Нормативні та розрахункові опори

Основними показниками опору металу силовим впливам є нормативні опори R_yn та R_un. Їх слід приймати такими, що дорівнюють гарантованому значенню межі текучості і тимчасового опору, тобто R_yn = σ_т; і R_un = σ_м. Розрахункові опори визначають шляхом ділення нормативних опорів на коефіцієнт надійності за матеріалом γ_m:

                              R_y = R_yn / γ_m              R_u = R_un / γ_m.

Коефіцієнт надійності за матеріалом розраховує такі чинники:

-- механічні характеристики σ_т і σ_м. визначаються на металургійних заводах шляхом вибіркових випробувань, у реальної конструкції може бути метал з нижчими показниками; σ_т і σ_м  визначають при осьовому розтягу на невеликих зразках стандартної форми, на справді метал працює у великорозмірних конструкціях при складних напружених станах. При визначенні коефіцієнтів γ_m виходять з того, що забезпеченість значень розрахункових опорів повинна бути не меншою за 0,998. Для сталі за ГОСТ 27772 γ_{m =} 1,025, для труб за ГОСТ 8731 γ_m =1,100. Для конструкцій, які розраховуються на міцність з використанням розрахункових опорів R_u, слід врахувати додатковий коефіцієнт γ_и = 1,3, тобто R_u = R_un / γ_m γ_и.Значення нормативних і розрахункових опорів для різних марок сталей залежно від товщини та виду прокату надано  у табл.. Е.2 ДВН В.2.6—163:2010 «Сталеві конструкції Норми проектування, виготовлення і монтажу». Зазначені опори служать для оцінки міцності конструкцій на дію розтягу, стиску та згину. При роботе стали на зсув R_s= 0.58 R_yn / γ_m., зминання торцевої поверхні (за наявності пригонки) R_р = R_un / γ_m.

Розрахунок конструкцій за першою групою граничних станів

 

Розрахунок конструкцій, спрямований на запобіг граничних станів I групи можна записати у вигляді нерівності:

N ≤ Ф,           

де N – зусилля у  розглядаемом  елементі (осьова сила розтягу, згинальний момент, перерізувальна сила) від дії граничних розрахункових значень навантажень; Ф – несуча здатність элемента. Граничних розрахункових значень навантажень F_m визначається за формулою:

F_m = F₀ g_fm ∙g_n

де F₀ – характеристичне значення навантаження g_fm, – коефіцієнт надійності щодо граничного розрахункового значення навантажень, що враховує можливі несприятливі відхилення значення навантажень, g_n  -- коефіцієнт надійності за призначенням (відповідальністю). Несучу здатність Ф можна визначити за формулою:

       Ф = S R_y g_c

де R_y – розрахунковий опір, встановлений за межею текучості, R_y = R_yn / γ_m; S – геометрична характеристика перерізу (при розтягненні або стисненні S являє собою площу перерізу А, при згинанні – момент опору W); g_c – коефіцієнт умов роботи. Значення якого надані у табл.. 1.1.1 ДВН В.2.6—163:2010 «Сталеві конструкції Норми проектування виготовлення і монтажу». Для конструкцій, що працюють у особливо важких умовах g_c < 1, наприклад, для елементів ферм із одиночних кутників g_c  = 0,75. Навпаки, конструкції, що працюють у менш складних умовах, g_c >1, наприклад, для колон одноповерхових виробничих будівель g_c = 1,05.

Коефіцієнт надійності g_fm для граничного значення постійних навантажень: металеві конструкції, у яких зусилля від власної ваги менше 50%,g_fm = 1,05, рівні або більше 50% -- g_fm = 1,1; конструкції бетонні (з щільністю більше 1600 кг/м³), залізобетонні, кам’яні, дерев’яні g_fm = 1,1; конструкції бетонні (з щільністю 1600 кг/м³  і менше), що виконані у заводських умовах,g_fm = 1,2, на будівельному майданчику -- g_fm = 1,3.

Розрахунок конструкцій за другою групою граничних станів

 

Розрахунок конструкцій, спрямований на запобіг граничних станів II групи можна записати у вигляді нерівності:

d ≤ [d],

де d – деформації або переміщення, які виникають у конструкції від граничного або експлуатаційного значень навантажень; для визначення d можна використовувати будь-які методи будівельної механіки; [d] – граничні деформації або переміщення. які встановлені нормами. Для елементів, що згинаються (балок, ферм), нормами встановлено граничний відносний прогин [ f/l l ≤ де f – абсолютний  прогин, l – проліт балки. Формули, що до перевірки деформацій, носять також назву формул для перевірки жорсткості.Формула для перевірки жорсткості вільне лежачої балки має вигляд:

                                          ,                                           

де  - граничний відносний прогин; q – граничне чи експлуатаційне значення навантаження. Коли вихід за граничний стан допускається один раз протягом встановленого строку експлуатації, то перевірка виконується з використанням граничного значення навантаження q_m. Коли вихід за граничний стан допускається протягом певної частини строку експлуатації η, то перевірка виконується з використанням експлуатаційного значення навантаження q_e. Значення граничного відносного прогину: для балки довжиною l ≤ 1 м -- [ f⁄/l ] =  1/120;  l = 3 м -

[ f⁄/l]= 1/150;  l = 6 м -- [ f⁄/l ]  = 1/200;  l = 24 (12) м -- [ f⁄/l ]= 1/250.

