Тема 2 Элементы теории вероятностей
14 Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения и сочетания.
Комбинаторика-раздел математики, в котором решаются задачи на составление различных комбинаций из бесконечного числа элементов и подсчет комбинаций.
Существует 3 типа комбинаций:
1.Перестановки 
=n! ; 
= 
; 3!=1*2*3=6
2. Размещение (из общего кол-ва важен порядок) 
= 
= 
3. Сочетание (из общего кол-ва не важен порядок) 
= 
= 
15 Понятие испытания и события. Виды событий
Случайным событием назыв. любой факт, который в результате испытаний может произойти или не произойти. Виды событий:
Достоверное – всегда произойдет; Невозможное; Совместное – одновременно; Несовместные; Равновозможные; Независимые; Противоположные.
16 Классическое определение вероятности события.
Вероятность-количественная мера возможности наступления события. Классическая вероятность-отношение благоприятных случаев к общему кол-ву. Р(А)=m:n
17 Случайная величина. Способы задания случайной величины
Случайная величина в отличии от случайного события несет в себе количественное описание случайных явлений. Случайная величина – в результате испытаний примет то или иное значение, заранее не известное, зависящее от случайных причин.
18 Определения дискретной случайной величины
Величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, заранее неизвестно какое именно, считается случайной.
|
|
|
Дискретной случайной величиной называется такая переменная величина, которая может принимать конечную или бесконечную совокупность значений, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью.
Соотношение, устанавливающее связь мужду отдельными возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины.Если обозначить возможные числовые значения случайной величины Х через х1, х2, ..., хn,..., а через рi = Р(Х = хi) вероятность появления значения хi, то дискретная случайная величинаполностью определяется табл:
xi х1 x2 ... xn
pi p1 p2 ... pn
19 Закон распределения случайной величины
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.
20 Функция распределения случайной величины.
. Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x),
выражающая для каждого x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, F(x) = P(X < x).
21 Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
|
|
|
Пусть дана случайная величина а . Если ряд сходится абсолютно, то его сумма называется математическим ожиданием (м.о.) случ.вел.
Свойства математического ожидания:
1. M[C] = C, где - const;
M[CX] = CM[X];
M[X +\- Y] = M[X]+\-M [Y];
M[XY] = M[X] M[Y], где и - независимые случ.вел.
2. 2)Дисперсия имеет размерность квадрата с.в. Положительное значение квадратного корня из дисперсии называется средним квадратичным отклонением (или стандартным отклонением)
3)Особое значение для практики имеет второй центральный момент , который называется дисперсией с.в. :
22 Закон геометрического распределения
Дискретная случайная величина Х=m имеет геометрическое распределение, если она принимает значения 1, 2, …, m, … (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями где 0<p<1, q = 1 - p, m = 1, 2, …
Ряд геометрического распределения случайной величины имеет вид:
| хi | 1 | 2 | 3 | … | m | … | |
| pi | p | pq | pq2 | … | pqm-1 | … | |
23 Закон гипергеометрического распределения
Гипергеометрическое распределение
распределение вероятностей, заданное формулой
|
|
|
где М, N и n - целые неотрицательные числа и , M <\= N;n <\=N (здесь 
- биномиальный коэффициент). Г. р. обычно связано с выбором без возвращения, а именно: формула (*) указывает вероятность получения ровно та "отмеченных" элементов в случайной выборке объема пиз генеральной совокупности, содержащей N элементов, среди к-рых М"отмеченных" п N-M"неотмеченных" элементов. При этом вероятность (*) определена лишь для
24 Понятие о биноминальном ряде.
Биномиальный ряд – разложение степени (1+х)α бинома в степенной ряд при произвольном действительном значении показателя степени α.
Если α – натуральное число, биномиальный ряд становится биномом Ньютона.
Бесконечный ряд, являющийся обобщением формулы Ньютона бинома (1 + х) n на случай дробных и отрицательных показателей n:
Б. р. сходится: при —1 < x <1, если n < —1; при —1< x ≤ 1, если —1 < n < 0; при —1 ≤ x≤ 1, если n > 0.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 238; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!