Тема 3 Элементы математической статистики

25 Предмет математической статистики, основные задачи статистики.

Область применения статистических методов

Математическая статика- раздел математики изучающий метод системой и обработ. результатов наблюдений с целью выявл. закономерности.

Первая задача математической статистики - указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

Вторая задача математической статистики - разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен

Математическая основа прикладной статистики и статистических методов анализа данных в целом – это математическая наука, известная под названием «теория вероятностей и математическая статистика». Следует подчеркнуть, что прикладная статистика - другая область знаний, чем математическая статистика. Это очень четко проявляется в процессе обучения. Курс математической статистики состоит в основном из доказательств теорем, в то время как в курсах статистических методов основное - методология анализа данных и алгоритмы расчетов, а теоремы приводятся для обоснования этих алгоритмов, доказательства же, как правило, опускаются

26 Статистические данные

Статистические данные представляют собой данные, полученные в результате обследования большого числа объектов или явлений; следовательно, математическая статистика имеет дело с массовыми явлениями.

. Генеральная и выборочная совокупность статистических данных.

Выборочной совокупностью (выборкой) называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной (основной) совокупностью называют совокупность, объектов из которых производится выборка.

27 Понятие о генеральной совокупности и выборке

Генеральная совокупность – все возможные наблюдения, интересующие нас показателя, все исходные случаи испытуемых объектов данного вида.

28 Представительность выборки, способы её отбора

Способы выборки

При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. В соответствии со сказанным выборки подразделяют на повторные и бесповторные.

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

Числовые характеристики выборки

Среднее арифметическое

*2)Дисперсия

3)среднее квадратичное отношение G=√D

4) Мода(М0) представляет собой наиболее часто встречающееся значение переменной

5) Медиана (Ме) середина вариационного ряда

29 Понятие объёма генеральной и выборочной совокупности

Характеристиками генеральной и выборочной совокупностей могут служить средние значения изучаемых признаков, их дисперсии и средние квадратические отклонения, мода и медиана и др

Объем – число единиц совокуп.(n) выборки назыв. собственно случайной если она получилась с помощью случайного отбора т.е. с помощью следующих способов:

1.простой случайный

2. Типический

3. механический

4. серийный

Не зависимо от способа отбора выборка должна представлять собой уменьшенную копию генеральной совокуп. т.е. должна быть репрезентативной.

30 Элементы выборки. Частота и относительная частота (частость)

Частота(mi;ni) – число показывающее сколько раз данный вариант встречается в рассматриваемой статич. совокупности.

Частость(относит. частотаwi) – величина показывающая какую единицу совокуп. сост. данный вариант =ni/n

31 Простой статистический ряд распределения частот и частостей

Вариационный ряд - называется последовательность всех элементов выборки, расположенных в неубывающем порядке. Одинаковые элементы повторяются.

Существует 2 вида вар. ряда

1. Дискретный. Дискретные вариационные ряды строят обычно в том случае, если значения изучаемого признака могут отличаться друг от друга не менее чем на некоторую конечную величину

2.интервальный называется упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частостями попаданий в каждый из них значений величины.

32 Сгруппированный статистический ряд

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от признака статистические ряды распределения делятся на следующие:

- атрибутивные (качественные);

- вариационные (количественные)

- дискретные;

- интервальные.

33 Многоугольник распределения и гистограммы частот и частостей

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

Полигон частостей является статистическим аналогом многоугольника распределения.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами (х1,n1), (x2,n2), ..., (xk,nk); полигоном частостей - с координатами (х1,p1), (x2,p2), ..., (xk,pk). Варианты xi откладываются на оси абсцисс, а частоты , соответственно, частости - на оси ординат.

34 Статистическая функция распределения, вычисление её значений и построение графика

35 Статистические оценки параметров распределения: выборочного среднего,

выборочной дисперсии, выборочного стандартного отклонения – стандарта

36 Моделирование случайных величин

Статистическое испытание – многократное повторение однотипного испытания.