 

Класифікація навантажень

 

Під час монтажу і експлуатації на конструкції діють різні навантаження. Згідно з нормами навантаження класифікують за тривалістю їх дій. Ті,що діють на конструкцію неперервне з часу її виготовлення (власна вага, зусилля попереднього напруження, вага та тиск ґрунту), називають постійними. Навантаження, які діють лише певний час, називаються тимчасовими або змінними. Вони, у свою чергу, поділяються на зміні тривалі (вага технологічного обладнання та його заповнення, вага матеріалів, що складуються, вага пилі від виробництва), на зміні короткочасні навантаження (від людей, тварин, обладнання на перекриття житлових, громадських і сільськогосподарських будівель, від пидйомно-транспортного обладнання, від снігу, вітру, ожеледиці) та епізодичні (сейсмічні дії, вибух,аварії технологічного обладнання, дії, які обумовлені деформаціями основи). Основою для визначення навантажень є їх характеристичні значення. Залежно від характеру навантажень і цілі розрахунку норми передбачають чотири види розрахункових значень навантажень: граничне, експлуатаційне, циклічне і квазіпостійне Розрахункові значення навантажень визначають за формулами:

F_m = F₀ γ_fm γ_n ,  F_e = F₀ γ_{f e} γ_n ,   F_c = F₀ γ_fc γ_n ,   F_p = F₀ γ_{f p} γ_{n          ,}

де F₀ – характеристичні значення навантажень; γ_fm , γ_fe , γ_fc , γ_fp  -- коефіцієнти надійності щодо відповідних навантажень; γ_n – коефіцієнт надійності за призначенням споруди (відповідальності). Граничне значення навантаження F_m   використовується при розрахунках на міцність, стійкість та при підборі перерізів. Експлуатаційне значення навантаження F_е   використовується при розрахунках на жорсткість, при перевірці прогинів (деформацій) конструкцій, що згинаються. Два останніх розрахункових значення використовуються у деяких спеціальних розрахунках: циклічне значення – при розрахунку конструкцій, що працюють при циклічних навантаженнях, квазіпостійне значення – при розрахунку конструкцій на повзучість.

 

Сполучення навантажень

У розрахунках конструкцій використовуються сполучення навантажень двох типів:

 – основні, що використовуються для перевірки надійності в усталених і в перехідних розрахункових ситуаціях;

--аварійні, що використовуються для перевірки надійності в аварійних розрахункових ситуаціях.

Для перевірки граничних станів I групи враховують основні сполучення граничних розрахункових значень постійних, змінних тривалих і змінних короткочасних навантажень, для перевірки граничних станів II групи -- їх експлуатаційні значення.

Мала імовірність одночасної реалізації розрахункових значень декількох навантажень враховується множенням їх значень на коефіцієнт сполучення ψ < 1. Так для основних сполучень, що складаються з постійних і не менше двох змінних, змінні тривалі приймаються з коефіцієнтом сполучення ψ = 0,95, змінні короткочасні – з коефіцієнтом ψ = 0,90. Для сполучень, що складаються з постійних і одної змінної (тривалої або короткочасної), її приймають з коефіцієнтом сполучень ψ = 1.

В аварійне сполучення крім постійних і змінних навантажень повинне входити тільки одно аварійне навантаження – наприклад, сейсмічна дія або вибух . У таких випадках коефіцієнти сполучень приймаються за спеціальними Нормами. Наприклад, в аварійне сполучення при розрахунках на сейсмічну дію, постійні навантаження входять з коефіцієнтом ψ = 0,90 (для власної ваги металоконструкцій – 0,95), змінні тривалі з коефіцієнтом ψ = 0,80, змінні короткочасні з коефіцієнтом ψ = 0,50 і сейсмічне навантаження з коефіцієнтом ψ =1,00.

 

 

Задача 1. Перевірити міцність з'єднання встик листів перетином b  t = 500  8 мм на  дію згинаючого моменту М = 30 кНм  (рис. 1.2, б). Матеріал листів – сталь марки С255. Зварка проводиться без виводу кінців шва за межі стику при візуальному контролі якості.

