. Формула полной производной. | 2 |
16. | 4 | Инвариантность формы полного дифференциала. Применение к решению задач. | 1 |
17. | 4 | Частные производные и дифференциалы высших порядков. | 2 |
18. | 4 | Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. | 1 |
19. | 4 | Локальный экстремум функции многих переменных, необходимое и достаточное условия. Понятие об условном экстремуме. | 5 |
6.3. Практические занятия учебной дисциплины «Кратные интегралы и рядыI»
|
|
|
|
№ п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-емкость (час.) |
1. | 1 | Числовой ряд, основные понятия. Простейшие свойства сходящихся числовых рядов. Необходимое условие сходимости числового ряда. | 2 |
2. | 1 | Достаточные условия сходимости положительных рядов: сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный). | 4 |
3. | 1 | Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда, оценка остаточного члена. | 2 |
4. | 1 | Абсолютная и условная сходимость. Действия с абсолютно сходящимися числовыми рядами. | 1 |
5. | 2 | Поточечная сходимость и предел функциональной последовательности. Область сходимости и сумма функционального ряда. | 2 |
6. | 2 | Равномерно сходящиеся функциональные последовательности и функциональные ряды. Отклонение от предельной функции, Sup-критерий равномерной сходимости функциональной последовательности | 3 |
7. | 2 | Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. | 2 |
8. | 2 | Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов: непрерывность суммы, почленное дифференцирование и интегрирование. | 2 |
9. | 2 | Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости ряда. Представление функций степенными рядами. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. | 3 |
10. | 3 | Определение двойного интеграла. Основные свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла сведением к повторному (случай прямоугольной и криволинейной областей интегрирования). | 4 |
11. | 3 | Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. | 2 |
12. | 3 | Геометрические приложения двойного интеграла | 2 |
13. | 4 | Определение тройного интеграла. Основные свойства тройного интеграла. Вычисление тройного интеграла сведением к повторному. | 4 |
14. | 4 | Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах (случаи параллелепипеда и z-цилиндрической области). | 3 |
15. | 4 | Геометрические приложения тройного интеграла | 2 |
16. | 5 | Определение криволинейного интеграла 1-го рода и его основные свойства. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода сведением к определенному | 2 |
17. | 5 | Определение криволинейного интеграла 2-го рода и его основные свойства. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода. | 2 |
18. | 5 | Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования. Интегрирование полного дифференциала | 2 |
19. | 6 | Поверхностные интегралы 1-го рода: определение, основные свойства, способы вычисления. | 2 |
20. | 6 | Поверхностные интегралы 2-го рода: определение, основные свойства, способы вычисления. | 2 |
21. | 6 | Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса. | 2 |
22. | 7 | Разложение функций в ряд Фурье. Сумма ряда Фурье. | 2 |
23. | 7 | Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье для функций, заданных на половине периода | 2 |
7.1.1. Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Математический анализ-I» (Тема : Производная и дифференциал функции).
1. Найти производную функции:
2. Найти
3. Заменяя приращение функции дифференциалом, вычислить приближенное значение числовых величин:
4. Найти
5. Вычислить по правилу Лопиталя пределы функций:
6. Исследовать на экстремум функции:
7. Провести полное исследование и построить графики функций:
8. Найти разложение Тейлора функции по степеням , если
9. С помощью формулы Тейлора приближенно вычислить:
с точностью с точностью
7.1.2. Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Математический анализ-II» (Тема 1: Неопределенный интеграл).
Найти неопределенные интегралы:
Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Математический анализ-II» (Тема 2: Дифференциальное исчисление функции многих переменных).
1. Найти частные производные 1-го и 2-го порядков функций:
2. Найти полные дифференциалы 1-го и 2-го порядков функций:
3. Заменяя приращение функции дифференциалом, приближенно вычислить:
4. Найти указанные частные производные:
5. Найти
6. Найти производные 1-го и 2-го порядков от следующих сложных функций:
7. Исследовать на экстремум функции:
8. Найти точки условного экстремума функций:
9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 209; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!