Моделирование случайной величины – получение последовательного значения случайной величины с помощью случайных чисел.

Случайное число – число из интервала 0-1 полученное случайным образом.

1. Таблица

2. Генератор

3. Псевдослучайные числа – те числа которые гинерируют.

Моделирование ДСВ

1) Х= Х₁, Х₂,…,Хn

P₁, P₂,…,P_n

Разбить отрезок от 0 до 1 на части

∆_i= [0;P₁); [P₁; P₁+P₂); [P₁+P₂; P₁+P₂+P₃)…

₂₎Выбрать случайное число r_i

3) Если r_i принадлежит ∆_i то случайная величина примет значение X_i

Моделирование биноминального закона

P_n(x=m)= C_n^m *p^m* qⁿ^-^m

1) Выбрать n-случайных чисел

2) Для каждого случайного числа проверить выполнение неравенства r_i <p

3) Если неравенство выполняется то X_i =1 иначе X_i =0

4) Найти сумму полученных X_i

Тема 4 Измерения в геометрии

37 Метрическая система мер. Основные единицы длины, площади, объёма, массы, соотношения между ними. Переход от одних единиц к другим

Метрическая система — общее название международной десятичной системы единиц, основанной на использовании метра и килограмма.

38 Формулы для вычисления площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, круга и его частей. Периметр фигуры. Длина окружности

Прямоугольник:S=a*b; P=a+b*2

Треугольник:S=1/2a*h; S=1/2*a*b*sin

r=a+b+c

S=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)(все под корнем)

S=a*b*c/4r

S=p*r

Пар-мм: S=a*b*sinα=a*h=1/2h*d*sinα(вроде так)

P=2(a+b)

Трапеция: S=1/2(a+b)*h

P= a+b+c+p

Ромб: S=1/2d₁*d₂

P=4a

Круг: S=1/2*L*r=∏r²*d/360

S=1/2 r²(∏β/180-sinβ)

P=2∏r

Длина окр-ти: C=2∏R=∏D

39 Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклый многогранник

Формула Эйлера

N − L + F = 2

N — число вершин, L — число ребер, F — число граней выпуклого многогранника

Призма — многранник, две грани которого — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а остальные — параллелограммы.

Параллелепипед — призма, основание которой — параллелограмм.

Параллелепипед имеет шесть граней и все они — параллелограммы.

Пирамида — многранник, у которого одна грань n-угольник — основание пирамиды, а остальные боковые грани — треугольники с общей вершиной — вершиной пирамиды.

Если в пирамиде провести сечение параллельное основанию, то тело, ограниченное этим сечением, основанием, и заключенной между ними боковой поверхностью пирамиды, называется усеченной пирамидой.

40 Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма

Призма— многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или— это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.

Свойства призмы:

Основания призмы являются равными многоугольниками.

Боковые грани призмы являются параллелограммами.

Боковые ребра призмы параллельны и равны.

Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.

Площадь боковой поверхности произвольной призмы , где P — периметр перпендикулярного сечения, L— длина бокового ребра.

Площадь боковой поверхности правильной призмы , где P — периметр основания призмы, , h— высота призмы.

Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.

Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.

Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.

Прямой призмой называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, другие призмы называются наклонными.

Правильной призмой называется прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.

41 Параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе, в параллелепипеде

Параллелепи́пед (— призма, основанием которой служит параллелограмм, или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

Различается несколько типов параллелепипедов:

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;

Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основанию.

Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты

Прямой параллелепипед

Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота

Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания

Объём V=Sо*h

Прямоугольный параллелепипед

Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac)

Объём V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда.

Свойства

Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерении.

Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

Куб

Площадь боковой поверхности Sб=4a², где а — ребро куба

Площадь полной поверхности Sп=6a²

Объём V=a³

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 179; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!