 

 

Вирішення

Перевіряємо міцність від дії моменту М=300 кНм за формулою:

,

де t_w - товщина шва; t_w= t = 8 мм = 0,8 см;довжина шва; при зварюванні без виводу кінців шва за межі стику l_w = b - 2t_w  = 500 - 2·8 = 484 мм = 48,4 см; R_wy – розрахунковий опір шва, при візуальному контролі R_wy =0,85R_y. Длясталі С255  R_y = 240 МПа (табл. А.1 додатка А). R_wy =0,85·240 = 204 МПа = 20,4 кН/см².

Нормальні напруження задовольняють умові міцності.

 

Задача 2. З умови міцності з'єднання внапуск (рис. 2.1, а) визначити довжину l_н накладок при дії сили N = 450 кН. Ширина накладок b_н = 100 мм, товщина накладок t_н = 10 мм товщина листів, що з'єднуються t_л = 16 мм. Катети швів прийняти максимальними. Матеріал листів і накладок – сталь марки С255. Зварка проводиться вручну.

 

Вирішення

1. Спочатку треба визначити небезпечну площину шва ( f – f або z - z) для чого треба порівняти добутки R_wf·β_f та R_wz·β_z. Зварювання виконується вручну, для зварювання сталі марки С255 можна застосовувати електрод типу Э42 (табл. Б.1 додатка Б), тоді R_wf = 180 МПа = 18 кН/см² (табл. Б.2 додатка Б). Коефіцієнти β_f = 0,7; β_z =1 (табл. Б.3 додатка Б). R_wz=0,45R_un. Для товщини 16 мм R_un= 370 МПа (табл. А.1 додатка А), R_wz=0,45·370 = 166,5 МПа = 16,65 кН/см².

R_wf·β_f = 18·0,7= 12,6 кН/см² ,

R_wz·β_z = 16,65 ·1 = 16,65 кН/см².

Менший добуток відповідає небезпечній товщині f – f. З умови  міцності шва  

Потрібно визначити необхідну довжину кутових швів

,

Максимальний катет визначаємо за рисунком 2.2. накладка товщиною t_н = 10 мм приварюється до листів товщиною t_л = 16 мм, тоді R_f,max = t_min = 10 мм = 1 см (рис. 2.2, б).

Необхідна довжина кутових швів

По одну сторону від стику розташовано 4 шви довжиною l_w . Тоді l_w = Σl_w/4 = 35,7/4 = 8,9 см

Довжина накладки l_н = 2·8,9+2·1+5 = 24,8 см Приймаємо довжину накладки l_н = 25 см.

Задача 3. З умови міцності зварного з'єднання втавр визначити максимальну несучу здатність при роботі на зсув (рис. 3.1, а). Консоль має товщину t_к = 10 мм, ширину b = 150 мм, приварюється до полиці колони, товщина якої t = 12 мм. Матеріал конструкції сталь марки С275. Зварка напівавтоматична в середовищі вуглекислого газу із застосуванням зварювального дроту марки Св-08Г2С діаметром 2 мм, положення шва “у човник”. Катети швів прийняти мінімальними.

 

Вирішення

1. Визначаємо небезпечну площину шва. Для зварювального дроту Cв-08Г2С та сталі марки С275 з R_un=370 МПа (табл. А.1 додатка А) R_wf=215 МПа (табл. А.2 додатка А). Мінімальний катет приймаємо за табл. Б.4 додатка Б. При товщині більш товстого елементу t=12 мм k_f.min = 5 мм = 0,5 см. Коефіцієнти β_f =0,9; β_z= 1,05; R_wz= 0,45R_un = 0,45·370 = 166,5 МПа = 16,65 кН/см²

R_wf· β_f = 21,5·0,9 = 19,35 кН/см²,

R_wz· β_z= 16,65·1,05 = 17,48 кН/см².

Менший добуток відповідає небезпечній площині z – z.

2. З умови міцності шва по небезпечній площині

Визначаємо несучу здатність з´єднання

N = 2 β_z ·k_f. · l_w ·R_wz·γ_wz·γ_c,

де l_w –  довжина шва, l_w=b - 2 см = 15-2 = 13 см.

Несуча здатність з’єднання

N= 2·1,05·0,5·13·16,65·1·1 = 227,23 кН

 

 

Задача 4 Перевірити міцність з’єднання на болтах що знаходиться під дією сили N = 125 кН (рис. 5.1, а). Кількість болтів n = 4. Болти класу 5.8  діаметром d = 16 мм.

 

 

 

 

Вирішення

Умова міцності болтового з’єднання

,

де n – число болтів в з'єднанні; A_bn – площа болта-нетто (з урахуванням внутрішнього діаметру різьблення), що приймається за табл. В.4 додатку В;

 A_bn = 1,57 см²

R_bt – розрахунковий опір матеріалу болта розтягу, приймається за табл. В.2додатку  В;

R_bt  = 200МПа = 20 кН / см² γ_с – коефіцієнт умов роботи конструкції. γ_с = 1

N / n A_{bn = 125 / 4 1,57 = 19,9кН/} см²

R_bt γ_с  = 20 1 = 20 кН/см²

19,9 < 20 кН/см² умова міцності виконується

 

Задача 5. Визначити максимальну несучу здатність з’єднання на болтах кутників з фасонкою (рис. 4.1, а). Болти нормальної точності класу 5.6 діаметром 16 мм. Кількість болтів n = 2. Матеріал конструкції – сталь марки C235.

 

 

Вирішення.

1. Визначаємо несучу здатність болтового з’єднання з умови міцності болтів на зріз:

,

n_s = 2 – ккількість площин зрізу одного болта; R_bs = 190 МПа = 19 кН/см² (табл. В.3 додатка В); γ_b = 0,9 – для болтів нормальної точності (табл. В.1 додатка В).

кН.

2. Визначаємо несучу здатність болтового з’єднання з умови міцності листів на зминання. Відстань між центрами отворів болтів   s =2.5 d   і а = 2 d , що дає γ_b = 0.9

Σt_min = 12 мм = 1,2 см; R_un = 360 МПа (табл. А.1 додатка А), R_bp= 350 МПа = 35 кН/см² .

N = 2·1,6·1,2·35·0,9·1= 120,96 кН.

Несуча здатність болтового з’єднання N = 120,96 кН.

Задача 6. Визначити діаметр болтів у з’єднанні (рис. 5.1, б), що знаходиться під дією сили N = 580 кН.  Кількість болтів n = 4. Болти класу 8.8.

 

 

 

Вирішення

З умови міцності болтів на розтяг

треба визначити площу болта нетто, A_bn = N / n R_bt γ_с

де R_bt = 400 МПа= 40 кН/см² – розрахунковий опір болтів класу 8.8 розтягу (табл. В.2 додатка В),  

 γ_с  -- коефіцієнт умов роботи γ_с = 1

A_bn = 520 / 4  40 1 = 3.25см²

       За табл. В.4 додатка В приймаємо болти d = 24 мм, A_bn = 3,52 см².

 

Задача 7. Перевірити несучу здатність високоміцних болтів у з’єднанні (рис. 6.1, а), що знаходиться під дією сили Q = 700 кН. Марка сталі болтів 30ХЗМФ, діаметр болтів 20 мм. Кількість болтів з однієї сторони від стику n=6. Обробка поверхні  елементів, що зۥєднуються – сталевими щітками без консервування; контроль натягу болта – за кутом повороту гайки.

 

 

Вирішення

Болти у з’єднанні працюють на зсув. Несучу здатність одного болта визначають за формулою (6.1), число болтів у з’єднанні – за формулою (6.2).

Несучу здатність з’єднання перевіряємо за формулою

де Q_bh – несуча здатність одного болта.  

Q_bh = R_bh·A_bn·µ·n_µ·γ_b/ γ_n

A_bn – площа болта нетто (табл. В.4 додатка В), A_bn=2,45 см², R_bun=1550 МПа = 155 кН/см² (табл. В.6 додатка В), R_bh = 0,7·R_bun =0,7·155=108,5 кН/см², µ=0,35(табл. В.5 додатка В); n_µ - кількість площин тертя, = 2 (див. рис. 6.1, а); γ_b=0,9 при n=6, де n - кількість болтів по одну сторону від стику (на півнакладці); γ_n=1,06 при статичному навантаженні та різниці діаметрів створів δ=3 мм: контроль натиску болта – за кутом повороту гайки α.

Q=108,5·2,45·0,35·2·0,9/1,06=157,99 кН.

Несуча здатність з'єднання 6·157,99 =947,94 кНперевищує діючу силу Q = 700 кН. Несуча здатність з'єднання забезпечена.

 

 

Задача №8. Визначити необхідну кількість болтів у з’єднанні (рис. 5.1, а), що знаходиться під дією сили N = 270 кН. Болти класу 8.8 діаметром d =20 мм, коефіцієнт умов роботи γ_с = 0,9.

 

Вирішення

З умови міцності болтів на розтяг

треба визначити число болтів у з’єднанні.

 n = N / A_bn R_bt γ_с

де R_bt = 400 МПа= 40 кН/см² – розрахунковий опір болтів класу 8.8 розтягу (табл. В.2 додатка В),  

A_bn = 2,45 см² – площа перерізу одного болта нетто

 γ_с  -- коефіцієнт умов роботи γ_с = 0,9

 n  = 300 / 2,45 40 0,9 = 3,4

       Приймаємо  в з’єднанні n  = 4.

 

---

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 967; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!